2024屆湖南省衡陽市衡陽縣六中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽市衡陽縣六中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若空間中個不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于82．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5764．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．5．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7．（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．9．等于（）A．B．C．1D．10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．11．同學(xué)聚會上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．12．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域為_______．14．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊、、的中點(diǎn)分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、、的斜率之和為，則______.15．已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．16．若復(fù)數(shù)，則__________．（是的共軛復(fù)數(shù)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設(shè)的兩個極值點(diǎn)為，證明.19．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，求的取值范圍.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

當(dāng)時，一一討論，由此判斷出正確選項.【題目詳解】當(dāng)時，空間三個點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時，可使兩兩距離相等.當(dāng)時，空間四個點(diǎn)構(gòu)成正四面體時，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．3、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.4、D【解題分析】

先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項式定理的應(yīng)用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.5、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

通過求出，然后得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】由得所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

對進(jìn)行分類討論，分別作出兩個函數(shù)圖象，對照選項中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【題目詳解】時，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時，0為函數(shù)的極大值點(diǎn),遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時，0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9、A【解題分析】試題分析：因為，故選A．考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算．10、B【解題分析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】,所以選B.12、C【解題分析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可得出值域.【題目詳解】當(dāng)，當(dāng)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則即函數(shù)的值域為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

求出橢圓方程，設(shè)出的坐標(biāo)，利用橢圓中的結(jié)論：，，，結(jié)合直線的斜率之和為進(jìn)行運(yùn)算.【題目詳解】因為橢圓的離心率為，所以，又，，，所以，，，所以.故答案為：-2【題目點(diǎn)撥】解析幾何小題若能靈活利用一些二級結(jié)論，能使問題的求解更簡便，計算量更小，本題等三個結(jié)論均可利用設(shè)而不求點(diǎn)差法證出.15、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．16、2【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時，，，所以無解；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同極值點(diǎn)可知方程有兩個不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同交點(diǎn)；利用過一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點(diǎn)等價于方程有兩個不等正根即：與在有兩個不同的交點(diǎn)設(shè)過的的切線與相切于點(diǎn)則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設(shè)，則原不等式等價于：即：設(shè)，則，只需證：，設(shè)，在上單調(diào)遞增即在上恒成立所證不等式成立【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構(gòu)造函數(shù)的方式比較大小、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為與兩個極值點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關(guān)系.19、（I）；（II）.【解題分析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，從而得解．【題目詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時，【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對值符號；關(guān)于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題便可得解．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時,,滿足原不等式；當(dāng)時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.21、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化