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浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體,則它的主視圖是()A. B.C. D.2.2021年11月19號(hào),椒江過(guò)江隧道項(xiàng)目新聞發(fā)布會(huì)召開(kāi),項(xiàng)目總投資約41億,其中數(shù)據(jù)41億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.1×109 B.41×108 C.3.如圖,a,b是數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù),下面說(shuō)法中正確的是()A.a(chǎn)>b B.b>a C.|a|>|b| D.|b|>|a|4.下列對(duì)?15xA.它是一個(gè)單項(xiàng)式 B.它和?yC.它的次數(shù)是5 D.它的系數(shù)是?5.已知a=b,下列等式不一定成立的是()A.a(chǎn)+c=b+c B.c﹣a=c﹣b C.a(chǎn)c=bc D.a(chǎn)6.如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方向上,同時(shí)貨輪B在它北偏東60°的方向上,則此時(shí)∠AOB的大小是()A.140° B.130° C.120° D.100°7.某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生的人數(shù)是a,學(xué)生的總數(shù)是()A.2a5 B.3a5 C.5a38.現(xiàn)有30個(gè)數(shù),其中所有正數(shù)之和為10,負(fù)數(shù)之和為a,這30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為()A.10+a B.20+a C.10?a D.20?a9.在編寫數(shù)學(xué)謎題3×2□+1=□5時(shí),“□”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字,若“□”內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的是()A.3×2x+1=5x B.3×20x+1=10x+5C.3×20+x+1=50x D.3×(20+x)+1=10x+510.如圖,有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長(zhǎng)方形紙片②,將它們鋪滿長(zhǎng)方形桌面,重疊部分(圖中陰影部分)是個(gè)正方形,若要求長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差,只需知道()A.正方形①的邊長(zhǎng) B.長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)C.正方形③的邊長(zhǎng) D.正方形④的邊長(zhǎng)二、填空題11.-3-π(填“>”“<”“=”).12.若關(guān)于x的方程5x+m=0與2x?4=x?1的解互為相反數(shù),則m的值為.13.圖1是2022年1月的月歷,圖2為月歷中任意框出的9個(gè)數(shù),請(qǐng)你用一個(gè)等式表示a,b,c之間的關(guān)系:.14.如圖,將長(zhǎng)方形紙片分別沿AB,AC折疊,點(diǎn)M,N恰好重合于點(diǎn)P,∠NAC=32∠MAB,則15.如圖是“跳格子游戲”用的格子,每個(gè)格子都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字.游戲規(guī)則是:棋子若停在奇數(shù)的格上,則下次沿順時(shí)針?lè)较蛱?格;若停在偶數(shù)的格上,則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱?格.若棋子從表示數(shù)1的格子開(kāi)始,第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它會(huì)跳到表示數(shù)的格子上.若n次跳動(dòng)所經(jīng)過(guò)的所有數(shù)字之和為459,則n=.三、解答題16.48°21'+67°9'=°.17.計(jì)算:(1)|?1|+4+6÷(?2);(2)(?2)218.解方程:(1)4x+5=3+2x;(2)2x+2319.先化簡(jiǎn),再求值:2(x?2y2)?(x?y220.如圖,點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(1)在數(shù)軸上作出表示數(shù)?a的點(diǎn)C;(2)在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點(diǎn)D.21.食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),從袋裝食品中抽出樣品30袋,每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863(1)在抽測(cè)的樣品中,任意挑選兩袋,它們的質(zhì)量最大相差多少克?(2)食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”,這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格?請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率;(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多(或少)多少克?22.已知點(diǎn)C,D為線段AB上兩點(diǎn),AB=22,CD=8.(1)如圖1,若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn),求BD的長(zhǎng);(2)如圖2,若點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).23.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,兩超市各自推出了不同的優(yōu)惠方案:甲超市:在該超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后,超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠;乙超市:在該超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后,超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.(1)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物500元時(shí),選擇哪家超市購(gòu)買更優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物多少元時(shí),在甲、乙兩家超市所需支付的費(fèi)用相同?(3)小明發(fā)現(xiàn)去甲、乙兩家超市買同樣的商品,乙超市比甲超市便宜12元,小明選擇了去乙超市購(gòu)買,則小明花的錢是元.24.如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將一副三角板的各一銳角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上,邊OQ,OM分別在射線OA,OB上,其中∠ONM=∠OQP=90°,∠POQ=60°,∠MON=45°,將三角板OMN繞點(diǎn)O以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,三角板OMN旋轉(zhuǎn)到∠POB的內(nèi)部.①當(dāng)OM恰好平分∠POB時(shí),求旋轉(zhuǎn)時(shí)間以及∠BON的度數(shù);②∠PON+∠BOM的度數(shù)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)在三角板OMN開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角板OQP繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角板OQP旋轉(zhuǎn)180°時(shí)兩個(gè)三角板都停止運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠MOQ=2∠POM時(shí),請(qǐng)直接寫出所有符合條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(本題中所研究的角都是小于等于180°的角).
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:從正面看下邊是一個(gè)矩形,上邊是一個(gè)小矩形,兩矩形沒(méi)有鄰邊,
故答案為:A.
【分析】主視圖,就是從正面看得到的圖形,據(jù)此可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解:41億=4100000000=4.1×109故答案為:A.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此可得答案.3.【答案】B【解析】【解答】解:∵b>a,A、∴a>b不正確,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、故B選項(xiàng)正確,符合題意;C、∵原點(diǎn)位置不確定,無(wú)法確定|a|>|b|,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、∵原點(diǎn)位置不確定,無(wú)法確定|a|<|b|,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.故答案為:B.【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),即可判斷A、B;根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn),離開(kāi)原點(diǎn)的距離,由于此題原點(diǎn)位置不確定,故判斷不出表示兩數(shù)的點(diǎn)誰(shuí)離原點(diǎn)更遠(yuǎn),所以也就沒(méi)有辦法比較兩數(shù)絕對(duì)值的大小,據(jù)此判斷C、D.4.【答案】C【解析】【解答】解:A、?1B、?15xC、?1D、?15x故答案為:C.【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項(xiàng)式,據(jù)此可判斷A;單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù),據(jù)此可判斷D;單項(xiàng)中所有字母的指數(shù)和,就是單項(xiàng)式的次數(shù),據(jù)此可判斷C;所謂同類項(xiàng),就是所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng),據(jù)此可判斷B.5.【答案】D【解析】【解答】A、由a=b知a+c=b+c,此選項(xiàng)一定成立;B、由a=b知c﹣a=c﹣b,此選項(xiàng)一定成立;C、由a=b知ac=bc,此選項(xiàng)一定成立;D、由a=b知當(dāng)c=0時(shí)ac故答案為:D【分析】A、等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)或整式,等式依然成立,故A答案一定成立,不符合題意;
B、等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)等式成立,再在等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)或整式,等式依然成立,故B答案一定成立,不符合題意;
C、等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)或整式,等式依然成立,故C答案一定成立,不符合題意;
D、等式的兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式,等式依然成立,由于此題中沒(méi)有明確規(guī)定c是否不等于0,故D答案一定成立,符合題意。
6.【答案】B【解析】【解答】解:由題意得:90°?60°=30°,∴∠AOB=30°+90°+10°=130°.故答案為:B.【分析】利用角的運(yùn)算求解即可。7.【答案】D【解析】【解答】解:女生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的1-60%=40%,學(xué)生總數(shù)為:a÷40%=5a故答案為:D.【分析】首先找出女生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比,再用女生的人數(shù)除以所占的百分比即可求出該校學(xué)生的總?cè)藬?shù).8.【答案】C【解析】【解答】解:所有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和為?a,所有正數(shù)之和為10,則所有30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為:10?a;故答案為:C.【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身可得,所有正數(shù)之和為10,則所有正數(shù)的絕對(duì)值之和為10;根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得,所有負(fù)數(shù)之和為a,則所有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和為-a,最后再求和即可.9.【答案】D【解析】【解答】解:設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x則3×(20+x)+1=10x+5故答案為:D.【分析】根據(jù)x所在的數(shù)位及等式的兩邊相等,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.10.【答案】D【解析】【解答】解:設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a,正方形③的邊長(zhǎng)為b,正方形④的邊長(zhǎng)為c,陰影部分的邊長(zhǎng)為d,則長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)為2b+4c,寬為a+b,
由正方形④及陰影部分正方形得:d=b?c,
由左下角兩個(gè)正方形及陰影部分正方形知:a+d=2b,即a+(b?c)=2b,
所以得a?b=c則長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差為:2b+4c?(a+b)=?(a?b)+4c=?c+4c=3c,
所以只需知道正方形④的邊長(zhǎng)即可求得長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差.故答案為:D.【分析】可設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a,正方形③的邊長(zhǎng)為b,正方形④的邊長(zhǎng)為c,陰影部分的邊長(zhǎng)為d,表示出長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)與寬,再求差即可.11.【答案】>【解析】【解答】解:∵3<π∴-3>-π故答案為:>.【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小,即可得出答案.12.【答案】15【解析】【解答】解:解方程5x+m=0,得x=?m解方程2x?4=x?1,得x=3由題意得:?∴m=15故答案為:15.【分析】將m作為常數(shù),根據(jù)解一元一次方程的步驟,分別求出兩個(gè)方程的解,進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù),而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,建立方程,求解即可.13.【答案】a+c=2b【解析】【解答】解:日歷中數(shù)字的規(guī)律:一行中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1,一列中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7,則a=b?8,c=b+8,∴a+c=(b?8)+(b+8)=2b.故答案為:a+c=2b.【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律:一行中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1,一列中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7,故用含b的式子表示出a、c,再求和即可.14.【答案】54°【解析】【解答】解:根據(jù)翻折可知:∠MAB=∠BAP,∠NAC=∠PAC,∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=1∴∠MAB+∠NAC=90°,∵∠NAC=32∴23∴∠NAC=54°.故答案為:54°.【分析】由翻折性質(zhì)可得∠MAB=∠BAP,∠NAC=∠PAC,進(jìn)而結(jié)合平角的定義可得∠MAB+∠NAC=90°,將已知條件代入,求解即可.15.【答案】6;130【解析】【解答】解:第1次跳到6,第2次跳到5,第3次跳到2,第4次跳到1,第5次跳到6……則出現(xiàn)數(shù)字以6,5,2,1這4個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)即周期為4∴225÷4=56……1∴第225次跳到的數(shù)字為6∵6+5+2+1=14∴459÷14=32……11∵6+5=11∴和為11時(shí),跳了2次∴n=32×4+2=130故答案為:6,130.【分析】根據(jù)題干提供的規(guī)則,列羅出前幾次跳動(dòng)后所停的數(shù)字,從而即可得出規(guī)律:出現(xiàn)數(shù)字以6,5,2,1這4個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn),再由225÷4=56……1得第225次跳到的數(shù)字與第一次跳到的數(shù)字一樣為6,據(jù)此可得第一空的答案;算出一個(gè)循環(huán)組幾個(gè)數(shù)的和,由459÷14=32……11,而6+5=11,據(jù)此即可算出n的值.16.【答案】115.5【解析】【解答】解:48°21'+67°9'=115°30′故答案為:115.5【分析】將相同的單位的量相加,進(jìn)而根據(jù)度分秒之間的進(jìn)制進(jìn)行換算即可.17.【答案】(1)解:原式=1+4?3=2(2)解:原式=4×3?(?8)÷4=12+2=14【解析】【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值及有理數(shù)的除法,再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案;
(2)先算乘方,再計(jì)算乘法和除法,最后計(jì)算加法得出答案.18.【答案】(1)解:4x+5=3+2x移項(xiàng)得:4x?2x=3?5,合并同類項(xiàng)得:2x=?2,系數(shù)化為1得:x=?1(2)解:2x+2去分母得:5(2x+2)=30?3(2?x),去括號(hào)得:10x+10=30?6+3x,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)的:7x=14,系數(shù)化為1得:x=2.【解析】【分析】(1)移項(xiàng),將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊,然后合并同類項(xiàng),進(jìn)而將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1即可;
(2)先去分母(兩邊同時(shí)乘以15,右邊的2也要乘以15,不能漏乘),再去括號(hào)(括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)和負(fù)號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào),括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘),然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng),最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.19.【答案】解:原式=2x?4=x?3y當(dāng)x=?1,y=2時(shí),原式=?1?3×22=?1?12【解析】【分析】先去括號(hào)(括號(hào)前是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)和負(fù)號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);括號(hào)前面是正號(hào),去掉括號(hào)和正號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào),括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘),再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn),進(jìn)而將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果按含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.20.【答案】(1)解:如圖所示點(diǎn)C即為所求(2)解:點(diǎn)D的位置如圖所示.(以下均可)【解析】【分析】(1)由于a與-a互為相反數(shù),數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等,故以原點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)就是-a;
(2)圖1:以B點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于一點(diǎn),再以這點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D所表示的數(shù)就是2a+b;
圖2:以A點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于一點(diǎn),再以這點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D所表示的數(shù)就是2a+b;
圖3:以原點(diǎn)為圓心,原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,再以點(diǎn)B為圓心,AC的長(zhǎng)度為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D所表示的數(shù)就是2a+b.21.【答案】(1)解:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值最多的是3克,差值最少的是-4克,則相差的最大質(zhì)量為:3?(?4)=7克.(2)解:由表知:超過(guò)部分多于2克及不足部分少于2克的共有:3+3=6(袋),30-6=24(袋)即有24袋合格.合格率為:24÷30×100%=80%答:合格率是80%.(3)解:(?4)×3+(?2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(克).9÷30=0.3(克)答:這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克.【解析】【分析】(1)找到表格記錄質(zhì)量最大和最小值相減即可求解;
(2)找到所給數(shù)值中,絕對(duì)值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可;
(3)根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法,求出所抽取的袋數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和,再求平均數(shù)即可.22.【答案】(1)解:∵AB=22,C是AB中點(diǎn),∴BC=11,∵CD=8,∴BD=BC?CD=3(2)解:∵AB=22,CD=8.∴AC+BD=AB?CD=14.又∵M(jìn),N分別是AC,BD的中點(diǎn),∴CM+DN=7.∴MN=CM+DN+CD=15.【解析】【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義得BC的長(zhǎng),再根據(jù)BD=BC-CD即可算出答案;
(2)由線段的和差得AC+BD=AB-CD=14,再由中點(diǎn)得CM+DN=7,最后根據(jù)MN=CM+DN+CD即可算出答案.23.【答案】(1)解:甲超市:300+(500?300)×0.8=460元.乙超市:200+(500?200)×0.85=455元.455<460,所以乙超市更優(yōu)惠.(2)解:設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元,兩家超市支付費(fèi)用相等.當(dāng)0<x≤200時(shí),兩家超市都沒(méi)有優(yōu)惠,所以所需支付費(fèi)用相同;當(dāng)200<x≤300時(shí),乙超市都比甲超市優(yōu)惠;當(dāng)x>300時(shí),300+(x?300)×0.8=200+(x?200)×0.85,解得x=600.綜上:當(dāng)累計(jì)購(gòu)物小于等于200元或等于600元時(shí),兩家超市支付費(fèi)用相同.(3)268或336【解析】【解答】解:(3)設(shè)小明購(gòu)買商品的原價(jià)是n元,當(dāng)200<n≤300時(shí),則200+0.85(n?200)+12=n,解得n=280,200+0.85(280?200)=268(元);當(dāng)n>300時(shí),則200+0.85(n?200)+12=300+0.8(n一300),解得n=360,200+0.85(360?200)=336(元),綜上所述,小明花的錢是268元或336元.【分析】(1)根據(jù)甲超市需要付款=300+超過(guò)300部分的貨款×折扣率,乙超市需要付款=200+超過(guò)200部分的貨款×折扣率,分別算出兩家超市需要付款的金額,再比大小即可得出答案;
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