2024屆湖南省邵東縣兩市鎮(zhèn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省邵東縣兩市鎮(zhèn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．已知袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．4．設(shè)，是實數(shù)，則的充要條件是（）A． B． C． D．5．設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．126．若，則A．10 B．15 C．30 D．607．若能被整除，則的值可能為（）A． B． C．x="5,n=4" D．8．設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．1210．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．111．等于（）A．B．C．1D．12．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是__________．14．設(shè)向量，，若與垂直，則的值為_____15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_______.16．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知m是實數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．18．（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.19．（12分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．20．（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）21．（12分）某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.2、B【解題分析】

先求出袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計算公式，求出概率即可.【題目詳解】袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算方法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【題目詳解】對選項C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.【題目點撥】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.5、C【解題分析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【題目詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【題目點撥】本題考查了拋物線的定義．6、B【解題分析】

分析：由于，與已知對比可得的值1．詳解：由于，與已知對比可得故選B.點睛：本題考查二項式定理的應(yīng)用，觀察分析得到是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

所以當(dāng)時，能被整除，選C.8、C【解題分析】

根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補運算可求得結(jié)果.【題目詳解】的定義域為：，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值域為：圖中陰影部分表示：又，本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合基本運算中的交并補混合運算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個集合；涉及到圖的讀取等知識.9、C【解題分析】.故選C.10、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【題目詳解】因為,所以，，因為，所以，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.11、A【解題分析】試題分析：因為，故選A．考點：定積分的運算．12、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點撥】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】與垂直15、110【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【題目詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于簡單題目.16、【解題分析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【題目詳解】如圖所示，連接，易得，，.【題目點撥】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無法直接求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解題分析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【題目點撥】本題考查了求根公式，考查了實系數(shù)多項式虛根成對定理，考查了韋達(dá)定理，屬于中檔題.18、（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達(dá)到最大.【解題分析】

（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【題目詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達(dá)到最大.【題目點撥】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設(shè)，當(dāng)m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當(dāng)m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當(dāng)m≥1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當(dāng)m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關(guān)鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.20、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解題分析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【題目詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【題目點撥】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．21、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解題分析】

（1）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】(1)樣本的質(zhì)量指標(biāo)平均值為.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計總體質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.（2）根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產(chǎn)品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機變量的分布列為：2