2024屆山東省寧陽市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省寧陽市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．3．在三棱錐中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線4．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”是以我國(guó)哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A．楊輝 B．劉微 C．祖暅 D．李淳風(fēng)6．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．7．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．98．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．9．平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．10．已知，則的值為（）A． B． C． D．11．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．14．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則__________．15．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程為______．16．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．18．（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.19．（12分）已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立．20．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．21．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.2、A【解題分析】由，得，故選A.3、B【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【題目詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則，由題與所成角為定值，，則則，化簡(jiǎn)得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.4、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．5、C【解題分析】

由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【題目詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這就是以我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.7、B【解題分析】分析：利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點(diǎn)睛：切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．8、C【解題分析】

對(duì)等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角的計(jì)算，同時(shí)也考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【題目詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.10、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)椋?，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡(jiǎn)得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.12、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．14、-3【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解．【題目詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

求得拋物線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線方程.【題目詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查橢圓焦點(diǎn)的計(jì)算，考查根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)計(jì)算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】由雙曲線可知a>0，且焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實(shí)數(shù)a＝1.點(diǎn)睛：如果已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè)，也有可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解題分析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時(shí)啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬元），當(dāng)時(shí)，設(shè)汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入9（萬元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬元），∴汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬元），由得選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是隨機(jī)變量的分布列和期望，較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.18、(1);(2);(3)見解析.【解題分析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果．（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項(xiàng).∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，，.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；（Ⅱ）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.（1），，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；（2）時(shí)，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；（3）時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，，，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上存在使得時(shí)，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，即對(duì)于任意的恒成立。【考點(diǎn)】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.20、（1）（2）【解題分析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【題目詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為．【題目點(diǎn)撥】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題．問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論．21、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設(shè)知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時(shí)，x（x-2）＜