2024屆湖北省宜昌市一中、恩施高中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省宜昌市一中、恩施高中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．2．已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．3．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．4．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）5．從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．6．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．9．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．1810．有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．3211．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．12．因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則展開式中的常數(shù)項為______。14．的展開式中含項的系數(shù)是__________．15．公元前3世紀，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．16．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機抽取一名學(xué)員，估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．19．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。20．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.21．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．22．（10分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.2、A【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A．【題目點撥】（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度?面積?體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3、B【解題分析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當(dāng)有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．4、D【解題分析】因為，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.5、B【解題分析】

從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果．【題目詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【題目點撥】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關(guān)系即可.【題目詳解】由已知，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析：對求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，得到.故選D點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【題目詳解】由集合可知；因為，,故選C.【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9、A【解題分析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【題目點撥】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進行分析求解，屬于中檔題.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.11、B【解題分析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.12、A【解題分析】

由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，所以選A.【題目詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，只有當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值．【題目詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數(shù)項為：

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目．14、5【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，即可求含項的系數(shù).詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項，即，解得，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為5.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.15、2【解題分析】

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【題目點撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、；【解題分析】

由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結(jié)合基本不等式求得最值．【題目詳解】依題意，設(shè)新長方體高為，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出個學(xué)員中抽測成績中大于或等于分的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出到號學(xué)員合格與不合格的人數(shù)，可得知隨機變量的可能取值有、、，然后再根據(jù)超幾何分布的概率公式計算出隨機變量在相應(yīng)取值時的概率，并列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式可計算出的值.【題目詳解】（1）學(xué)員抽測成績大于或等于分的有個，從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機抽取一名學(xué)員，估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）號至號學(xué)員中有個合格，個不合格，的可能取值為、、，，，，的分布列為：因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為．【題目點撥】本題考查利用古典概型概率公式計算事件概率，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計算，解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布類型，結(jié)合相應(yīng)的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解題分析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點；當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，因為，當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點；當(dāng)時，得時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.19、（1）為邊的中點；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點.(2)取的中點，的中點，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【題目詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點為邊的中點（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點,連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【題目點撥】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、（1）見解析（2）有【解題分析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計算，再判斷有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.詳解：（1）性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生