2024屆池州市重點中學數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆池州市重點中學數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．42．已知復數(shù)，，.在復平面上，設復數(shù)，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．5．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關系不能確定6．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．47．已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關于直線A．0 B．1 C．lna D．8．設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－1)和極小值f(2)9．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．用數(shù)學歸納法證明過程中，假設時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（）A． B．C． D．11．某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．2112．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．14．設函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當，時，，則____．15．設雙曲線：的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為__________．16．若向量與平行．則__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；18．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．19．（12分）函數(shù)，，實數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).20．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？21．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．22．（10分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用復數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的虛部，考查運算求解能力.2、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.3、D【解題分析】因為，由題設可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，求函數(shù)的導數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學思想的威力．4、D【解題分析】

設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【題目詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【題目點撥】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.5、C【解題分析】

對函數(shù)求導得到函數(shù)的導函數(shù)，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)(,對函數(shù)求導得到當x>1時，導函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當x<1時，導函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【題目點撥】這個題目考查了導函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性．6、C【解題分析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標函數(shù)，把求目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標函數(shù)在點（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點睛：本題考查線性規(guī)劃，須準確畫出可行域．還要注意目標函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}7、A【解題分析】

利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)?！绢}目詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點x1,x2關于直線8、A【解題分析】由函數(shù)y＝(2－x)f′(x)的圖像可知，方程f′(x)＝0有兩個實根x＝－1，x＝1，且在(－∞，－1)上f′(x)<0，在(－1，1)上f′(x)>0，在(1，2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)<0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(－1)．9、A【解題分析】

先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為10、C【解題分析】故選11、B【解題分析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B【題目點撥】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)12、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當x=時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B，當x∈（0，1）時，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、【解題分析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【題目詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，屬于基礎題．15、【解題分析】分析：由可得，，所以在中，利用可得結(jié)果.詳解：由可得，設，過分別做準線的垂線，垂足為，由雙曲線定義得，，過做垂直于垂足，因為斜率為，所以在中，，可得，即，解得，的離心率為，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．16、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得到最大項.（2）根據(jù)展開式的通項得到答案.【題目詳解】（1）依題意，解得則，它的展開式共有項，二項式系數(shù)最大的項是第項，所以該展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由（1），它的展開式的通項,即，令，則，因此該展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查了二項式的計算，屬于?？碱}型.18、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解題分析】

（1）設直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，【題目點撥】本題考查直線與拋物線綜合應用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應用等知識；難點在于利用等長關系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（1）直接對函數(shù)進行求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【題目詳解】（Ⅰ）的導數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數(shù)根；當時，原方程有唯一的實數(shù)根；當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【題目點撥】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.20、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關.【解題分析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人,（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．點睛：求回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習慣表示不同．)21、見解析；；見解析，.【解題分析】

設點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的直線，設，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，