2024屆廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．35．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．6．在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．11．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．2512．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.14．若與的夾角為，，，則________.15．某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_(kāi)____元.16．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.20．（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(Ⅱ)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.21．（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動(dòng)型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來(lái)代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.2、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。6、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過(guò)極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．7、B【解題分析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系．【題目詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時(shí)，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來(lái)比較大小關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．8、C【解題分析】

先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10、B【解題分析】

利用三角函數(shù)恒等變換，可得，，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.11、B【解題分析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．12、C【解題分析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【題目詳解】由已知所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查統(tǒng)計(jì)中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解題分析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.16、【解題分析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.詳解：點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對(duì)真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以可得，所以?dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，方程組無(wú)解；當(dāng)假真時(shí)，，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．18、(1),；(2).【解題分析】

(1)易得和為導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),代入計(jì)算即可求得.(2)求導(dǎo)分析的解集即可.【題目詳解】(1)∵.∴,∵函數(shù)在和處都取得極值,故和為的兩根.故.即,(2)由(1)得故當(dāng),即時(shí),即,解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)的問(wèn)題以及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的問(wèn)題.需要根據(jù)題意求導(dǎo),根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及導(dǎo)函數(shù)大于等于0則原函數(shù)單調(diào)遞增求解集即可.屬于中檔題.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【題目詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解．【題目詳解】(Ⅰ)依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f′(2)=0，解得或（舍去），故，(Ⅱ)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同實(shí)根，因?yàn)樗杂腥齻€(gè)不等實(shí)根，令，，，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),需滿足，解得，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價(jià)函數(shù)或者方程根的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.21、（1），（2）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】分析：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為，且,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為，且,則，.（2）由題意可知，的所有取值為，相應(yīng)的概率分別為：,，，，所以的分布列為：2345.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布，超幾何分布及其期望，屬基礎(chǔ)題.22、（1）在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫(xiě)，再根據(jù)卡方公式求，最后對(duì)照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.