重慶西南大學附屬中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

重慶西南大學附屬中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．3．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．4．設集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．1305．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．6．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．7．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．28．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．9．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，810．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1211．如圖所示，圓為正三角形的內切圓，為切點，將一顆豆子隨機地扔到該正三角形內，在已知豆子落在圓內的條件下，豆子落在（陰影部分）內的概率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．14．要設計一個容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲油罐，已知圓柱側面的單位面積造價是下底面積的單位面積造價的一半，而頂部半球面的單位面積造價又是圓柱側面的單位面積造價的一半，儲油罐的下部圓柱的底面半徑_______時，造價最低．15．二項式的展開式中的系數(shù)為，則________.16．己知冪函數(shù)在上單調遞減，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，18．（12分）已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）若，且，，成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差數(shù)列，求.19．（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）統(tǒng)計學中，經常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結果保留位小數(shù)，參考數(shù)據與公式：，，，，）21．（12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.22．（10分）已知實數(shù)a＞0且a≠1．設命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求解不等式可得，據此結合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解題分析】

根據函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.3、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.4、D【解題分析】

根據題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據這個情況分類計算再相加得到答案【題目詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合的應用，根據xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵5、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經過樣本點的中心時解題的關鍵，利用這一性質可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據中的未知參數(shù)，屬于基礎題．6、B【解題分析】

根據漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.7、A【解題分析】

由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據復數(shù)概念可得．【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念．屬于簡單題．8、D【解題分析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運算性質，得到關于參數(shù)的等量關系式，即可求得結果.詳解：根據題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運算性質了如指掌.9、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.10、B【解題分析】

正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可．【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【題目點撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題．11、A【解題分析】

設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，求得內切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結合幾何概型的求法即可得解.【題目詳解】設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.【題目點撥】本題考查了等邊三角形內切圓的性質應用，幾何概型概率求法，屬于基礎題.12、D【解題分析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【題目詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，所以，即，故選:D.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

建立空間直角坐標系，設出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【題目詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．【題目點撥】本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．14、.【解題分析】

根據造價關系，得到總造價，再利用導數(shù)求得的最大值.【題目詳解】設圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價為，總造價為，因為儲油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當?shù)茫海數(shù)?，所以當時，取最大值，即取得最大值.【題目點撥】本題考查導數(shù)解決實際問題，考查運算求解能力和建模能力，求解時要把相關的量設出，并利用函數(shù)與方程思想解決問題.15、【解題分析】分析：先根據二項展開式的通項求得的系數(shù)，進而得到的值，然后再根據微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據題目要求求解．定積分計算的關鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據微積分基本定理求解．16、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據冪函數(shù)的單調性，即可得出結果.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調遞減，由冪函數(shù)的性質，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，，即可求出；【題目詳解】解：（1）因為且，，，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有實數(shù)值.【解題分析】

（Ⅰ）根據所給的遞推公式，把，用表示，然后根據，，成等比數(shù)列，列出等式，求出；（Ⅱ）根據所給的遞推公式，把，用表示，然后根據，，成等差數(shù)列，列出等式，求出；【題目詳解】（I）因為，所以，因為，，成等比數(shù)列，所以，①時，所以，得；②當，所以，得（舍）或綜合①②可知，或.（II）因為，所以，，因，，，成等差數(shù)列，而顯然，，成等差數(shù)列且公差為4，所以得，即，故即所求是小于等于的所有實數(shù)值.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，考查了絕對值的運算，考查了數(shù)列遞推公式的應用，考查了分類思想.19、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．

（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學期望計算公式即可得出．詳解：因為在被抽取的50人中，持滿意態(tài)度的學生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據此估計高三年級全體學生持滿意態(tài)度的概率為．的所有可能取值為0，1，2，1．；；；．的分布列為：

0

1

2

1

P

．點睛：本題考查了超幾何分布列的概率計算公式與數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題．20、；個；；.【解題分析】

根據所給數(shù)據求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結合圖表找出結果即可；根據所給數(shù)據求出相關系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預報值即可.【題目詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數(shù).由已知計算得：，，線性回歸方程為.當時，，即預測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，考查轉化思想，屬于中檔題.21、(1)35(