西藏民族大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

西藏民族大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．2．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3603．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為A，第2次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為B，則()A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增7．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．8．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，，分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或9．已知平面，，直線(xiàn)，滿(mǎn)足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．11．雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線(xiàn)C上，且是等腰三角形，其周長(zhǎng)為22，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．12．“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2018)=________.14．在1x-115．命題“”的否定是__________.16．將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．19．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿(mǎn)足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.22．（10分）已知都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)滿(mǎn)足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.2、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類(lèi)討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，不難得到正確答案．【題目詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的減函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，為偶函數(shù)，且在上沒(méi)有單調(diào)性，所以B不正確；對(duì)于C，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，若f（x）＝x|x|，則f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)，而當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝x2，顯然是（0，+∞）上的增函數(shù)，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，即可求出．【題目詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，所以．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5、A【解題分析】，所以，選A.6、D【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和周期性，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)滿(mǎn)足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【題目詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿(mǎn)足題意．選．點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．9、D【解題分析】

根據(jù)直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.10、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿(mǎn)足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿(mǎn)足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿(mǎn)足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿(mǎn)足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．11、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡(jiǎn)整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線(xiàn)，可得a＝3，因?yàn)槭堑妊切?，?dāng)時(shí)，由雙曲線(xiàn)定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線(xiàn)定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．12、A【解題分析】

若方程表示雙曲線(xiàn)，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線(xiàn)等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】

由已知分析出函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（1）=2，f（x+1）=，∴f（2）=﹣1，f（1）=﹣，f（4）=，f（5）=2，……即函數(shù)f（x）的值以4為周期，呈周期性變化，∵2018=504×4+2，故f（2018）=f（2）=﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，難度不大，屬于中檔題．14、1【解題分析】

先求出二項(xiàng)式x+1【題目詳解】二項(xiàng)式x+15的展開(kāi)式的通項(xiàng)為∴1x-1x故答案為1．【題目點(diǎn)撥】對(duì)于含有兩個(gè)括號(hào)的展開(kāi)式的項(xiàng)的問(wèn)題，求解時(shí)可分別求出每個(gè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時(shí)要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況．15、【解題分析】

利用全稱(chēng)命題的否定可得出答案．【題目詳解】由全稱(chēng)命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱(chēng)命題的否定，熟記全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定形式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

在曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，由可將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程.【題目詳解】在曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)充分利用極坐標(biāo)與普通方程之間的互化公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．18、(1)．(2)．【解題分析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【題目詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．19、（1）0.1（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行2個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨(dú)立．（1）記“2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1．（2）因表示2個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，2．，，．．所以，隨機(jī)變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為=．答：的數(shù)學(xué)期望為1.276．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20、（1）；（2）；（3）1008.【解題分析】

（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個(gè)男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再?gòu)氖Ｓ?人中選擇3人并全排列即可得解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：，選出的5人全部是男生，有種情況，，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；（2）根據(jù)題意，分3步分析：，在其他9人中任選4人，有種選法，，由于甲不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則甲可以擔(dān)任其他4科的課代表，有種選法，，將其他4人全排列，擔(dān)任其他4科的課代表，有種情況，則有種安排方