2024屆江西省贛州市于都二中高二數學第二學期期末聯考模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市于都二中高二數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是公比為的等比數列，則“對任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣5．已知為虛數單位，復數，則（）A． B． C． D．6．函數的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．7．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．8．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．19．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°10．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場比賽獲得第三名B．每場比賽第一名得分為C．甲可能有一場比賽獲得第二名D．丙可能有一場比賽獲得第一名11．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．12．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____14．若直線l：與x軸相交于點A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長為4，則為坐標原點的最小值為______．15．設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．16．橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.18．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）如果，求的取值范圍.19．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導，得：，由求導法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結合等式（,正整數）（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）的展開式中第六項與第七項的系數相等，求和展開式中二項式系數最大的項.21．（12分）已知函數.（1）當時，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.22．（10分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據等比數列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結果.【題目詳解】因為是公比為的等比數列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【題目點撥】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎題型.2、A【解題分析】

∴則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.3、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．5、C【解題分析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到【題目詳解】對復數進行化簡所以【題目點撥】考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題.6、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數的圖像判斷單調區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據復合函數的單調性規(guī)律,即求函數在上的減區(qū)間,根據二次函數的圖象可知為函數的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數函數的定義域以及復合函數的單調區(qū)間等,屬于基礎題型.7、C【解題分析】

根據配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因為，即令，則，即所以選C【題目點撥】本題考查了配湊法在求函數解析式中的應用，注意定義域的范圍，屬于基礎題．8、B【解題分析】分析：求出導數，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數的運用，求切線的斜率，注意運用導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.9、C【解題分析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數值1.所以傾斜角為45°.故選C.10、A【解題分析】

先計算總分，推斷出，再根據正整數把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【題目詳解】由題可知,且都是正整數當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【題目點撥】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.11、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.12、D【解題分析】

在直線l中取k值，對應地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關于坐標軸或原點具有對稱性得出答案?！绢}目詳解】當直線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D。【題目點撥】本題考查直線與橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【題目詳解】，故答案為4.【題目點撥】本題主要考查了復數的乘法運算以及復數為實數的等價條件.14、【解題分析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【題目詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長為4，所以直線過圓心得，又，所以當且僅當時等號成立．【題目點撥】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關鍵是由弦長為4，判斷出直線過圓心．15、【解題分析】試題分析：在中，，，設，則.考點：橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考查，即的等式關系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據橢圓的定義便可建立等式關系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎.16、8【解題分析】分析：根據橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據橢圓的定義得到，兩式聯解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PA＝PD，所以PO⊥AD.又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO.因為AC＝CD，所以CO⊥AD.以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設為平面PCD的法向量，則由，得，則．設PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.18、（1）答案見解析；上是增函數；（2）.【解題分析】分析：（1）求導得：,分類討論可知當時，在上是增函數，當時，在上是減函數；在上是增函數.（2）由（1）可知，時，函數有最小值，據此可得關于實數a的不等式，且滿足題意，據此可知.詳解：（1）求導得：,當時，恒成立，所以在上是增函數，當時，令，則.①當時，，所以在上是減函數；②時，，所以在上是增函數.（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號．關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最值問題．(2)若可導函數f(x)在指定的區(qū)間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．19、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據題意對兩邊求導，再令得到結果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得：再令，求得答案.【題目詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時乘以得：對上式兩邊同時求導得即令，【題目點撥】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項式定和導數知識的交會，要求讀懂題意并會把知識遷移到新情境中進行問題解決，對綜合能力要求較高.20、,二項式系數最大的項為．【解題分析】

利用二項式定理的通項公式及其性質、排列與組合數的計算公式即可得出．【題目詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中