2024屆河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．35．若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．6．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則()A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．8．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．10．把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種11．已知，，則等于（）A． B． C． D．112．已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，.已知矩陣，其中，，那么B=________.14．若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______；15．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為，記線段以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_(kāi)_________．16．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開(kāi)式有多少有理項(xiàng)？寫(xiě)出所有有理項(xiàng).18．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中.（1）若展開(kāi)式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.20．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷(xiāo)售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附:回歸方程中,,.22．（10分）某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗，為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)株樹(shù)苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.（1）求這批樹(shù)苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取株，記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹(shù)苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹(shù)苗是否被簽收？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【題目詳解】解：因?yàn)椋曰?，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的圖象.故選B．【題目點(diǎn)撥】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝；(1)求ω，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②特殊點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口．具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝.3、A【解題分析】

直接求交集得到答案.【題目詳解】集合，集合，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解題分析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，∴0為方程的一個(gè)根．當(dāng)x＞0時(shí)，方程|x4﹣x3|=ax等價(jià)為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0＜a＜，此時(shí)方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.6、C【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).7、A【解題分析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【題目點(diǎn)撥】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).8、A【解題分析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問(wèn)題.11、A【解題分析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)椋?—，所以==，所以，所以=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根，，則：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【題目詳解】由定義得，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問(wèn)題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可．【題目詳解】由題意，設(shè)，，則，而在圓上，∴，即，解得．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式．解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問(wèn)題易求解．15、【解題分析】因空白處的面積，故陰影部分的面積為，故由幾何概型的計(jì)算公式可得所求概率，應(yīng)填答案．16、【解題分析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2或14；（2），，.【解題分析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【題目詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).18、（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)，，（2），常數(shù)項(xiàng)為【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項(xiàng)其實(shí)說(shuō)明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用項(xiàng)數(shù)與第幾項(xiàng)的關(guān)系求解出的值.【題目詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)（2）設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（不合題意舍去），所以常數(shù)項(xiàng)為【題目點(diǎn)撥】對(duì)于形如的展開(kāi)式，展開(kāi)后一共有項(xiàng)，若為奇數(shù)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有項(xiàng)，分別為項(xiàng)，為若為偶數(shù)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有項(xiàng)，即為項(xiàng)（也可借助楊輝三角的圖分析）.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【題目詳解】(1)，令或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)椋?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、（I）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）連接，交于，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！绢}目詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，，，，設(shè)面的法向量為，則，解得.因?yàn)椋浿本€平面所成角為.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計(jì)算，常見(jiàn)的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來(lái)選擇，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21、(1)，(2)9.56【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還