2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中數(shù)學高二下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．2．設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．3．將點的極坐標化成直角坐標為（）A． B． C． D．4．2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近1．其中說法錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-17．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．8．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}9．設集合，若，則（）A． B． C． D．10．用數(shù)學歸納法證明“當為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設應該寫成（）A．假設當時，能被整除B．假設當時，能被整除C．假設當時，能被整除D．假設當時，能被整除11．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．63012．已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．14．在正方體中，已知為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為______．15．設隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則________.16．已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）已知函數(shù).(1)當時，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當時，證明：.19．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【題目詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點撥】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解題分析】

先閱讀理解題意，則問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，再結合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【題目詳解】解：由題意可得：問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉，滿足一個對應一個，所以的可能值只能是，故選:C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應關系，屬基礎題.3、C【解題分析】

利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出．【題目詳解】x＝cos，y＝sin，可得點M的直角坐標為．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學生數(shù)量多于有歷史意愿的學生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點撥】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．5、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷。【題目詳解】對于命題①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于，命題④錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。6、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.7、D【解題分析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出．【題目詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎題．8、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．9、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.10、D【解題分析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設．解：根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設應寫成：假設n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎題，不僅注意第二步的假設，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關鍵．11、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應用．12、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點問題，解決問題的關鍵是導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結合的方法得到關于的范圍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應用，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

取中點，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【題目詳解】取中點，連接分別為中點四邊形為平行四邊形與所成角即為與所成角，即設正方體棱長為，則，，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過平行關系將異面直線平移為相交直線，轉變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來求解，屬于常考題型.15、【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關系，即可求得結果【題目詳解】隨機變量服從正態(tài)分布曲線關于直線對稱故答案為【題目點撥】本題主要考查的知識點是正態(tài)分布，解題的關鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關于對稱，屬于基礎題。16、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解題分析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.【題目詳解】解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,男用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為4555因此男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911女用戶中“喜歡騎共享單車”的比率為3045因此女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男114555女153145合計2575111將2×2列聯(lián)表代入公式計算得：K所以沒有95%的把握認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)在上恒成立即在上恒成立，構造新函數(shù)求最值即可；（2）對x分類討論，轉證的最值與零的關系即可.【題目詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，.令，則.當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即當時，，所以在上單調(diào)遞減.又因為所以當時，當時，于是對恒成立.【題目點撥】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關系，然后求解零點個數(shù)．【題目詳解】（1）對求導數(shù)，．在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點．②在時，在R上單增，又，，故在R上只有一個零點．③在時，由可知在時有唯一極小值，．若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而．由（1）可知，在時為減函數(shù)，∴在時，，從而．∴在與上各有一個零點．綜上討論可知：時，有兩個零點．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是難題．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)，另一個是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些．20、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)，列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結合等比數(shù)列求和公