2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)歷年考試高頻考點(diǎn)試題附帶答案

2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)歷年考試高頻考點(diǎn)試題附帶答案（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.參考題庫(kù)(共25題)1.某老師在設(shè)計(jì)“函數(shù)單調(diào)性”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)之一為“理解函數(shù)單調(diào)性概念”。請(qǐng)問(wèn)這樣設(shè)計(jì)是否合適？理由是什么？如果不合適，請(qǐng)你給予改進(jìn)。2.教師為了引導(dǎo)學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極情感而采用的教學(xué)策略是（）。A、整體性策略B、問(wèn)題性策略C、情境性策略D、過(guò)程性策略3.在△ABC中，已知A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）當(dāng)時(shí)，求a，b，c的值。4.求下列極限： （1）；（2）5.不等式組的解集是（）。A、{x｜02B、{x｜0C、D、{x｜06.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足 7.設(shè)，且a≠b，記｜a-b｜=m，求a-b與x軸正方向的夾角的余弦值。8.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（）。A、4B、2C、2D、9.請(qǐng)從“過(guò)程與方法”的角度，闡述為什么要在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)。10.若，則在S1，S2，……，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。A、16B、72C、86D、10011.從2，3，4，7，9這五個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 （1）這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)？ （2）所有這些三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和是多少？ （3）所有這些三位數(shù)的和是多少？12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、DC1的中點(diǎn)，則直線OM（）。A、是AC和MN的公垂線B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、與AC、MN都不垂直13.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。 （1）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列及期望Eη。14.在（1-x）5-（1-x）6的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是（）。A、-5B、5C、-10D、1015.已知曲線x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲線C。 （1）求曲線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。16.已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=xyz，且不等式恒成立，求λ的范圍。17.下列命題正確的是（）。A、經(jīng)過(guò)兩條直線有且只有一個(gè)平面B、經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面C、如果平面α與β有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面一定是重合平面D、兩個(gè)不重合的平面α、β有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線18.案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過(guò)程。 教師甲的教學(xué)過(guò)程： 師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10km長(zhǎng)的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 生1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。 生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來(lái)一半的中點(diǎn)。 師：生2的方法是不是對(duì)呢？我們一起來(lái)考慮一下。 如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來(lái)查。每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。 師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下（展示多媒體課件）。 在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過(guò)取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。 教師乙的教學(xué)過(guò)程： 師：大家都看過(guò)李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。 生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。 師：競(jìng)猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？ 生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。 師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？ 生：回答各異。 老師由此引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。 問(wèn)題： （1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。 （2）結(jié)合案例，說(shuō)明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。19.在空間直角坐標(biāo)系中表示（）。A、一個(gè)點(diǎn)B、兩條直線C、兩個(gè)平面的交線，即直線D、兩個(gè)點(diǎn)20.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程的變化內(nèi)容，說(shuō)法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程中的向量既是幾何的研究對(duì)象，也是代數(shù)的研究對(duì)象B、高中數(shù)學(xué)課程中，概率的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是如何計(jì)數(shù)C、算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體D、集合論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。22.在a>0，b>0的條件下，，其中正確的個(gè)數(shù)是（）。A、0B、1C、2D、323.閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問(wèn)題。 平均變化率 一、問(wèn)題情境演示實(shí)驗(yàn)。將熱水通過(guò)虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測(cè)燒杯中的水溫，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時(shí)間變化的曲線。 問(wèn)題1：實(shí)驗(yàn)中有哪些變化？ 問(wèn)題2：觀察圖象，曲線有哪些特點(diǎn)？ 問(wèn)題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來(lái)刻畫曲線的陡峭的程度？ 二、學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)24.若方程有解，則a的取值范圍是（）。A、a>0或a≤-8B、a>0C、D、25.如何理解高中數(shù)學(xué)課程的過(guò)程性目標(biāo)？第2卷一.參考題庫(kù)(共25題)1.已知命題，則是（）。 A、AB、BC、CD、D2.設(shè)，求集合A與B之間的關(guān)系。3.論述在高中課程教學(xué)中，為什么概率的教學(xué)，要安排在排列、組合知識(shí)學(xué)習(xí)之前？4.針對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”，有兩位老師分別設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)教學(xué)片段。請(qǐng)你分析哪一個(gè)教學(xué)情境更好。 （一）師：一條河的兩岸可以看成平行的直線，某人在岸邊要駕駛船到對(duì)岸，請(qǐng)問(wèn)，他應(yīng)該選擇在哪個(gè)位置到對(duì)岸，才能以最短的路徑實(shí)現(xiàn)目的？ 生：隨便那個(gè)位置都可以，因?yàn)榘兜囊贿吷先我恻c(diǎn)到對(duì)岸的距離都相等。 師：為什么？ 生：感覺(jué)。 師：這種感覺(jué)很好，但我們應(yīng)該給予證明。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式。 …… （二）師：前面我們學(xué)習(xí)了平面上兩直線的位置關(guān)系：平行與相交。當(dāng)兩直線相交時(shí)，我們采用角來(lái)刻畫它們的“相交程度”。那么，如果兩直線平行時(shí)，我們采用什么方法來(lái)刻畫呢？（師平行地拿兩支筆進(jìn)行遠(yuǎn)近移動(dòng)） 生：距離。 師：什么意思？ 生：你剛才在比劃，給我們一個(gè)感覺(jué)，兩平行直線有遠(yuǎn)和近的區(qū)別。 師：好，那么怎樣刻畫兩直線的距離呢？ 生甲：作任意一條直線與兩直線都垂直，被它們所截得的線段長(zhǎng)度都相等，這個(gè)長(zhǎng)度我們就定義為兩平行線的距離。 師：很好！但要說(shuō)明怎么作任意直線與兩直線都垂直，還有別的什么方法？ 生乙：其實(shí)，兩平行直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離可以定義為兩平行直線間的距離。 師：很好！為了研究?jī)善叫兄本€的距離，我們可以選擇甲和乙的辦法，大家看，該選擇哪個(gè)辦法？ 生丙：選擇甲，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離最原始。 生?。哼x擇乙，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離也是通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)刻畫的，如果能夠得到點(diǎn)到直線的距離，可以少走彎路。 師：兩位同學(xué)的構(gòu)思都有道理，那么，我們就合二為一。今天，我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離。 ……5.為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？6.（）是學(xué)生在教師的指導(dǎo)或鼓勵(lì)下，通過(guò)類比、歸納、質(zhì)疑和反思等思維活動(dòng)，親自去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式和解題方法等的一種教學(xué)方法。A、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法B、講解式教學(xué)法C、自學(xué)輔導(dǎo)法D、討論式教學(xué)法7.高中課程的算法與計(jì)算機(jī)課程的算法有何差異？8.高中"等差數(shù)列"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下： ①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； ②能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系： ③讓學(xué)生對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出至少三個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生用等差數(shù)列求解，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （3）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)； （4）作為高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？ （5）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？9.以三角形為例，說(shuō)明教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題的作用。10.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是2cm，側(cè)棱與底面成60°角，求它的外接球的表面積。11.有位學(xué)生說(shuō)，在考試中不考建模，就沒(méi)必要學(xué)習(xí)建模了。請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這種觀點(diǎn)的看法。12.若展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為-5，則n等于（）。A、4B、5C、6D、1013.以幾何學(xué)習(xí)為例，說(shuō)明在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中是如何體現(xiàn)合情推理與演繹推理的。14.舉例說(shuō)明高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的原型。15.設(shè)則必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B16.針對(duì)“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問(wèn)題，很多學(xué)生抓不住相位變換的實(shí)質(zhì)，請(qǐng)你對(duì)此設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)問(wèn)使學(xué)生能更好的掌握。17.簡(jiǎn)述新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于評(píng)價(jià)的要求。18.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)。 （1）設(shè)一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他9點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有多少種？ （2）在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法有多少種？19.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，論述如何選擇合適的素材幫助學(xué)生掌握集合的性質(zhì)與運(yùn)算。20.已知A，B均是n階矩陣，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，證明AB=0。21.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中促進(jìn)多元化評(píng)價(jià)的說(shuō)法不正確的是（）。A、評(píng)價(jià)應(yīng)以尊重被評(píng)價(jià)對(duì)象為前提，評(píng)價(jià)主體要參與學(xué)校數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，并注意主體間的溝通B、定性評(píng)價(jià)可采取評(píng)語(yǔ)或成長(zhǎng)記錄等形式，評(píng)語(yǔ)或成長(zhǎng)記錄中應(yīng)使用激勵(lì)性語(yǔ)言全面、客觀地描述學(xué)生的狀況C、要重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生評(píng)價(jià)中的作用D、不提倡使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)中的運(yùn)用22.下面是互聯(lián)網(wǎng)上的一段對(duì)話，請(qǐng)對(duì)甲、乙學(xué)習(xí)集合的情況進(jìn)行簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。 甲：“剛接觸集合一頭霧水，大家把在學(xué)習(xí)集合時(shí)的疑與難說(shuō)些給我聽(tīng)吧！” 乙：“理解集合，通俗地說(shuō)，就像要把一個(gè)小區(qū)的垃圾，分放到小區(qū)設(shè)立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分類的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：紙類、塑料類、金屬類、泡沫類、玻璃類等。每一類都是一個(gè)集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互異性、無(wú)序性、確定性就不用說(shuō)了，曉得就行。某類垃圾就是我們書寫集合的那個(gè)框框而已，就這么簡(jiǎn)單。至于子集、全集、補(bǔ)集單從詞義上就可以理解。實(shí)在不行，打開(kāi)書反復(fù)看，總會(huì)理解其內(nèi)涵的?！?幾天后 甲：“自學(xué)了N天，感覺(jué)也不難了。呵呵！”23.旋轉(zhuǎn)曲面是（）。A、xOy平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面B、xOy平面上橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面C、xOz平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面D、xOz平面上橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面24.“大于”與“小于”這兩個(gè)概念屬于（）關(guān)系。A、矛盾關(guān)系B、對(duì)立關(guān)系C、從屬關(guān)系D、同一關(guān)系25.試論述把算法加入數(shù)學(xué)課程的原因。第3卷一.參考題庫(kù)(共25題)1.案例：某教師在對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題： 問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因； （2）給出你的正確解答； （3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。2.下面是一段關(guān)于先學(xué)函數(shù)還是先學(xué)映射的討論。根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，談?wù)勀銓?duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。 甲：從去年開(kāi)始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個(gè)人認(rèn)為改動(dòng)的必要性不大。 乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，心理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初中函數(shù)入手，是從學(xué)生角度考慮問(wèn)題。但哪個(gè)好，還說(shuō)不清楚，需要經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)。 丙：先學(xué)映射后學(xué)函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認(rèn)識(shí)的規(guī)律。 ?。哼€是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式啊！這樣也符合數(shù)學(xué)中從特殊到一般的規(guī)律。 戊：我個(gè)人覺(jué)得，先學(xué)映射，后學(xué)函數(shù)比較好。我覺(jué)得，學(xué)習(xí)函數(shù)概念，不比學(xué)習(xí)映射簡(jiǎn)單多少。還不如把一般的東西學(xué)好，再學(xué)習(xí)一些特例。（就像你學(xué)了函數(shù)概念后，再慢慢學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個(gè)人學(xué)其他東西也喜歡先學(xué)基礎(chǔ)的，再學(xué)具體的。 己：不用那么嚴(yán)格區(qū)分哪個(gè)先，哪個(gè)后，只要不一起講就行。以前我們讀書時(shí)是先映射后函數(shù)，也不是過(guò)來(lái)了嗎？現(xiàn)在倒過(guò)來(lái)講，沒(méi)覺(jué)得學(xué)生不舒服啊。 庚：對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我認(rèn)為先講映射好一些，對(duì)基礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學(xué)生，先講函數(shù)好一些。 辛：我認(rèn)為先講函數(shù)好。時(shí)代在進(jìn)步，以往的教材符合過(guò)去的時(shí)代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會(huì)感到陌生，反而覺(jué)得很親切，這樣學(xué)起來(lái)才有信心和動(dòng)力。3.高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下： ①通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系， ②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。 ③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。 完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題引入，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含三個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)； （5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？ （6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？4.若A，B是正交矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A、AB為正交矩陣B、A+B為正交矩陣C、ATB為正交矩陣D、AB-1為正交矩陣5.直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）。A、相交且過(guò)圓心B、相切C、相離D、相交但不過(guò)圓心6.（）是教學(xué)的基礎(chǔ)。A、上課B、課外工作C、備課D、考試7.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一點(diǎn)P與平面A，B，C三點(diǎn)等距離，且P到平面ABC的距離PH為80，M為AC的中點(diǎn)。 （1）求證：PM⊥AC； （2）求P到直線AC的距離； （3）求PM與平面ABC所成角的正切值。 8.設(shè)函數(shù)z=x2y，則等于（）。A、1B、2C、1+D、2+9.為什么說(shuō)幾何是認(rèn)識(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界空間與圖形關(guān)系的重要工具？10.舉例說(shuō)明在高中數(shù)學(xué)課程中，如何利用整體性質(zhì)討論方程的近似解。11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）。A、2B、C、1D、12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件。求此樣本的容量n。13.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的評(píng)價(jià)，要變側(cè)重于對(duì)知識(shí)單純的形式化背記為側(cè)重于理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)和記憶，評(píng)價(jià)學(xué)生能否利用概念來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。請(qǐng)舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。14.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）。A、y=cos2xB、y=2｜sinx｜C、D、y=cotx15.下列說(shuō)法中不正確的是（）。A、選擇性是整個(gè)高中課程的基本理念B、在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣C、在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)果是最重要的，老師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)D、新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用16.設(shè)a是數(shù)域P中一個(gè)固定的數(shù)，要使是Pn的子空間，則必有（）。A、a=0B、a≠0C、a≤0D、a≥017.設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑分別為與，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）。A、5B、√5/3C、1/3D、1/518.已知，， （1）求tan2α的值： （2）求β。19.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）。A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形20.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等負(fù)實(shí)根。q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根。若p或q為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.已知集合，求。22.若定義在（-1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（）。 A、AB、BC、CD、D23.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。 （1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程： （2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。24.數(shù)學(xué)建模屬于（）試題類型。A、客觀性B、探究性C、開(kāi)放性D、應(yīng)用性25.已知a>1，設(shè)命題p：a（x-2）+1>0，命題q：（x-1）2>a（x-2）+1。試尋求使得p、q都是真命題的x的集合。第1卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: 不合適。這一陳述中“理解”的含義不清，難以作為判斷學(xué)生是否已經(jīng)“理解”的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際上“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念做出判斷。因此可以改述為：能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。2.參考答案:B3.參考答案: 4.參考答案: 5.參考答案:C6.參考答案: 7.參考答案: 8.參考答案:B9.參考答案: 與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過(guò)大量的實(shí)際案例來(lái)講授統(tǒng)計(jì)，希望學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)理解統(tǒng)計(jì)的思想，而不是死背公式和概念。這就要求學(xué)生掌握解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的全過(guò)程，這也是整個(gè)中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)指導(dǎo)思想。之所以如此，是因?yàn)樘幚斫y(tǒng)計(jì)問(wèn)題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計(jì)是根據(jù)具體數(shù)據(jù)概括出來(lái)的，更強(qiáng)調(diào)歸納的過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這就是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過(guò)程。在高中階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)不是從定義定理出發(fā)，而是從具體的實(shí)例出發(fā)，這有助于幫助學(xué)生了解和掌握解決一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的全過(guò)程：提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、收集信息、整理信息、從中提取信息并說(shuō)明問(wèn)題。因此，要特別注重統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，即讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一作出推斷”的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力。10.參考答案:C11.參考答案: 12.參考答案:A13.參考答案: （1）由A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”。 則表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”， 。 （2）η的可能取值為200元，250元，300元， η的分布列為 Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240。14.參考答案:D15.參考答案: 16.參考答案: 17.參考答案:D18.參考答案: （1）甲教師從實(shí)際問(wèn)題入手，利用計(jì)算機(jī)演示用二分法思想查找故障發(fā)生點(diǎn)，通過(guò)演示讓學(xué)生初步體會(huì)二分法的算法思想與方法，說(shuō)明二分法原理源于現(xiàn)實(shí)生活，并在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學(xué)生會(huì)踴躍參與；商品價(jià)格競(jìng)猜也是學(xué)生熟悉的，競(jìng)猜的方法多樣，可以進(jìn)行競(jìng)賽；通過(guò)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索"用二分法求方程近似解"埋下伏筆。 （2）首先，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的應(yīng)用，用二分法求方程的近似解體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用。概括來(lái)說(shuō)，函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用；二是在其他科學(xué)領(lǐng)域和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。其次，二分法簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據(jù)了方程解存在的重要結(jié)論，即函數(shù)的應(yīng)用。二分法求方程的解這一內(nèi)容也是函數(shù)思想存在的一個(gè)良好載體。二分法還是數(shù)學(xué)必修3中算法學(xué)習(xí)的一個(gè)鋪墊。在教學(xué)中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)逼近的過(guò)程，二分法雖然簡(jiǎn)單，但包含了許多以后可以在其他地方運(yùn)用和推廣的樸素的思想，如"整體一局部"、"定性一定量"、"精確一近似"、"計(jì)算一技術(shù)"等。這些數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過(guò)程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。19.參考答案:C20.參考答案:B21.參考答案: 22.參考答案:C23.參考答案: 本節(jié)課中的實(shí)驗(yàn)不僅沒(méi)有任何積極意義，反而轉(zhuǎn)移了學(xué)生的注意力，并且掩蓋了思維活動(dòng)。因?yàn)槊鎸?duì)變化的現(xiàn)象，想到用函數(shù)的圖象來(lái)考察這個(gè)變化是有一個(gè)思考、探索、認(rèn)定的過(guò)程的?？墒窃谏厦娴慕虒W(xué)設(shè)計(jì)中，這個(gè)過(guò)程都被電腦繪出的曲線掩蓋了，因而，這樣的問(wèn)題情境是無(wú)效的.24.參考答案:D25.參考答案: 把"過(guò)程與方法"作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一。在以前的《大綱》中，都在不同程度上強(qiáng)調(diào)了"過(guò)程與方法"的重要性，但是，這次課程改革把過(guò)程與方法作為課程目標(biāo)。這樣，"過(guò)程與方法"不再是可有可無(wú)的東西，而是必須實(shí)現(xiàn)的基本目標(biāo)，我們必須認(rèn)識(shí)到這種變化不僅力度大，而且有非常重要的意義。實(shí)際上，在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，優(yōu)秀的教師不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握，而且關(guān)注掌握知識(shí)技能的過(guò)程，包括知識(shí)的來(lái)龍去脈，結(jié)論的背景、產(chǎn)生過(guò)程和意義，獲取知識(shí)的能力和方法等等。在數(shù)學(xué)知識(shí)技能中，蘊(yùn)涵著一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)的目的，不僅在于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能和結(jié)果，更重要的是經(jīng)歷形成這些數(shù)學(xué)知識(shí)技能的過(guò)程，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想和方法去學(xué)習(xí)其他的知識(shí)，并能從中感悟數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握，而且要特別關(guān)注掌握知識(shí)技能的過(guò)程。第2卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案:A2.參考答案: 3.參考答案: 在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)以及當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，人們碰到越來(lái)越多地隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有一個(gè)較清楚的認(rèn)識(shí)，成為每一個(gè)公民文化素質(zhì)的基本要求，這正是高中開(kāi)設(shè)概率課程的基本目的。過(guò)去的概率課，往往把重點(diǎn)放在用排列組合計(jì)算古典概率上，而忽略了對(duì)概率本身的理解。排列組合的題目可以很難，這樣在教學(xué)中就可能把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)變成如何計(jì)數(shù)，而不是如何理解隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完后，并不能很好地認(rèn)識(shí)周圍發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象，如天氣預(yù)報(bào)，彩票中獎(jiǎng)等。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，更強(qiáng)調(diào)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，所以把概率的教學(xué)安排在排列組合知識(shí)學(xué)習(xí)之前。不僅在中學(xué)，大學(xué)的統(tǒng)計(jì)概率課程也在做調(diào)整。在本科教育中，不論是數(shù)學(xué)還是非數(shù)學(xué)專業(yè)中，有兩個(gè)大的趨勢(shì)，一個(gè)是統(tǒng)計(jì)的比重會(huì)大大加強(qiáng)；另一個(gè)是在概率課程中，減小古典概率的比重，淡化在古典概率中計(jì)數(shù)（排列、組合）的難度，強(qiáng)化對(duì)隨機(jī)思想的理解。4.參考答案: 第二個(gè)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)更好。第一位教師的創(chuàng)設(shè)存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是他聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景設(shè)計(jì)教學(xué)，非常實(shí)在，學(xué)生通過(guò)教師的教學(xué)能夠知道現(xiàn)實(shí)生活需要研究點(diǎn)到直線的距離，激發(fā)了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。缺陷在于：一方面是學(xué)生不知道老師今天為什么突然提出這樣一個(gè)問(wèn)題，只能機(jī)械地配合老師去探索；另一方面教師剝奪了學(xué)生研究問(wèn)題的策略。而第二位教師能夠從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的策略，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所研究的方向。如果第二位教師在教學(xué)過(guò)程中能夠在補(bǔ)充地問(wèn)學(xué)生一句：“在現(xiàn)實(shí)生活中也需要得到點(diǎn)與直線、平行直線間的距離，你能夠舉出例子嗎？”那么，這位教師就既能夠注重?cái)?shù)學(xué)的研究規(guī)律又不忽視實(shí)際的聯(lián)系，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)將更有意義。5.參考答案: 理論與實(shí)踐相結(jié)合，既是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中的一般原理。而研究數(shù)學(xué)理論和發(fā)展理論的目的，最終還是為了用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)的發(fā)展正是沿著"實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)"的規(guī)律不斷發(fā)展著。每一次的實(shí)踐，肯定了一些理論，提出一些問(wèn)題，推動(dòng)著理論的發(fā)展。這一原則是數(shù)學(xué)特點(diǎn)所決定的。數(shù)學(xué)雖是非常現(xiàn)實(shí)的，但舍去了與數(shù)量關(guān)系和空間形式無(wú)關(guān)的性質(zhì)，以致它以高度抽象的形式出現(xiàn)。這就要求在教學(xué)的時(shí)候，不僅要聯(lián)系實(shí)際來(lái)闡明理論，還要適當(dāng)?shù)?、有機(jī)地使理論與實(shí)際交叉進(jìn)行。此原則也是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力所需要的。因?yàn)檫@個(gè)能力主要是指如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。顯然，這就要求學(xué)生明確抽象理論的實(shí)際意義，并了解從實(shí)際現(xiàn)象上升為理論的探討過(guò)程。數(shù)學(xué)的內(nèi)容是依邏輯的順序進(jìn)行安排，并按照理論循序漸進(jìn)地展開(kāi)的，所以并非每一個(gè)抽象理論都反映具體實(shí)際現(xiàn)象。另外，由于數(shù)學(xué)各項(xiàng)理論內(nèi)容的繁簡(jiǎn)與學(xué)生理解能力的強(qiáng)弱不同，故在教學(xué)中使理論與實(shí)踐結(jié)合穿插進(jìn)行的密度也不一致，因此必須適當(dāng)、有機(jī)地進(jìn)行。且隨著年級(jí)的增高、個(gè)別理論難度加大，穿插進(jìn)行的密度也相對(duì)地減小。6.參考答案:A7.參考答案: 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分：一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，可以稱作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句。另一部分通過(guò)一些具體的案例介紹算法的基本思想，使學(xué)生了解：為了解決一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)出解決問(wèn)題的一系列步驟。任何人實(shí)施這些步驟就可以解決問(wèn)題，這就是解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)算法。這是對(duì)算法的一種廣義的理解。算法的基本結(jié)構(gòu)一般有三種：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語(yǔ)句有輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句等等。因此，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)算法教學(xué)的定位，重在“算理”，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)算法能初步理解和體會(huì)算法的思想，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)出相應(yīng)的算法框圖。計(jì)算機(jī)課程的算法側(cè)重于算法框圖用算法語(yǔ)言編程，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在使用的算法語(yǔ)言是很多的，例如BASIC語(yǔ)言、PASCAL語(yǔ)言、C語(yǔ)言等等。在高中的數(shù)學(xué)課程中，不要求介紹算法語(yǔ)言，僅僅需要了解基本語(yǔ)句。在不同的語(yǔ)言中，這些語(yǔ)句的表示可能不一樣，數(shù)學(xué)課程要求采用公認(rèn)的統(tǒng)一表示，稱為偽代碼。偽代碼很容易被翻譯成任何一種算法語(yǔ)言。8.參考答案: （1）實(shí)例①：2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別。其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。 實(shí)例②：水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。 實(shí)例③：我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是： 各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念。 （2）問(wèn)題①：求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)。 問(wèn)題②：-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 設(shè)計(jì)意圖：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于an、a1、d、n（獨(dú)立的量有3個(gè)）的方程，通過(guò)此例題讓學(xué)生懂得利用通項(xiàng)公式來(lái)判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。 （3）教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 （4）教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。 （5）數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法--通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。9.參考答案: 例如，在教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)問(wèn)：△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得哪些結(jié)果？這是一個(gè)結(jié)論開(kāi)放的問(wèn)題，由三邊成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如等等。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探討，不僅使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識(shí)，將多學(xué)科的許多不同思想方法都聯(lián)系到了一起，而且充分鍛煉了思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。10.參考答案: 如圖，PD是三棱錐的高，則D是△ABC的中心，延長(zhǎng)PD交球于E，則PE就是外接球的直徑，，則，而AP⊥AE，則PA=PD·PE，那么. 11.參考答案: 這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。在《新課標(biāo)》中，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域?！缎抡n標(biāo)》要求高中階段的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，“感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法”，“力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和做出判斷”，收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的重要性?？梢?jiàn)，《新課標(biāo)》是十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷建模過(guò)程的重要性的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的重要載體。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而能促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能逐漸積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)會(huì)有更多的思考，會(huì)意識(shí)到“數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際問(wèn)題”，并且也認(rèn)識(shí)到“自己的數(shù)學(xué)知識(shí)還有待提高”，增強(qiáng)探究和解決問(wèn)題的意識(shí)，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的水平。12.參考答案:C13.參考答案:學(xué)習(xí)幾何通常要經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等幾個(gè)階段。學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物模型、空間幾何體等，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間圖形的性質(zhì)以及空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這些性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上通過(guò)直接觀察、操作確認(rèn)得出空間點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，以這些基本性質(zhì)作為推理的出發(fā)點(diǎn)，探索并證明空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的一些其他性質(zhì)。這是一個(gè)對(duì)空間圖形進(jìn)行探索、研究、建立幾何模型的過(guò)程，體現(xiàn)了合情推理與演繹推理的結(jié)合，這個(gè)過(guò)程能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力。14.參考答案: 函數(shù)有豐富的實(shí)際背景，出租車的計(jì)價(jià)、郵局寄包裹的計(jì)費(fèi)都是分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；考古學(xué)中也應(yīng)用到了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；簡(jiǎn)諧振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型就是三角函數(shù)；平拋運(yùn)動(dòng)抽象為數(shù)學(xué)模型就是二次函數(shù)。又例如：儲(chǔ)蓄中的單利問(wèn)題是等差數(shù)列模型，復(fù)利問(wèn)題是等比數(shù)列模型。算法中的取最小值問(wèn)題、排序問(wèn)題都是實(shí)際中常見(jiàn)的。生活中的擲硬幣決勝負(fù)、抽簽決定出場(chǎng)次序都是概率模型在生活申的應(yīng)用。在研究力和速度時(shí)，向量就是很好的模型。宇宙天體的運(yùn)行軌道、鉛球出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡、汽車的廣角燈等，都是圓錐曲線模型在實(shí)際中的應(yīng)用。通過(guò)這些實(shí)際例子，可以幫助我們更深刻地理解數(shù)學(xué)中的重要概念，有了對(duì)于這些重要概念（模型）的本質(zhì)理解，就可以更好地利用這些模型采刻畫（描述）實(shí)際問(wèn)題。15.參考答案:C16.參考答案: 針對(duì)“函數(shù)的圖象”中有關(guān)圖象變換的問(wèn)題，很多學(xué)生抓不住相位變換的實(shí)質(zhì)，對(duì)此可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題： ①將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是什么？ ②將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是什么？ ③將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=sin2x的圖象，那么y=f（x）的解析式是什么？ 然后通過(guò)作圖、比較、分析，搞清楚變換的實(shí)質(zhì)是“平移變換是針對(duì)自變量的變換（自身的變換）”。17.參考答案: 新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化。除了給學(xué)生打分的終結(jié)性評(píng)價(jià)之外，更多地提倡過(guò)程性評(píng)價(jià)，即關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程的評(píng)價(jià)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)以及實(shí)踐能力、探索和創(chuàng)新的精神、堅(jiān)韌不拔的意志等方面的評(píng)價(jià)。18.參考答案: （1）如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的三個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C53種取法。 含頂點(diǎn)A的棱有三條，每條棱上有3個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和點(diǎn)A共面三點(diǎn)取法共有3C53+3=33種。 （2）取出的4點(diǎn)不共面比取出的4點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：先不加限制任取4點(diǎn)（C104種取法）減去4點(diǎn)共面的取法。 取出的4點(diǎn)共面有三類：第一類：從四面體的同一個(gè)面上的6點(diǎn)取出4點(diǎn)共面，有4C64種取法；第二類：每條棱上的3個(gè)點(diǎn)與所對(duì)棱的中點(diǎn)共面，有6種取法；第三類：從6條棱的中點(diǎn)取4個(gè)點(diǎn)共面，有3種取法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理4點(diǎn)共面取法共有4C64+6+3=69。 故取4個(gè)點(diǎn)不共面的不同取法有C104-4C64+6+3）=141（（種）。 19.參考答案: 新課程標(biāo)準(zhǔn)就集合的學(xué)習(xí)指出：“集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義?！边@就告訴我們，學(xué)習(xí)集合時(shí)重在集合的含義，包括集合之間的關(guān)系的含義寫表達(dá)，集合的運(yùn)算是什么。在本單元的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以往所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容用集合的形式來(lái)回顧、梳理，例如用集合表述自然數(shù)、整數(shù)、方程的解或不等式的解等。以這些知識(shí)為背景獲得學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，同時(shí)與自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換和比較，使學(xué)生體會(huì)自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，進(jìn)而感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性。20.參考答案: 由（A+B.2=A2+AB+BA+B2=A+B+AB+BA=A+B，得AB+BA=0①。對(duì)①式分別用A左乘和右乘，并把A2=A代入得AB+ABA=0，ABA+BA=0，兩式相減得AB-BA=0②。①+②得2AB=0，所以AB=0。21.參考答案:D22.參考答案: 這段對(duì)話很有意思，一方面，表現(xiàn)出甲的求知欲很強(qiáng)和開(kāi)始學(xué)集合時(shí)的無(wú)奈，但在乙的引導(dǎo)下終于自學(xué)成功。另一方面，可以看出乙對(duì)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)建議確實(shí)很好，垃圾分類的例子很生動(dòng)，短短的一段話，深入淺出。23.參考答案:B24.參考答案:B25.參考答案: 1.時(shí)代的需要算法嚴(yán)格地說(shuō)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它有自己的體系，它滲透到很多數(shù)學(xué)分支，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。從另一個(gè)角度看，計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極大的推動(dòng)作用，它開(kāi)拓了數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域，豐富了數(shù)學(xué)研究的方法，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。所有這一切，算法起了重要的作用。了解算法的基礎(chǔ)知識(shí)和基本應(yīng)用，對(duì)一個(gè)人的發(fā)展是非常重要的。 2.與傳統(tǒng)的內(nèi)容有密切的聯(lián)系算法并不是一個(gè)十分陌生的內(nèi)容。雖然在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)這個(gè)名詞，但它的思想反復(fù)體現(xiàn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，可以說(shuō)滲透到了大部分內(nèi)容之中。 3.能引起學(xué)生的興趣算法的特點(diǎn)是可以操作、可以檢驗(yàn)，在條件允許的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，這些都是受學(xué)生歡迎的，它們會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生成就感。4.對(duì)教師沒(méi)有太大的難度算法的內(nèi)容對(duì)教師來(lái)說(shuō)，難度不大，經(jīng)過(guò)培訓(xùn)就能完全掌握。有些教研室和學(xué)校采取了一些有效的措施，例如分成小組、分工備課、集體研討、教案共享，很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。5.算法將對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生很大的影響算法進(jìn)入高中是一件大事，會(huì)產(chǎn)生一系列的連鎖反應(yīng)，估計(jì)下面的一些情況會(huì)引起數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和研究。 （1）大學(xué)課程設(shè)計(jì)中，會(huì)對(duì)算法的內(nèi)容給予更多的關(guān)注。有一些學(xué)校已經(jīng)開(kāi)設(shè)“算法”的選修課；有的學(xué)校把“算法”和相關(guān)的課程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?！八惴ā痹诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教育中會(huì)成為關(guān)注的問(wèn)題之一。 （2）“算法”的內(nèi)容會(huì)以某種方式滲透到初中和小學(xué)，這～點(diǎn)是需要認(rèn)真研究的課題。 （3）“算法”的內(nèi)容進(jìn)入高中，給出一個(gè)明確的導(dǎo)向，數(shù)學(xué)教育將更加關(guān)注“通性通法”，強(qiáng)化基本技能，淡化技巧。 （4）“算法”是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體?！八惴ā痹跀?shù)學(xué)教育中的地位和作用應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育研究的重要方面。第3卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: 2.參考答案: 函數(shù)是一種兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而映射是一種兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它們連接的兩類對(duì)象不同?！缎抡n標(biāo)》中有關(guān)函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)性意見(jiàn)的描述是這樣的，“函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念”。這是教學(xué)建議，是一種傾向性意見(jiàn)，并不是硬性規(guī)定，這個(gè)建議的道理也很簡(jiǎn)單，注重了從特殊到一般的思維形式，突出了函數(shù)概念的實(shí)際背景，從大量的兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系中歸納出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的意義。這也為學(xué)習(xí)、理解更加抽象的映射奠定了基礎(chǔ)。另外，在《新課標(biāo)》中，關(guān)于映射只有一句話，即“了解缺射的概念”。3.參考答案: （1）問(wèn)題引入：求方程3x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。 變式：解方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。（一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的"閱讀與思考"，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度--函數(shù)來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。） 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開(kāi)門見(jiàn)山的提出函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。 （2）問(wèn)題①：求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象； 問(wèn)題②：觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。 問(wèn)題③：由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)？ 設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。 （3）實(shí)例：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略 一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭（圖略），哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河？ 設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。 問(wèn)題①：將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A、B與x軸是怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來(lái)學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。 問(wèn)題②：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來(lái)表示？ 設(shè)計(jì)意圖：由原來(lái)的圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 問(wèn)題③：滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在（a，B)內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在（a，B)內(nèi)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受，對(duì)函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。 （4）教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。 （5）教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)。 （6）本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時(shí)，本節(jié)課中通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象