天津市濱海新區(qū)大港油田一中2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題含解析

天津市濱海新區(qū)大港油田一中2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．3．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．6．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．7．五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種8．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8049．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當時，，則（）A． B． C． D．10．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．111．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．12．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號表示)14．在中，角，，的對邊分別是，，，，若，則的周長為__________．15．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.16．(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點,為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知,.(1)證明:為線段的中點(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).19．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．(1)若，當時，求證：．(2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.21．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.3、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積．【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，

則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長方體的對角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題．4、A【解題分析】

求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【題目詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

運用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標，可得點的坐標，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【題目詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標準方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應用，著重考查了推理與運算能力.6、B【解題分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【題目詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．7、C【解題分析】

將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結(jié)論．【題目詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.8、C【解題分析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．9、C【解題分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．10、B【解題分析】

根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【題目詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．11、B【解題分析】

根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題．12、B【解題分析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【題目詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區(qū)間的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?x∈R，x2+x≤1．【解題分析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查．14、【解題分析】由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長為.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.15、【解題分析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義16、1【解題分析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和．【題目詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【題目點撥】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點,為的中點.(2)解:為的中點,，以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.18、（1）；（2）1．【解題分析】分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．19、(1),(2).【解題分析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當時，，所以，解得；當時，，所以無解.所以.(2)因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．20、（1）見證明；（2）【解題分析】

(1)時，設(shè),對函數(shù)求導得到函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值進而得證；（2）原函數(shù)單調(diào)遞增，即恒成立，變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【題目詳解】（1）時，設(shè)．則，在單調(diào)遞增．即.(2)恒成立，即對恒成立．∵時，（當且僅當取等號）∴【題目點撥】這個題目考查了不等式證明問題以及恒成立求參的問題，不等式的證明，常見的方法是，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；恒成立求參，常采用的方法是變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.21、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解