福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－3．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當時，取極大值D．當時，取極大值4．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．5．將點的極坐標化成直角坐標是(

)A． B． C． D．6．若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，1687．用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．8．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．若集合，，則等于（）A． B． C． D．11．下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．復數(shù)在復平面內對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．已知的外接圓半徑為1，，點在線段上，且，則面積的最大值為______.15．設向量=（1,0），=（?1,m）,若，則m=_________.16．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總人數(shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求的解集.19．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點，設,其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長20．（12分）《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7221．（12分）已知數(shù)列（）的通項公式為（）.（1）分別求的二項展開式中的二項式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項展開式中的系數(shù)最大的項；（3）記（），求集合的元素個數(shù)（寫出具體的表達式）.22．（10分）某機構為了調查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關系，該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分析：函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數(shù)有根在，且左側函數(shù)值小于1，右側函數(shù)值大于1，列不等式求解詳解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝1時，f′（x）＝4x+1＞1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．a≠1時，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此時f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．當時，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函數(shù)f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．當a＜1時，x1＞1，x2＜1，∵函數(shù)f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．綜上可得：a．故選：C．點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；2、A【解題分析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【題目詳解】根據(jù),得函數(shù)關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數(shù)的性質研究了函數(shù)在給定區(qū)間內的最值問題，是中檔題3、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調性、極值與導數(shù)的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.4、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．【題目點撥】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．5、A【解題分析】本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A6、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結果.【題目詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【題目點撥】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.7、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學歸納法證明某命題時，左式為在驗證時，左邊所得的代數(shù)式應為；故選B考點：數(shù)學歸納法．8、B【解題分析】

根據(jù)導函數(shù)求得，從而得到，代入得到結果.【題目詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查導數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠通過導函數(shù)求得，從而確定導函數(shù)的解析式.9、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.10、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結果.詳解：因為，所以因為，所以或x>3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．11、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心?！绢}目詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心，故剩余的體積為：故答案為：B.【題目點撥】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.12、B【解題分析】因，故復數(shù)對應的點在第二象限，應選答案B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】當m=0時，符合題意．當m≠0時,，則0<m<4，則0?m<4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.14、【解題分析】

由所以可知為直徑，設，求導得到面積的最大值.【題目詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【題目點撥】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關鍵.15、-1.【解題分析】

根據(jù)坐標表示出，再根據(jù)，得坐標關系，解方程即可.【題目詳解】，，由得：，，即.【題目點撥】此題考查向量的運算，在解決向量基礎題時，常常用到以下：設，則①；②.16、【解題分析】

設指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【題目詳解】設指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【試題解析】(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.18、（1）在為增函數(shù)；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導數(shù)，并且求出時的斜率，根據(jù)點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數(shù)即可判斷的單調區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因為在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)因為，所以不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及兩條直角垂直時斜率的關系。在解決導數(shù)問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。19、（1）；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯(lián)立方程組得結果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．20、（1）（2）模型②的擬合效果較好【解題分析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得，（2）利用公式求得，比較大小可得結論.詳解：（1），，．（2），，因為，所以模型②的擬合效果較好．點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基