滬科版九年級上冊數(shù)學全冊教學課件

21.1二次函數(shù)【學習目標】1．引導學生理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)一般形式．2．通過對實際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系式和求自變量的取值范圍．【學習重點】能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍．學習目標舊知回顧：一次函數(shù)的一般形式是______________.y＝kx＋b(k≠0)情景導入一元二次方程的一般形式是：____________________，為什么__________？___________________________________ax2＋bx＋c＝0(a≠0)a≠0當a＝0時，方程不是一元二次方程．導入新課：某正方形邊長為x，面積為S，則其面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？它是一次函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)關(guān)系是S＝x2，不是一次函數(shù)，因為右邊不是x的一次式．

函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一條直線雙曲線（我們后面學）新知探究噴泉新知探究

問題①

：某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用40米的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).自學互研知識模塊一二次函數(shù)的概念問題②

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個.問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少？閱讀教材本課時的內(nèi)容，回答以下問題：1．問題①中40m是長方形的周長嗎？_____，矩形面積S與其一邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________________，它是一次函數(shù)嗎？__________，原因：___________________．S＝x(20－x)(0＜x＜20)是不是右邊不是x的一次式2．問題②中，設(shè)增加x人，此時，共有_______個裝配工，每人每天可少裝配_____個玩具，因此每人每天只裝配________個玩具，所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為_________________________．這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？_____，原因：__________________15＋x10x190－10xy＝(190－10x)(15＋x)不是右邊不是x的一次式．歸納3．上面兩個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

等式右邊都是關(guān)于自變量的多項式，自變量的最高次數(shù)都是2，二次項系數(shù)不為0.

一般地，表達式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量．a(chǎn)為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項．范例1：在函數(shù)①y＝－x2；②y＝

＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函數(shù)的有______．范例①④?知識模塊二在實際問題中列二次函數(shù)的解析式范例列出下列函數(shù)的關(guān)系式．(1)一個圓柱的高等于底面半徑的2倍，則它的表面積S與底面半徑r之間的關(guān)系式為________．S＝6πr2(2)某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？____________．y＝20(1＋x)2(3)n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，則比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式為___________.仿例一直角三角形兩直角邊之和為20，其中一條直角邊長為x，寫出它的面積S與直角邊長x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．解：根據(jù)題意，得自變量x的取值范圍是0＜x＜20檢測反饋1．函數(shù)y＝－2x2＋3x－1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項依次是(

)

A．－2，3，1B．－2，3，－1C．2，3，1D．2，3，－1B2．將一根長為20cm的鐵絲彎成一個矩形框架，設(shè)矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________，其中自變量x的取值范圍是___________．3．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________．y＝x(10－x)0＜x＜10y＝a(1＋x)2二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.課堂小結(jié)定義的實質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).課堂小結(jié)學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.2.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學習目標【學習目標】1．能夠利用描點法作出y＝ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解y＝ax2的圖象和性質(zhì)．2．經(jīng)歷畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象和探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．【學習重點】會畫y＝ax2的圖象，理解其性質(zhì)．情景導入舊知回顧：(1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)其圖象是____________________特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)其圖象是______________.(2)描點法畫出一次函數(shù)的步驟，分為______，______，______三個步驟．(3)我們把形如_____________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．一條經(jīng)過(0，b)的直線．列表描點連線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過原點的直線新知探究觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x…-3-2-10123y=x2…

新知探究二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)例1畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.94101941.列表24-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面內(nèi)描點（x,y）3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．觀察圖象,回答問題(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?與同伴交流.（2）圖像有最低點嗎？如果有，最低點的坐標是什么？(3)當x<0時,隨著x的值增大,函數(shù)y的值如何變化？當x>0呢？24-2-4o369xy這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？自學互研y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

自學互研?練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y當x=-2時,y=-4

當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.自學互研解：列表x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．xyO-222464-48當a>0時，a越大，開口越小.描點、連線。即得這兩個函數(shù)的圖象知識模塊一探究二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)自學互研1．在畫二次函數(shù)y＝x2的圖象時，自變量取了多少個值？經(jīng)歷了多少步？自變量取了7個值，經(jīng)歷了3步，分別是列表、描點、連線．2．二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是___軸，頂點(最低點)是______，在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右_____，在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右_____，也就是說，當x＜0時，y隨x的增大而____；當x＞0時，y隨x的增大而______．y(0，0)下降上升減小增大3．觀察y＝

x2，y＝2x2的圖象，回答它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標．4．根據(jù)函數(shù)y＝

x2，y＝2x2圖象特點，總結(jié)y＝ax2(a＞0)的性質(zhì)：最高或最低點，圖象何時上升、下降．二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象及性質(zhì)為：自學互研二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)圖象的形狀圖象的特點函數(shù)的性質(zhì)1.向x軸左右方向無限延伸自變量x的取值范圍是全體實數(shù)2.是軸對稱圖形，對稱軸是y軸對于x和－x可得到相同的函數(shù)y3.在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的當x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大4.頂點就是原點(0，0)，頂點是圖象的最低點，開口向上，圖象向上無限延伸當x＝0時，函數(shù)取得最小值，y最小值＝0，且y沒有最大值，即y≥05.觀察y＝－x2、y＝－2x2的圖象，指出它們與y＝x2、y＝2x2圖象的不同之處．分別填表x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5自學互研xyO－22－2－4－64－4－8如圖：

它們的開口向下，頂點是原點．圖象向下無限延伸，當x＝0，函數(shù)取得最大值，y最大值＝0且y沒有最小值即y≤0，在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的．當x＜0，y隨x增大而增大，當x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而減?。詫W互研自學互研6．(1)a＞0與a＜0時，函數(shù)y＝ax2圖象有什么不同？

(2)|a|大小對開口大小有什么影響？

一般地，拋物線y＝ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點．當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點．比較各函數(shù)圖象可知|a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大．自學互研知識模塊二二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)的運用范例1.在同一平面直角坐標系中，拋物線y＝

x2，y＝－3x2，y＝x2的共同特點是(

)DA．關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上B．關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對稱，拋物線頂點在原點駛向勝利的彼岸范例2：已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，二次函數(shù)的圖象有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？解：(1)m＝2或m＝－3；(2)當m＝2時，二次函數(shù)的圖象有最低點，這個最低點為(0，0)，且當x＞0時，y隨x的增大而增大．檢測反饋1．若(－5，2)在拋物線y＝ax2上，則________一定也在該拋物線上(

)AA．(5，2)B．(－2，－5)C．(－5，－2)D．(0，2)2．函數(shù)y＝5x2的圖象開口向____，頂點是________，對稱軸是_____，當_______時，y隨x的增大而增大．上(0，0)y軸x＞0

3.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當x=0時，y有最小值，且y最小值=0，∵當x≥m時，y最小值=0，∴m≤0．二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點法以對稱軸為中心對稱取點圖象拋物線軸對稱圖形性質(zhì)重點關(guān)注4個方面開口方向及大小對稱軸頂點坐標增減性課堂小結(jié)2.當a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.當a<0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.駛向勝利的彼岸由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.2.2

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)學習目標【學習目標】1．會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象．2．能通過函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和解析式，正確說出其開口方向，對稱軸以及頂點坐標等圖象性質(zhì)．3．知道二次函數(shù)y＝ax2＋k與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．【學習重點】1．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)；2．函數(shù)y＝ax2＋k與y＝ax2的相互關(guān)系．情景導入1．畫函數(shù)圖象利用描點法，其步驟為____、_____、____．2．二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條_______，a＞0時，它的開口向___，對稱軸是y軸，頂點坐標是____________；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_____；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_______；當x＝0時，y取最_____值．a(chǎn)＜0時有什么變化呢？列表描點連線拋物線上原點(0，0)減小增大小舊知回顧：知識模塊一二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象問題1畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.解：先列表：x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5自學互研xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征，回答下列問題自學互研(1)拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1開口方向_______，對稱軸是______，頂點坐標____________________．向上y軸(0，1)，(0，－1)(2)拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1與y＝2x2之間有什么關(guān)系？

可以發(fā)現(xiàn)y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一個單位長度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1個單位長度得到的．自學互研歸納(1)拋物線y＝ax2＋k的圖象，當a＞0時，開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，k)．(2)拋物線y＝ax2沿著y軸上下平移可以得到y(tǒng)＝ax2＋k，當k＞0時，y＝ax2向上平移k個單位就可以得到拋物線y＝ax2＋k；當k＜0時，拋物線y＝ax2向下平移k個單位就可以得到拋物線y＝ax2＋k.自學互研范例自學互研拋物線y＝－x2－2的圖象大至是(

)B)

C)

D)B仿例自學互研1、拋物線y＝－6x2可以看作是由拋物線y＝－6x2＋5按下列何種變換得到(

)A．向上平移5個單位B．向下平移5個單位C．向左平移5個單位D．向右平移5個單位B2：拋物線y＝－

x2－6可由拋物線y＝－

x2＋2向_____平移_____個單位得到．下8自學互研知識模塊二二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)

繼續(xù)觀察知識模塊一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1圖象，說說它們的增減性．答：兩個圖象都是當x＜0時，y隨x的增大而減??；當x＞0時，y隨x的增大而增大歸納函數(shù)解析式開口方向增減性y＝ax2(a≠0)當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下a＞0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，y軸右側(cè)，y隨x增大而增大；a＜0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.y＝ax2＋k(a≠0)范例

二次函數(shù)y＝－4x2＋3的圖象開口向___，頂點坐標為_______，對稱軸為_____，當x＞0時，y隨x的增大而____；當x＜0時，y隨x的增大而_____．因為a＝－4＜0，所以y有最__值，當x＝__時，y的最____值是____．下(0，3)y軸減小增大大0大3仿例1：已知y＝ax2＋k的圖象上有三點A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是(

)AA．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)≥0

D．a(chǎn)≤02：寫出一個頂點坐標為(0，－4)，開口方向與拋物線y＝2x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________．y＝－2x2－4檢測反饋1．拋物線y＝－2x2＋8的開口_______，對稱軸為_____、頂點坐標是_______；當x_____時，y有最___值為___；當x＜0時，函數(shù)值隨x的增大而______；當x＞0時，函數(shù)值隨x的增大而_____．向下y軸(0，8)＝0大8增大減小2．將拋物線y＝x2＋1向下平移2個單位，得到拋物線解析式為__________．y＝x2－13．已知二次函數(shù)y＝(a－2)x2＋a2－2的最高點是(0，2)，則a的值為______．－24．拋物線y＝ax2＋c與y＝－3x2－2的圖象關(guān)于x軸對稱，則a＝____，c＝_____．32課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系開口方向由a的符號決定；k決定頂點位置；對稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負向下.學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.2.3

二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)學習目標【學習目標】使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象．讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x＋h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y＝a(x＋h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系．【學習重點】掌握二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)情景導入舊知回顧：1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移______個單位得到．|k|2．二次函數(shù)y＝x2＋5的圖象是一條________，它的開口向___，對稱軸是___軸，頂點坐標是_______；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_______；當x＝____時，y取最___值．拋物線上y(0，5)減小增大0小生活中的拋物線情景導入畫出函數(shù):y=x2y=x2+1y=x2-1的圖象自學互研

y=x2+1開口向上，對稱軸為y軸，頂點是（0、1）。

y=x2-1開口向上，對稱軸為y軸，頂點是（0、-1）。y=x2-1自學互研兩圖象開口大小相同自學互研拋物線y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2與y＝x2之間有什么關(guān)系？

答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1個單位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1個單位得到．拋物線y＝(x－1)2的開口方向_______，對稱軸是______，頂點坐標(1，0)；拋物線y＝(x＋1)2的開口方向_______，對稱軸是________，頂點坐標是________，兩圖象開口大小相同．向上x＝1向上x＝－1(－1，0)歸納1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象性質(zhì)：開口方向：a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下，頂點(h，0)，對稱軸x＝h．最值：a＞0時，有最小值y＝0．當a＜0時，有最大值y＝0．增減性：a＞0且x＞h時，y隨x的增大而增大；x＜h時，y隨x的增大而減??；a＜0且x＞h時，y隨x的增大而減小，x＜h時，y隨x的增大而增大．自學互研歸納2．y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2的圖象有如下關(guān)系：

y＝ax2h＞0向右平移h個單位h＜0，向左平移|h|個單位y＝a(x－h(huán))2.3.由拋物線y＝ax2的圖象通過平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2的圖象，左右平移的規(guī)律是(四字口訣)左加右減．4．對于二次函數(shù)的圖象，只要|a|相等，則它們的形狀相同，只是開口方向不同，且|a|越大，開口越?。独?：拋物線y＝

(x－2)2的開口向______，對稱軸是_________，頂點坐標是_________，當x_____時，y隨x的增大而減??；當x_____時，函數(shù)y取得最____值，值為____．2：如果將拋物線y＝3x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(

)A．y＝3x2－1

B．y＝3x2＋1

C．y＝3(x－1)2

D．y＝3(x＋1)2上直線x＝2(2，0)＜2＝2小0C仿例拋物線y＝－3(x＋3)2，當x________時，y隨x的增大而增大；當x________時，y隨x的增大而減?。迹?＞－3仿例變式：拋物線y＝a(x＋h)2的頂點為(－2，0)，它的形狀與y＝3x2相同，但開口方向與之相反．(1)求拋物線解析式．(2)求拋物線與y軸交點坐標．解：(1)由題意得y＝－3(x＋2)2(2)當x＝0時；y＝－12，與y軸交點(0，－12)你知道哪些地方用到了拋物線。自學互研你知道哪些地方用到了拋物線。自學互研你知道哪些地方用到了拋物線。自學互研檢測反饋1．拋物線y＝(x－2)2的開口向_____，頂點為_______，對稱軸是__________，當______時，y隨x增大而減??；當x＝___時，y有最____值為___．上(2，0)直線x＝2x＜22小02．拋物線y＝2x2.若拋物線不動，把y軸向右平移3個單位，那么在新坐標系下拋物線解析式為_____________．y＝2(x＋3)23．拋物線y＝3(x－1)2圖象上有A(－1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)三點．則y1、y2、y3大小關(guān)系為___________．y1＞y3＞y2學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.2.4二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)學習目標【學習目標】1．使學生理解函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象之間的關(guān)系．會確定函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．2．讓學生經(jīng)歷函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的性質(zhì)．【學習重點】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)．情景導入舊知回顧：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值y＝3x2y＝－2x2＋3y＝x2－4y＝0.6(x－5)2y＝－3(x＋1)21．填空：向上y軸或x＝0(0，0)最小值0向下y軸或x＝0(0，3)最大值3向上y軸或x＝0(0，－4)最小值－4向上x＝5(5，0)最小值0向下x＝－1(－1，0)最大值02.函數(shù)y＝x2＋1的圖象由y＝x2向____平移_____單位得到；函數(shù)y＝(x－2)2的圖象由y＝x2向____平移______單位得到．情景導入上1個右兩個自學互研知識模塊一

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2之間的關(guān)系1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)y＝

x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的圖象．略2．觀察它們的圖象，回答：它們的開口方向都向____，對稱軸分別為____、___________、_________，頂點坐標分別為______、_______、______．請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系．

函數(shù)y＝(x－2)2由y＝

x2向右平移兩個單位得到；函數(shù)y＝(x－2)2＋1由函數(shù)y＝

x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．上y軸直線x＝2直線x＝2(0，0)(2，0)(2，1)范例說出拋物線y＝2(x＋1)2－3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并指出它是由拋物線y＝2x2通過怎樣的平移得到的．解：拋物線y＝2(x＋1)2－3的開口向上，對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標是(－1，－3)，它是由拋物線y＝2x2向左平移1個單位，向下平移3個單位得到．歸納歸納：一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值決定．知識模塊二二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．(1)a＞0，開口向___；a＜0，開口向____；上下(2)對稱軸是x＝_____；(3)頂點坐標是_________．h(h，k)2．從二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可以看出：如果a＞0，當x＜h時，y隨x的增大而_____，當x＞h時，y隨x的增大而______；如果a＜0，當x＜h時，y隨x的增大而_____，當x＞h時，y隨x的增大而_______．減小增大增大減小1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值y＝2(x＋5)2＋1y＝－3(x－7)2－6y＝3(x－4)2＋10y＝－8(x＋4)2－3向上x＝－5(－5，1)最小值1向下x＝7(7，－6)最大值－6向上x＝4(4，10)最小值10向下x＝－4(－4，－3)最大值－3仿例2.下列關(guān)于拋物線y＝－3(x－2)2＋1的說法錯誤的是(

)A．拋物線開口向下B．拋物線的頂點坐標是(2，3)C．拋物線的對稱軸是x＝2D．當x＞2時，y隨x的增大而增大D仿例仿例3.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限B4.在平面直角坐標系中，將拋物線y＝2x2－3先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為________________．y＝2(x－1)2－1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表：1.相同點:(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.

a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系課堂小結(jié)2.不同點:只是位置不同

(1)頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).

(2)對稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.

(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.課堂小結(jié)學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.2.5y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)學習目標【學習目標】1．指導學生用配方法確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標，開口方向和對稱軸．2．指導學生畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，知道其性質(zhì)．【學習重點】通過配方確定拋物線的對稱軸，頂點坐標．情景導入舊知回顧：1．你能說出函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及其性質(zhì)嗎？解：開口向下，對稱軸是直線x＝－2，頂點坐標是(－2，4)．在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．當x＝－2時，有最大值4.2．函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4圖象與函數(shù)y＝－3x2的圖象有什么關(guān)系？解：函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4的圖象是由函數(shù)y＝－3x2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到的．知識模塊一掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)自學互研閱讀教材P18～19，完成下面的內(nèi)容：填空：y＝－2x2－8x－7

＝－2(x2＋4x)－7

＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8

＝－2(x＋2)2＋1歸納一般式化為頂點式的思路：(1)二次項系數(shù)化為1；(2)加、減一次項系數(shù)一半的平方；(3)寫成平方的形式．范例

用配方法把函數(shù)y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1

＝－3(x－1)2＋4開口方向向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，4)．仿例仿例：用配方法將二次函數(shù)y＝

x2＋2x－1化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．解：y＝

x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4所以開口方向向上，對稱軸為x＝－3，頂點坐標(－3，－4)仿例：將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成頂點式，并求出對稱軸及頂點坐標．仿例解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋

x)＋c＝a[x2＋

x＋()2－()2]＋c＝a(x＋)2＋對稱軸為直線x＝－

；頂點坐標(－

，)注意：仿例中當括號前提出一個分數(shù)時，里面每一項的系數(shù)都乘以這個系數(shù)的倒數(shù)．注意：二次函數(shù)與x軸的兩個對稱軸的距離相等．歸納二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)．(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－

，頂點坐標是(－

，)．(2)若a＞0：當x＜－

時，y隨x的增大而減小；當x＞－

時，y隨x的增大而增大；當x＝－

時，y最小值＝

；若a＜0：當x＜－

時，y隨x的增大而增大；當x＞－

時，y隨x的增大而減小，當x＝－

時，y最大值＝

．知識模塊一二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用自學互研變例1：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(

)A．a(chǎn)b＞0，c＞0

B．a(chǎn)b＞0，c＜0

C．a(chǎn)b＜0，c＞0

D．a(chǎn)b＜0，c＜0C變例2：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于(－1，0)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．當x＝2時，有最大值B．當x＜2時，y隨x的增大而增大C．－

＝2D．拋物線與x軸的另一個交點為(2，0)D檢測反饋1．拋物線y＝－2x2＋4x＋6的開口______，對稱軸為__________，頂點坐標是_________，當x＝___時，y有最___值____，當______時，y隨x的增大而增大，當______時，y隨x的增大而減?。蛳轮本€x＝1(1，8)1大8x＜1x＞1檢測反饋2．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．(1)y＝－x2－6x解：y＝－(x2＋6x)＝－(x2＋6x＋9－9)＝－(x＋3)2＋9開口向下，對稱軸為直線x＝－3，頂點(－3，9)(2)y＝

x2－4x＋3檢測反饋解：y＝(x2－12x)＋3

＝(x－6)2－9開口向上，對稱軸為直線x＝6，項點(6，－9)3．已知拋物線y＝－x2＋ax－4的頂點在坐標軸上，求a的值．解：a＝±4或0.頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點式)課堂小結(jié)學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.3二次函數(shù)與一元二次方程學習目標【學習目標】理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．【學習重點】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程．情景導入舊知回顧：1．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(0，3)、(4，0)，則方程kx＋b＝0的解是_________．x＝42．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝1的解是_______．x＝－2思考：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系．那么，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之間到底有怎樣的關(guān)系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題．自學互研知識模塊一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系1．觀察二次函數(shù)y＝x2＋3x＋2的圖象，并回答下列問題．(1)函數(shù)圖象與x軸有幾個交點？(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點坐標與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系？解：(1)函數(shù)圖象與x軸有兩個交點．(2)從以上觀察可以得出，求函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點坐標即是求當y＝0時，自變量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．

自學互研歸納二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0與x軸有兩個交點有兩個不等的實數(shù)根b2－4ac＝0與x軸有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2－4ac＜0與x軸沒有交點無實數(shù)根范例自學互研

若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根分別為x1＝1，x2＝2，則拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點坐標分別為___________．(1，0)(2，0)

二次函數(shù)y＝x2－6x＋n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一個解為x1＝1，則另一個解x2＝_______．仿例5知識模塊二利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程自學互研例：求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）.分析：一元二次方程x2+2x-1=0的根就是拋物線y=x2+2x-1與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.解：畫出函數(shù)y=x2+2x-1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-3與-2之間,另一個在0與1之間.xy0

先求位于-3到-2之間的根，由圖象可估計這個根是-2.5或-2.4，利用計算器進行探索，見下表：x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當x分別取-2.5和-2.4時，對應(yīng)的y由負變正，可見在-2.5和-2.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-2.5和x=-2.4都符合要求.但當x=-2.4時更為接近0.故x1≈-2.4.同理可得另一近似值為x2≈0.4.自學互研范例二次函數(shù)y＝x2－x－6，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么；(2)當x取何值時，y＝0？這里x的取值與方程x2－x－6＝0有什么關(guān)系．解：(1)圖象與x軸的交點坐標為(－2，0)，(3，0)；

與y軸的交點坐標為(0，－6)．(2)當x＝－2或x＝3時，y＝0.這里x的取值與方程x2－x－6＝0的解相同．

由上述過程我們知道可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的．仿例用圖象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解．解：設(shè)y＝x2＋2x－1.畫出拋物線y＝x2＋2x－1的圖象如圖所示．由圖象知，當x≈0.4或x≈－2.4時，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解為x1≈0.4，x2≈－2.4.檢測反饋1．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2015的值為(

)DA．2013B．2014C．2015D．20162．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)兩實根為－3及－5，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸是___________．直線x＝－43．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解為__________________．x1＝－1，x2＝31.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c,當a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是()A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定DC隨堂練習二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)，當y取定值時就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右邊換成y時就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)判別式的符號一元二次方程根的情況Δ課堂小結(jié)學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家21.4二次函數(shù)的應(yīng)用學習目標【學習目標】經(jīng)歷探究圖形的最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗．經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗．能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型從而解決實際問題．經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗．【學習重點】會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題．情景導入1．利用配方法求函數(shù)y＝－4x2＋80x的最大值．y＝－4(x2－20x＋102－102)＝－4(x－10)2＋400當x＝10時，y最大值＝4002．實例引入：如圖，用長20m的籬笆，一面靠墻(墻長不限)圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)與墻垂直的一邊為x米，園子面積為S平方米，由題意得S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10)．∵－2＜0，∴當x＝5(在0＜x＜10的范圍內(nèi))時，園子面積S的最大值為50平方米．例1在問題1中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少？自學互研解：將這個函數(shù)關(guān)系配方，得它的頂點坐標是（10，100).所以，當X=10M時函數(shù)有最大值，最大值為100平方米知識模塊一用二次函數(shù)解決圖形面積最優(yōu)值1．“例1”中，場地面積S與邊長x之間是什么關(guān)系？解：二次函數(shù)關(guān)系2．當x取何值時，S最大？解：當x＝－

時，S最大．3．當場地面積S最大時，該場地是什么圖形？解：正方形．變例

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)y是否有最大值？如果有，請求出y的最大值．解：(1)由題意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.(2)由題意：0＜30－3x≤10，即

≤x＜10.對稱軸為x＝

＝－

＝5，又當x＞5時，y隨x的增大而減?。喈攛＝

m時面積最大，最大面積為

m2.知識模塊二用二次函數(shù)解決拱橋類問題例2懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），對稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達式為yxO-450450(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.yxO-450450解：當x=450－100=350（m）時，得當x=450－50=400（m）時，得仿例

如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋．當水面寬為4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米，水面下降1米時，水面寬度為多少米？解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題意知D坐標為(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－

，∴y＝－

x2，B點縱坐標為－3，當y＝－3時，－

x2＝－3，解得x＝±，∴A(－

，－3)，B(，－3)，AB＝2，∴當水面下降1米時，水面寬度為2米．仿例如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米(即MO＝6米)，小孔頂點N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF.圖1圖2解：設(shè)大孔對應(yīng)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋6.依題意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.當y＝4.5時，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DF＝5.EF＝10，即水面寬度為10米．圖1圖2知識模塊三二次函數(shù)與高度問題例3：上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式其中h是物體上升的高度，Vo是物體上拋時的初速度，g是重力加速度，通常取g=10m/st是物體拋出后經(jīng)過的時間自學互研在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初速度為什10米每秒。(1)問排球上升的最大高度是多少？自學互研解：根據(jù)題意，得因為拋物線開口向下，頂點坐標為（1,5）.即上升的最大高度為5m.(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球