2024屆湖南省衡陽市衡陽縣六中數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽市衡陽縣六中數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于82．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5764．設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．5．現(xiàn)有一條零件生產線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產線上隨機抽檢個零件，設其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7．（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．9．等于（）A．B．C．1D．10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．12．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域為_______．14．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個頂點都在橢圓上，設它的三條邊、、的中點分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標原點，若直線、、的斜率之和為，則______.15．已知在R上不是單調增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．16．若復數(shù)，則__________．（是的共軛復數(shù)）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設的兩個極值點為，證明.19．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，當時，，求的取值范圍.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

當時，一一討論，由此判斷出正確選項.【題目詳解】當時，空間三個點構成等邊三角形時，可使兩兩距離相等.當時，空間四個點構成正四面體時，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質，屬于基礎題.2、A【解題分析】分析：求出導函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減，

∴點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬中檔題．3、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.4、D【解題分析】

先化簡，結合二項式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結構形式.5、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關鍵，本題屬于基礎題．6、B【解題分析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調性與零點存在性定理是解決本題的關鍵,屬于基礎題.7、A【解題分析】

通過求出，然后得到復數(shù)對應的點的坐標．【題目詳解】由得所以復數(shù)在復平面對應的點在第一象限．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．8、D【解題分析】

對進行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結果.【題目詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當時，0為函數(shù)的極大值點,遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當時，0為函數(shù)的極小值點，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點撥】本題考查的知識點是三次函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、A【解題分析】試題分析：因為，故選A．考點：定積分的運算．10、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結合函數(shù)的零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選B.點睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題.11、B【解題分析】,所以選B.12、C【解題分析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性，由單調性即可得出值域.【題目詳解】當，當所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減則即函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎題.14、【解題分析】

求出橢圓方程，設出的坐標，利用橢圓中的結論：，，，結合直線的斜率之和為進行運算.【題目詳解】因為橢圓的離心率為，所以，又，，，所以，，，所以.故答案為：-2【題目點撥】解析幾何小題若能靈活利用一些二級結論，能使問題的求解更簡便，計算量更小，本題等三個結論均可利用設而不求點差法證出.15、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，轉化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結論．【題目詳解】∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題，考查了轉化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．16、2【解題分析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進而得到最后求出復數(shù)的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點睛：復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設，則，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當時，，，所以無解；當時，，所以；當時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點撥】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內有兩個不同極值點可知方程有兩個不等正根，將問題轉化為與在上有兩個不同交點；利用過一點曲線的切線的求解方法可求出過原點與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結果；（2）令，求導后可知在上單調遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構造函數(shù)，，利用導數(shù)可知在上單調遞增，可得，進而證得結論.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點等價于方程有兩個不等正根即：與在有兩個不同的交點設過的的切線與相切于點則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時，；時，在上單調遞增；在上單調遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設，則原不等式等價于：即：設，則，只需證：，設，在上單調遞增即在上恒成立所證不等式成立【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點個數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構造函數(shù)的方式比較大小、利用導數(shù)證明不等式的問題；利用導數(shù)證明不等式的關鍵是能夠將所證不等式轉化為與兩個極值點有關的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關系.19、（I）；（II）.【解題分析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，從而得解．【題目詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當時，【題目點撥】本題考查絕對知不等式的求解和應用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對值符號；關于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結合轉化為函數(shù)圖像交點問題便可得解．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.21、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當時，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉化