2024屆湖南省益陽市資陽區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆湖南省益陽市資陽區(qū)第六中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（）A．2 B．4 C． D．2．現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列命題錯(cuò)誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交4．某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（）A．《數(shù)學(xué)史選講》 B．《球面上的幾何》 C．《對(duì)稱與群》 D．《矩陣與變換》5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．在的展開式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．108．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若，則（）A．2 B．4 C． D．811．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y12．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．14．已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．15．如圖所示，在圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且,，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為__________.16．在中，，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).（1）求異面直線EG與BD所成角的大??；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知，且是第三象限角，求，.21．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a22．（10分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可以分析該物體是一個(gè)直三棱柱，即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可得該物體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查三視圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別三視圖的特征.2、C【解題分析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個(gè)空格中選3個(gè)位置排甲、乙、丙三人，即，選C.3、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個(gè)信息，確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】個(gè)同學(xué)，選門課，各選一門且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》2《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》3《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》4《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《球面上的幾何》5《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》6《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》7《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》8《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》9《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》10《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》11《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》12《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》13《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》14《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》15《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》16《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》17《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》18《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》19《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》20《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》21《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》22《矩陣與變換》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》23《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》24《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》滿足三個(gè)信息都正確的，是第種.故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．6、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．7、A【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.9、A【解題分析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A10、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.11、D【解題分析】

先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.12、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45°【解題分析】

先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【題目詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．14、【解題分析】為純虛數(shù)，則15、【解題分析】

由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值．【題目詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線．16、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解題分析】

（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對(duì)于存在性問題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點(diǎn)A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【題目詳解】解：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則，．設(shè)異面直線EG與BD所成角為θ，所以異面直線EG與BD所成角大小為．（2）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，則有得到y(tǒng)＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，則，又x0＞0，解得，所以點(diǎn)即，則．所以在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，且線段CQ的長度為．【題目點(diǎn)撥】：考查空間向量的應(yīng)用，向量的夾角公式，解本題關(guān)鍵在于對(duì)空間向量和線線角的結(jié)合原理要熟悉.屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關(guān)系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點(diǎn)，連，，，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計(jì)算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點(diǎn)，、、分別為、、建立直角坐標(biāo)系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計(jì)算可得二面角的余弦值為.【題目詳解】（1）連接交于，并連接，，，，為中點(diǎn)，，且，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（2）（法一）由為正方形可得，.取中點(diǎn)，連，，，側(cè)面底面，且交于，，面，又，為二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值為.（法二）由題意可知面，，如圖所示，以為原點(diǎn)，、、分別為、、建立直角坐標(biāo)系，則，，，.平面法向量可取：,平面中，設(shè)法向量為，則,取,，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判斷定理，二面角的定義與求解，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、【解題分析】

由，結(jié)合是第三象限角，解方程組即可得結(jié)