新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．3．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．4．如圖，在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）廣告費(fèi)23456銷(xiāo)售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為（）A．118.2萬(wàn)元 B．111.2萬(wàn)元 C．108.8萬(wàn)元 D．101.2萬(wàn)元6．若，則（）A． B． C． D．7．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時(shí)，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線(xiàn)：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題8．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，10．已知,是離心率為的雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)11．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與軸所形成的銳角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．或2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是_________.14．隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.15．計(jì)算：______．16．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),,則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時(shí)，.18．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿(mǎn)足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值.20．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，試用表示.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22．（10分）證明：若a>0，則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫(xiě)出變換后的函數(shù),最后寫(xiě)出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．2、B【解題分析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.3、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識(shí)可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、D【解題分析】

連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線(xiàn)和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線(xiàn)的夾角的余弦值和余弦定理，常見(jiàn)的方法是平移直線(xiàn)，讓兩條直線(xiàn)在同一平面中，再求夾角的余弦值.5、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線(xiàn)性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).6、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對(duì)值含義判斷即可【題目詳解】對(duì)，若，則，但推不出，故錯(cuò)；對(duì)，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯(cuò)；對(duì)，若，但推不出，故錯(cuò)誤；對(duì)，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，故正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及絕對(duì)值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線(xiàn)平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時(shí)函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．8、A【解題分析】該幾何體為一棱長(zhǎng)為6的正方體掏掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.9、C【解題分析】特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，則為，，故選C．10、B【解題分析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來(lái).做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率，所以有，故雙曲線(xiàn)方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.11、D【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】由，

得．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，又漸近線(xiàn)與軸所形成的銳角為，，雙曲線(xiàn)離心率.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長(zhǎng)之和的最大值.【題目詳解】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長(zhǎng)之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查長(zhǎng)方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解題分析】設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.15、【解題分析】

將變?yōu)椋缓罄媒M合數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時(shí),則,則故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過(guò)賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進(jìn)而得到答案．（2）令，，由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時(shí)是增函數(shù)，從而證得答案．【題目詳解】解：（1）∵是增函數(shù)．又∵在區(qū)間上單調(diào)，∴或．∴或（2）令．∵，．∴時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，∴時(shí)，．∵，∴．∴在時(shí)是增函數(shù)．∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是令，屬于偏難題目．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;（2）由方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì),極值,從而可得出a的值.【題目詳解】（1）函數(shù)，，，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即.（2）方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∵，所以可得，顯然時(shí)，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查求在函數(shù)上的一點(diǎn)的切線(xiàn)方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進(jìn)行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì)和極值,屬于?？碱},難度題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線(xiàn)和橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn),可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證