河北省隆化縣存瑞中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

河北省隆化縣存瑞中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．112．平面向量與的夾角為，則（）A．4 B．3 C．2 D．3．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．4．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于15．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．8．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24869．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知命題p：|x－1|≥2，命題q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}12．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．14．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.15．已知則的值為．16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.19．（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個公共點為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求的面積．20．（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．21．（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求的最大值22．（10分）已知，．（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】運行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.2、C【解題分析】

根據(jù)條件，得出向量的坐標，進行向量的和的計算，遂得到所求向量的模．【題目詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【題目點撥】本題考查了向量的坐標和線性加法運算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項性質(zhì)推導(dǎo)可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項D正確．【題目點撥】等差中項和等比中項的性質(zhì)是出題的熱點,經(jīng)常與其它知識點綜合出題.4、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結(jié)果.【題目詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.7、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A、C項，當(dāng)時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.8、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.9、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【題目詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】試題分析：由題意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．選C．考點：命題否定12、D【解題分析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時，，故填.14、150【解題分析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單15、【解題分析】

試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值．16、7【解題分析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標與極坐標的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設(shè)，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為可知，，進而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，.又，所以，，的值域為.（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對稱軸為.①當(dāng)，即時，，解得：；②當(dāng)，即時，，解得：（舍去）；③當(dāng)，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）將公共點代入橢圓和圓方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及三角形的面積公式可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過點M（0，﹣2）的直線l的方程為y＝kx﹣2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線段MB的中點，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面積為?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【題目點撥】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，運用韋達定理，是解題的常用方法．20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到．【題目詳解】（1）由成等差數(shù)列，有①因為為的內(nèi)角，所以②由①②得③由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項，所以④由余弦定理及③，可得再由④，得即，因此從而⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．（2）解法1：要證只需證因為、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：即證：因為，所以要證：即證：即證：因為為銳角，顯然故原命題得證，即．解法2：因為為銳角，所以因為所以，即展開得：所以因為、、都為銳角，所以，所以即【題目點撥】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）最大值為【解題分析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個區(qū)間的零點情況，綜合得到答案.【題目詳解】解：（1）的定義域為在上恒成立，即即實數(shù)的取值集合是（2）時，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點.要想函數(shù)在上有零點，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗當(dāng)時，且時均有，即函數(shù)在上有上有零點.的最大值為【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點問題，綜合性強難度大，需要靈活運用導(dǎo)數(shù)各個知識點.22、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解a即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾