云南省瀘西縣瀘源普通高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省瀘西縣瀘源普通高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．－1 C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．4．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）A．15 B．16 C． D．8．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．9．平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為（）A．n＋1 B．2n C． D．n2＋n＋110．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.611．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．3212．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門學(xué)科中任選兩科作為選考科目，則四門學(xué)科都有人選的概率為_________.14．已知向量滿足，，的夾角為，則__________．15．曲線在處的切線方程是_____________16．已知函數(shù)則的最大值是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.20．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.21．（12分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中，3個是大學(xué)三年級同學(xué)，2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機選2同學(xué)進行進一步調(diào)查，求這2個同學(xué)是同年級的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82822．（10分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由已知條件計算出復(fù)數(shù)的表達式，得到虛部【題目詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達式即可得到結(jié)果，較為簡單2、B【解題分析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點連線的斜率，且，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【題目詳解】，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應(yīng)兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.3、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率4、B【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.5、A【解題分析】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.6、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【題目詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.故選A.【題目點撥】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】1條直線將平面分成1＋1個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個區(qū)域；……，n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個區(qū)域，選C.10、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為1．4,故選B．11、A【解題分析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【題目詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【題目點撥】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應(yīng)的概率，然后進行比較即可得出答案.【題目詳解】當(dāng)采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【題目點撥】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

選科門數(shù)分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選．可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【題目詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學(xué)科有人選共有種，有三門學(xué)科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù)．14、【解題分析】

先計算，再由展開計算即可得解.【題目詳解】由，，的夾角為，得.所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計算向量的模長，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求導(dǎo)函數(shù)，確定曲線在處的切線斜率，從而可求切線方程．【題目詳解】求導(dǎo)函數(shù)可得y，

當(dāng)時，y，

∴曲線在點處的切線方程為

即答案為．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，，此時：當(dāng)時，，此時：當(dāng)時，，此時：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準確計算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.18、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當(dāng)時，.令，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故.又，，故.點睛：點睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）．（2）在上單調(diào)遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于1．（不要掉了等號．）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解．（不要加上等號．）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【題目詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【題目點撥】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解題分析】

（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位?！绢}目詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種.（2）將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊