新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆吐魯番市高昌區(qū)二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．3．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．4．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為（）A．118.2萬元 B．111.2萬元 C．108.8萬元 D．101.2萬元6．若，則（）A． B． C． D．7．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題8．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，10．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)11．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_________.14．隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.15．計算：______．16．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,,則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時，.18．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數(shù)根，求a的值.20．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22．（10分）證明：若a>0，則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)化為的形式，再寫出變換后的函數(shù),最后寫出其單調(diào)遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調(diào)遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)變換，及其單調(diào)區(qū)間．屬于中檔題．2、B【解題分析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.3、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、D【解題分析】

連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.5、B【解題分析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，，，解得，回歸方程為，當時，，即預(yù)測廣告費為10萬元時銷售額約為，故選B.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.6、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．8、A【解題分析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.9、C【解題分析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．10、B【解題分析】

因為M,N關(guān)于原點對稱，所以設(shè)其坐標，然后再設(shè)P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.11、D【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】由，

得．

故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．12、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【題目詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點撥】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解題分析】設(shè)時的概率為，則，解得，故考點：方差.15、【解題分析】

將變?yōu)椋缓罄媒M合數(shù)性質(zhì)即可計算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】，.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)又由,時,則,則故答案為:【題目點撥】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）見解析【解題分析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進而得到答案．（2）令，，由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時是增函數(shù)，從而證得答案．【題目詳解】解：（1）∵是增函數(shù)．又∵在區(qū)間上單調(diào)，∴或．∴或（2）令．∵，．∴時，是減函數(shù)，時，是增函數(shù)，∴時，．∵，∴．∴在時是增函數(shù)．∴，即．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問題，解題的關(guān)鍵是令，屬于偏難題目．18、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個實數(shù)根，進行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負,得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢,極值,從而可得出a的值.【題目詳解】（1）函數(shù)，，，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個實數(shù)根，即恰有兩個實數(shù)根，∵，所以可得，顯然時，上式不成立；設(shè)，則，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；，，又當時，，當時，，，得.【題目點撥】本題考查求在函數(shù)上的一點的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負,得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢和極值,屬于?？碱},難度題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達定理求表示即可.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，又k＞0，所以．故．【題目點撥】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，當時，；當時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，當時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當時，，此時；當時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.22、見解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進而展開化簡,可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證