廣東省揭陽(yáng)市普寧國(guó)賢學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及答案

高三數(shù)學(xué)一、單選題(共40分)1．若集合=

{x2

x

>?1}，N=

{x?1<x<2}，則M∩N=

）A．{xx>?1}

B．{xx<2}

C．{x?1<x<2}

D．{x0<x<2}2A．5?4i

B．5+4i

C．?3?4i

D．?3+4i3．“m=?1”是“直線x+my?2=與直線x?y+n=平行”的（

）A．充分不必要條件C．充要條件

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．小明和李華在玩游戲，他們分別從1~9這9個(gè)正整數(shù)中選出一個(gè)數(shù)告訴老師，老師經(jīng)過(guò)計(jì)算后得知他們選擇的兩個(gè)數(shù)不相同，且兩數(shù)之差為偶數(shù)，那么小明選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率是（

）A．

38

B．

49

C．

916

D．

12ax,2<x?aloga(x?2),x>a

(其中a>0,a≠1)存在零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）12

B．(1，3]

C．(2，3)

D．(2，3]2x

）A．x2?4?x+1

B．?x2?4?x?1

C．?x2+4?x?1D．?x2+4?x+17．現(xiàn)有下列五個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)為（

）①若a,b∈R，則有|ab|=|a||b|；

|a22A．0

B．1

C．2

D．38．如圖，已知正方體ABCD?A1BC1D1的棱長(zhǎng)為1,M,N分別是棱AA1,BC上的動(dòng)點(diǎn)，若MN=2，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是（

）A．一條線段

B．一段圓弧答案第1頁(yè)，共20頁(yè)M（2．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與1+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a+bi)=）（005．若函數(shù)f(M（2．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與1+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a+bi)=）（005．若函數(shù)f(x)=A．,1∪(1,3)6．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x?4+m，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=（②對(duì)任意向量a、b，有|a?b|=||b|；③對(duì)任意向量a、b，有a2=|a|2；④對(duì)任意復(fù)數(shù)z，有z2=|z|2；⑤對(duì)任意復(fù)數(shù)z，有z=|z|．1C．一部分球面

D．兩條平行線段二、多選題(共20分)9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn，其樣本平均數(shù)為x.現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)xn+1，且xn+1<x，組成新的樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn,xn+1，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能（

）A．平均數(shù)不變

B．眾數(shù)不變

C．極差變小

D．第20百分位數(shù)變大θ+θ+3333A．AB=BC

）

B．OA+OB=uuruuurC．OA?OB

0

D．OA?OB+OC>011．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)F1．若雙曲線C的方程為

2?=下列結(jié)論正確的是（916

）A．若m⊥n，則PF1?PF2=B．當(dāng)n過(guò)Q(7,5)時(shí)，光由F2→P→Q所經(jīng)過(guò)的路程為1343D．若T(1,0)，直線PT與C相切，則PF2=1212．在數(shù)列{an}中，對(duì)于任意的n∈N*都有an>0，且an+1?an+1=則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)于任意的n≥2，都有an>1B．對(duì)于任意的a1>0，數(shù)列{an}不可能為常數(shù)列C．若0<a1<2，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列D．若a1>2，則當(dāng)n≥2時(shí)，2<an<a1三、填空題(共20分)答案第2頁(yè)，共20頁(yè)10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(cosθ,sinθ)，Bcos,sin，2π2π4π4π10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(cosθ,sinθ)，Bcos,sin，2π2π4π4πCcos，則（CO()xy21，C．射線n所在直線的斜率為k，則k∈0,162an，414．已知sin2x?=3sinx+，則sinx+___________.6366sinx2?a?2?x

為奇函數(shù)，則a=________．16．球體在工業(yè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，某零件由兩個(gè)球體構(gòu)成，球O1的半徑為10,P,Q為球O1表面上兩動(dòng)點(diǎn)，PQ=16,M為線段PQ的中點(diǎn).半徑為2的球O2在球O1的內(nèi)壁滾動(dòng)，點(diǎn)A,B,C在球O2表面上，點(diǎn)O2在截面ABC上的投影H恰為AC的中點(diǎn)，若O2H=1，則三棱錐M?ABC體積的最大值是___________.四、解答題(共70分)17．已知數(shù)列{an}滿足Sn=(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

n(a1+an)2

，其中Sn是{an}的前n項(xiàng)和.(2)若=1,=2，求bn=

2n(1?an)anan+1

的前n項(xiàng)和Tn.18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD,O為AB中點(diǎn)，AC與OD交于點(diǎn)E,?PAB的重心為G.(1)求證：EG//平面PCD(2)若PAPB5,AB8,BC4，求二面角C?GE?D的正弦值.19．如圖，已知=a=b，平面內(nèi)任意點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為C.設(shè)a?b=（e為單位向量）.(1)求AC的長(zhǎng)；答案第3頁(yè)，共20頁(yè)()13．x2+y+3中xy的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.6π1ππ+=()13．x2+y+3中xy的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.6π1ππ+=15．已知f(x)=x12aa====,ONOMe(2)在?ABC中，若ABsin2B=ACsinC，試求AB+BC的取值范圍.20．某工廠生產(chǎn)一批零件，其直徑X滿足正態(tài)分布X～N(10,0.25)（單位：mm）.(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取15個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，認(rèn)為直徑在(8.5,11.5)之內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，若樣品中有次品則可以認(rèn)定生產(chǎn)過(guò)程中存在問(wèn)題.求上述事件發(fā)生的概率，并說(shuō)明這一標(biāo)準(zhǔn)的合理性（已知：P(μ?3σ<=0.9973,0.997315≈0.9603）(2)若在上述檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，另抽取100個(gè)零件進(jìn)一步檢測(cè)，則這100個(gè)零件中的次品數(shù)最可能是多少？21．已知拋物線C=2px(p>0)與直線y=x+2相切．(1)求C的方程；(2)過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若PA=

32

AB，求l的方程．x(1)若a=2，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范圍.答案第4頁(yè)，共20頁(yè).X<μ+3σ)：y222．已知函數(shù)f.X<μ+3σ)：y222．已知函數(shù)f(x)=e+xsinx+cosx?ax?2(a∈R).參考答案：1．C【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得.【詳解】M=R，N=(?1,2)?M∩N={x?1<x<2}.故選：C2．C【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可求得a,b的值，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求得結(jié)果.a=1【詳解】由已知可得

22故選：C.3．B【分析】利用兩直線平行求出實(shí)數(shù)m的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若直線x+my?2=與直線x?y+n=平行，則m=?1且n≠?2，因?yàn)椤癿=?1”?“m=?1且n≠?2”，但“m=?1”?“m=?1且n≠?2”，因此，“m=?1”是“直線x+my?2=與直線x?y+n=平行”的必要不充分條件.故選：B.4．A【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：設(shè)兩數(shù)之差為偶數(shù)為事件A，小明選擇的數(shù)是偶數(shù)為事件B，由于他們選擇的兩個(gè)數(shù)不相同，且兩數(shù)之差為偶數(shù)，則小明選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率為：P(B|A=)

=

4343543289999

12故選：A．5．C【分析】先判斷a>2，再判斷指數(shù)函數(shù)y=ax在區(qū)間(2,a]上無(wú)零點(diǎn)，可得函數(shù)yloga(x?2)在區(qū)間(a,+∞)上存在零點(diǎn)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.答案第5頁(yè)，共20頁(yè)b=?2，所以(a+bi)=2i)=4i+4i2=4i.000b=?2，所以(a+bi)=2i)=4i+4i2=4i.0000P(AB)P(A)×99==3.×+×=【詳解】由函數(shù)的解析式可知a>2，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,a]上無(wú)零點(diǎn)，所以函數(shù)yloga(x?2)在區(qū)間(a,+∞)上存在零點(diǎn)，=loga(x?2)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=a時(shí)，有l(wèi)oga(a?2)<0=a1，從而a?2<1?a<3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，3)，故選：C.6．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(?x)即可算出答案.【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=m?1=0，即m=1．2故選：C7．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則判斷①，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷②③，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的定義判斷④⑤.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則|ab|=|a||b|正確，故①正確；→→|a?b→→22④錯(cuò)誤；對(duì)任意復(fù)數(shù)z，不妨設(shè)z=i,(x,y∈R)，則z2=x2?y2+2xyi，所以|z2|=

2222故選：D答案第6頁(yè)，共20頁(yè)當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f(x)=?f(?x)=?(?x)?4?x+1=?x+4?1．?x當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f(x)=?f(?x)=?(?x)?4?x+1=?x+4?1．?x2對(duì)任意向量a、b，=||a||b||cos<a,b>|，故②不正確；對(duì)任意向量a、b，=|a|cos<=>|a|=|a|2，故③正確；22有aa,acos0對(duì)任意復(fù)數(shù)z，不妨設(shè)z=1+i，則z2=(1+i)=2i，而|z|2=(12+1)2=2，顯然不成立，故2=由于ylog?x+y(x2?y2)2+(2xy)=(x2+y2)=x2+y2，|z|2=x2+y2)2=+y2，x2(所以有z=|z|，故⑤正確.8．B【分析】由題意，構(gòu)造直角三角形，利用其性質(zhì)求得PA,PB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得P到AB中點(diǎn)的距離，可得答案.【詳解】由題意，連接MB，NA，PA，PB，取AB中點(diǎn)為O，連接PO，如下圖：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，易知?MBN,?MAN為直角三角形，P為MN的中點(diǎn)，∴在RtMBN中，BP=

12

MN；在Rt?MAN中，PA=

12

MN，PA=PB，且O為AB的中點(diǎn)，∴PO⊥AB，在Rt?APO中，OP=

AP2?AO2=

22

22

2

2

2

2

12

，M,N分別為AA1,BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以

12

為半徑的圓的一部分，故選：B.9．BD【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、眾數(shù)以及百分位數(shù)的定義判斷求解.【詳解】因?yàn)閤n+1<x，所以新的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)減小，A錯(cuò)誤；加入一個(gè)新數(shù)據(jù)xn+1，則眾數(shù)仍有可能為原數(shù)據(jù)的眾數(shù)，B正確；若加入一個(gè)新數(shù)據(jù)xn+1不是最大值也不是最小值，則新數(shù)據(jù)極差等于原數(shù)據(jù)極差，C錯(cuò)誤；若xn+1為原數(shù)據(jù)從小到大排列的第20為后的數(shù)，因?yàn)闃颖緮?shù)增加，所以第20百分位數(shù)可能后移，則新數(shù)據(jù)第20百分位數(shù)可能變大.D正確，故選:BD.10．ABC【分析】利用平面向量的坐標(biāo)表示與旋轉(zhuǎn)角的定義推得?ABC是正三角形，從而對(duì)選項(xiàng)逐一答案第7頁(yè)，共20頁(yè)11MN?AB=21?=11MN?AB=21?=分析判斷即可.θ+θ+33

4π3

4π，所以∠AOB=BOC=COA=，OA=OB=OC=1，3故?ABC是正三角形，則AB=BC，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?ABC是正三角形，O是?ABC的外心，所以O(shè)是?ABC的重心，故OA+OB+OC=即OA+OB=，故B正確；1322對(duì)于D，因?yàn)镺A+OB+OC=則OB+OC=，2故選：ABC．.11．【答案】CD【詳解】對(duì)于A：若m⊥n，則∠F1PF2=°.222FFFF

2

2==32.故A錯(cuò)誤；22對(duì)于B：光由F2→P→Q所經(jīng)過(guò)的路程為F2P+PQ=F1P?2a+PQ=F1P+PQ?2a=F1Q?2a=

2

2

?6=7.答案第8頁(yè)，共20頁(yè)【詳解】對(duì)于A，因?yàn)锳(cosθ,sinθ)，Bcos,sin，2π2πCcosθ+,sinθ+32π2π1對(duì)于C，OA?OB=OAOBcos=1×1×?=?<0，故C正確；()所以O(shè)A?OB+OC=<0，故【詳解】對(duì)于A，因?yàn)锳(cosθ,sinθ)，Bcos,sin，2π2πCcosθ+,sinθ+32π2π1對(duì)于C，OA?OB=OAOBcos=1×1×?=?<0，故C正確；()所以O(shè)A?OB+OC=<0，故D錯(cuò)誤.因?yàn)镻在雙曲線右支上，所以F1P?F2P=勾股定理得：F1P+FP=6.由∠∠0，CO?OA0，90二者聯(lián)立解得：PF1?PF2=12?(F1P?F2P)100?36(7+5)+(5?0)故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：雙曲線

2?=方程為y=±916

43

x.設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為A、B.如圖示：當(dāng)m與F2B同向共線時(shí)，n的方向?yàn)锽F2，此時(shí)k=0，最小.因?yàn)镻在雙曲線右支上，所以n所在直線的斜率為k<

43

43故C正確.對(duì)于D：設(shè)直線PT的方程為y=k(x?1),(k>0).=k(x?1)?=916=

22

?4(16?9k2)(?9k2?=0，即1152k2=2304，解得k=2代入(16?9k

2

)x

2

2由P在雙曲線右支上，即

92y2916所以F2P=

(9?5)

2

+(82?0

)

2

=12.故D正確故選：CD答案第9頁(yè)，共20頁(yè)xy21的.即k∈0,.，消去y可得：(16?9xy21的.即k∈0,.，消去y可得：(16?9k)x+18kx?9k?144=222222xy0.y1(18k)其中?144)+18kx?9k2?144=有?2x2+36x?162=解得：x=9.0，0，()?=解得：y=82（y=?82舍去），所以P9,82.1，12．ACD【分析】A由遞推式有n∈N*上an+1=

anan+1

+1，結(jié)合an>0恒成立，即可判斷：B反證法：假設(shè){an}為常數(shù)列，根據(jù)遞推式求an判斷是否符合a1>0，即可判斷；C、D由n∈N*上anan+1【詳解】A：由an+1=

anan+1

+1，對(duì)?n∈N*有an>0，則an+1=

anan+1

+1>1，即任意n≥2都有an>1，正確；B：由an+1(an+1?1)=，若{an}為常數(shù)列且an>0，則an=2滿足a1>0，錯(cuò)誤；anan+1當(dāng)1<an+1<2時(shí)0<

anan+1

<1，=

a2(a2?1)∈(0,2)且a1<a2，數(shù)列{an}遞增；當(dāng)an+1>2時(shí)

anan+1

>1，此時(shí)=a2(a2?1)>a2>2，數(shù)列{an}遞減；所以0<a1<2時(shí)數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，正確；D：由C分析知：a1>2時(shí)an+1>2且數(shù)列{an}遞減，即n≥2時(shí)2<an<a1，正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：選項(xiàng)B應(yīng)用反證法，假設(shè){an}為常數(shù)列求通項(xiàng)，判斷是否與a1>0矛anan+1調(diào)性.13．16206

C6r(x2)

6?r

(y+3)

r

，令(x2)

6?r

=x4，再求出(y+3)

4

展開(kāi)式中y的系數(shù)，從而可求解.66其二項(xiàng)展開(kāi)式的=

C6r(x2)

6?r

(y+3)

r

，4

6?r

=x4，解得r=4.(y+3)

4

k

4?k

3k，令4?k=，可得k=3.答案第10頁(yè)，共20頁(yè)=an+1?1，討論1<an+1<2、an+1>2=an+1?1，討論1<an+1<2、an+1>2研究數(shù)列單調(diào)性，即可判斷.C：由=an+1?1且n∈N*，an此時(shí)a1a1盾；對(duì)于C、D，將遞推式變形為=an+1?1，討論1<an+1<2、an+1>2時(shí)研究數(shù)列的單()【分析】x2+y+3的二項(xiàng)展開(kāi)式的=1+通項(xiàng)為T(mén)r【詳解】(x2+=x2+(y+3)，通項(xiàng)為T(mén)r+1要得到xy，則(x2)=C的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+14y14433故答案為:1620.14．?

36

##?

16

3【分析】先利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式將等式轉(zhuǎn)化為6sin2t?33sint?2=，解之即可.【詳解】令t=x+

π6

6622

x+2x?=2t??2sin2t?1，6263

π1

6

π2103則(23sint+1)(

2363所以sint=?

36

66

x+?

.故答案為：?

36

.15．?1x?x答案.【詳解】由題意可得f(x)=

sinx2x?a?2?x

滿足2x?a?2?x≠0且f(?x)=f(x)，則有

sin(?x)sinx?xxx

?x，即

?sinx?sinx?xxx

，x?x因?yàn)閍=1時(shí)，f(x)=

sinxx

定義域?yàn)??∞,0)(0,+∞)，滿足f=

?sinx2?x?2x故a≠1，則f(x)的自變量x可取到0，且函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2x?2?x不恒等于0，故a=?1，當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=

sinxx

sin(?x)2+2答案第11頁(yè)，共20頁(yè)()故x2+y+3中xy的系數(shù)為C64×3=15×4×27=×C1620.60，則2x?=2?=2t?，ππππ所以sin=cos2t=ππsin因?yàn)閟in2x?=+3sinx+，所以2sint?1+=3sint，整理得6sin2t?33sint?2=，)3sint?2=，解得sint=?3或sint=>1（舍去），0，即sin()故x2+y+3中xy的系數(shù)為C64×3=15×4×27=×C1620.60，則2x?=2?=2t?，ππππ所以sin=cos2t=ππsin因?yàn)閟in2x?=+3sinx+，所以2sint?1+=3sint，整理得6sin2t?33sint?2=，)3sint?2=，解得sint=?3或sint=>1（舍去），0，即sin=π3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得f(?x)=f(x)，化簡(jiǎn)即得(a+1)(2?2)=即可求得?0，?=?2?a?22?a?2=2?a?2?x2?a?2故2?x?a?2x=2x?a?2?x，即(a+1)(2?2)=0，2?2?x=f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意，(?x)?x定義域?yàn)?+2R,滿足f(?x)=?xx=f(x),?即f(x)=

sinx2x?a?2?x

為奇函數(shù)，故答案為：?116.15【分析】作出圖形，在球O2中求得三角形ABC的面積的最大值為3，作出圖形，求得點(diǎn)M為到平面ABC的距離最大值為15，根據(jù)錐體的體積公式即可求得答案.【詳解】解：如圖一所示：在圓O2中，因?yàn)辄c(diǎn)O2在截面ABC上的投影H恰為AC的中點(diǎn)，且O2H=1，所以?ABC為直角三角形，且∠ABC=，又因?yàn)镺2A=2，所以可得=

=23，==n,，則有m2+n2=AC2=12，所以12=m2+n2≥2mn，所以mn≤6，當(dāng)m=n=

6時(shí)，等號(hào)成立，所以S=

12

mn≤3；如圖二所示：答案第12頁(yè)，共20頁(yè)90°AH3,AC設(shè)ABm,BC?ABC90°AH3,AC設(shè)ABm,BC?ABC因?yàn)榍騉1的半徑為10，PQ=16,M為線段PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)1M=

102?82=6，當(dāng)M,O1,O2三點(diǎn)共線且為如圖所示的位置時(shí)，點(diǎn)M為到平面ABC的距離最大，即此時(shí)三棱錐M?ABC的高h(yuǎn)最大，此時(shí)h=MO1+OO2+O2H=6+8+1=15,所以此時(shí)VM?ABC=

1133即三棱錐M?ABC體積的最大值是15.故答案為：15.17．(1)見(jiàn)解析(2)Tn=2?

2n+1n+1【分析】（1）根據(jù)Sn,an的關(guān)系可得(n?2)an=?a1+(n?1)an?1，根據(jù)此遞推關(guān)系即可根據(jù)等差中項(xiàng)求證，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求解.【詳解】（1）由Sn=得：2當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=(n?1)(a1+an?1)，2兩式子相減得(n?2)an=?a1+(n?1)an?1①，因此可得(n?1)an+1=?a1+nan②，①②相減得：(2n?2)an=(n?1)an+1+(n?1)an?1，答案第13頁(yè)，共20頁(yè)1?S?ABC?15≤?3?15=15,n(a1+a1?S?ABC?15≤?3?15=15,n(a1+an)由于n?1>0，所以2=an+1+an?1，所以{an}是等差數(shù)列；（2）由（1）知{an}是等差數(shù)列，=1,=2，所以an=n，因此=

nnn==?anan+1nn+1

，218．(1)證明見(jiàn)解析；

1223n+1

.(2)

172242

.【分析】（1）由題可得EG//PD，然后根據(jù)線面平行的判定定理即得；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得PO⊥平面ABCD，然后利用坐標(biāo)法，根據(jù)面面角的向量求法即得.【詳解】（1）因?yàn)?PAB的重心為G，O為AB中點(diǎn)，所以

OGOP

1132所以O(shè)E=

12

DE，即

OEOD

13

OGOP

13所以

OEOGODOP

，所以EG//PD，又PD?平面PCD，EG?平面PCD，所以EG//平面PCD；（2）因?yàn)镻A=PB，O為AB中點(diǎn)，所以PO⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，OP?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，如圖以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，答案第14頁(yè)，共20頁(yè)ana1a22(1?an)2(1?n)22n+1n(n+1ana1a22(1?an)2(1?n)22n+1n(n+1)bn21222232n2n+12n+1nn+1所以Tn=?+?++?==，又OA//CD,OA=CD，=，又=，=443333333333

x+44

(2,?1,4)，

88334433

m,n

=m?n

121?2

4242

，所以二面角C?GE?D的正弦值1?

117224242

.19．(1)AC=2(2)(2,4]【分析】（1）利用向量的四則運(yùn)算結(jié)合單位向量的概念即可求解；（2）利用正弦定理邊角互化即可求解.【詳解】（1）連接MN，答案第15頁(yè)，共20頁(yè)則C(4,4,0),D(4,?4,0),G(0,0,1),E，,?,08164488所以EC=,,0,GE=,?,?1,ED=,?,0，設(shè)平面CGE的法向量為m=(x,y,z)，則m?EC則C(4,4,0),D(4,?4,0),G(0,0,1),E，,?,08164488所以EC=,,0,GE=,?,?1,ED=,?,0，設(shè)平面CGE的法向量為m=(x,y,z)，則m?EC=33y=0816m?GE=x?y?z=0=，令y=?1，可得m設(shè)平面GED的法向量為n=(a,b,c)，則m?ED=m?GE=a?b=0a?b?c=0，令a=1，可得n=(1,1,0)，所以cos=m?n==由題意，得NM=OM?ON=a?b=e，所以NM=e=1，在?ABC中，點(diǎn)M,N分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以MN=所以AC=2.（2）因?yàn)樵?ABC中，有ABsin2B=ACsinC，所以由正弦定理邊角互化得sinCsin2B=sinBsinC，即2sinCsinBcosB=sinBsinC，

12

AC，由于sinBsinC≠0，所以cosB=π3

12

，BCAB2

sin

3

43，=

43

sinC,BC

43

sinA，所以AB+=

433

(sinA+sinC)，在?ABC中，因?yàn)锳+C=π?B=

2π3

，所以=?A，3所以AB+=

=

33=sinA+cosA4sinA+，3226因?yàn)?<A<

2π3

，所以

<A+<666

，所以

A+26所以2<AB+BC≤4，即所求AB+BC的取值范圍是(2,4].20．(1)見(jiàn)解析；(2)0.答案第16頁(yè)，共20頁(yè)又因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=，===在?ABC中由正弦定理得sinAsinCπ=所以ABBC2πC(sinA+sinC)43432πsinA+sin3?ABC4333π=ππ5π<sin≤又因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=，===在?ABC中由正弦定理得sinAsinCπ=所以ABBC2πC(sinA+sinC)43432πsinA+sin3?ABC4333π=ππ5π<sin≤1，1π【分析】（1）P(8.5<X<11.5)0.9973，故至少有1個(gè)次品的概率為1?0.997315≈0.0397，根據(jù)小概率事件說(shuō)明即可；（2）次品的概率為1?0.9973=，設(shè)次品數(shù)為Y,則Y~B(100,p)，其中p=0.0027，kkk2所以隨機(jī)抽取15個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，至少有1個(gè)次品的概率為1?0.997315≈0.0397，如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，至少有一個(gè)次品的概率約為0.0397，該事件是小概率事件，因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)定生產(chǎn)過(guò)程中存在問(wèn)題，即這一標(biāo)準(zhǔn)是合理的.（2）次品的概率為1?0.9973=，抽取100個(gè)零件進(jìn)一步檢測(cè)，設(shè)次品數(shù)為Y,則Y~B(100,p)，其中p=0.0027，k

，設(shè)次品數(shù)最可能是k件，kk則kk100?kk99?k，100!100!即

100!100!

k!(100?k)!(k+1)!(99?k)!

，p1?p即100?kk+1

?因?yàn)閜=0.0027，所以101p=0.2727,101p?1=?0.7273，故k=0.故這100個(gè)零件中的次品數(shù)最可能是0.21．(1)y2=8x(2)x+y?2=或x?y?2=答案第17頁(yè)，共20頁(yè)C100pk(1?p)100?k≥C100?1pk?1(1?p)101?k設(shè)次品數(shù)最可能是k件，則kk99?k，求解即可C100C100pk(1?p)100?k≥C100?1pk?1(1?p)101?k設(shè)次品數(shù)最可能是k件，則kk99?k，求解即可C100p(1?p)≥C100+1pk+1(1?p).100?k【詳解】（1）因?yàn)閄～N(10,0.5)，所以P(8.5<X<11.5)=0.9973,=0.00270.0027故P(Y=k=)C100pk(1?p)100?kC100pk(1?p)100?k≥C100?1pk?1(1?p)101?kC100p(1?p)≥C100+1pk+1(1?p)k!(100?k)!?p≥(k?1)!(101?k)!?(1?p)?(1?p)≥?pk≥101?k1?pp≥，解得101p?1≤k≤101p(k∈N).00【分析】1）聯(lián)立方程利用Δ=0運(yùn)算求解；2）分析可得MN=MA，設(shè)l的方程為=my+2，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解.y=x+2【詳解】（1）聯(lián)立方程2

，消去x得y2?2py+4p=2故拋物線的方程C：y2=8x.x1+x2y1+y2x,22x1+x22=2=2MA，∵PA=

32

AB，則PM=2MA，即PM=2MN，∴PN=MN，=my+2y=8x

，消去x得y2?8my?16=，=64m2+64>0,y1+=8m，2332故l的方程為x+y?2=或x?y?2=.答案第18頁(yè)，共20頁(yè)（（xy=2px0，∵拋物線C與直線y=x+2相切，則?=(?2p)?4×4p=0，解得p=4或p=0（舍去）（2）設(shè)l的方程為=my+2,A(x1122)，則線