2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)普通高中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)普通高中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．4602．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．655．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>56．（）A．5 B． C．6 D．7．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．10．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng)11．從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．12．隨機(jī)變量，且，則（）A．64 B．128 C．256 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個(gè)相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個(gè)小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.15．首屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結(jié)果用數(shù)值表示）16．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和（結(jié)果需化簡）19．（12分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)20．（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．22．（10分）設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.2、C【解題分析】

試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C．考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．3、A【解題分析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【題目詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因?yàn)?，所以，又，解得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運(yùn)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運(yùn)算求解能力.4、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

不等式x-1>4等價(jià)于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價(jià)條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.8、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確．【題目詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.10、B【解題分析】展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).11、D【解題分析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．12、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【題目詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】分析：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。14、288【解題分析】

用排除法，先計(jì)算2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，方法有種，先排三個(gè)奇數(shù)，有種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個(gè)奇數(shù)的排法有種，形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15、24【解題分析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【題目詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全排列：故一共有：種【題目點(diǎn)撥】本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.16、-1【解題分析】f[f(-1)]=f(點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理，得．因?yàn)樗?，即，解得或．又，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡可得【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）7920【解題分析】

先由的展開式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解：由的展開式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【題目詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對于二項(xiàng)式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.21、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程化為，代入，根據(jù)參數(shù)下的弦長公式求出，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出三角形的面積.【題目詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因?yàn)橹本€與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點(diǎn)到直線的距離為，因此的面積為.【題目點(diǎn)撥