西藏達(dá)孜縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

k

2.如圖，一次函數(shù).%=◎+匕和反比例函數(shù)必=一的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使%>必成立的x取值范圍是（）

C.x<-2^,x>4D.-2<x<0^x>4

2

3.一元二次方程mx+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

4.計(jì)算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

5.如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

A

-PH口b-n

c-d-Ri

3x—1Y2（x+l）

6.若關(guān)于x的一元一次不等式組八無(wú)解，貝!a的取值范圍是（）

X—QA0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

7.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）

8.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

9.如圖，過(guò)點(diǎn)A（4,5）分別，作，x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=8（x>0）的圖象

x

△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

10.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分

22

別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2.（x-y）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能

是（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

如圖，（DO的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,貝!|NBDC=

2

12.如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=-（x>0）圖像上任意一點(diǎn)，MNJLy軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的

x

面積為

C.4D.不能確定

13.若關(guān)于x的方程x2-V2x+sina=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為一.

3

14.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos/BDC=g,則BC的

長(zhǎng)為.

16.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)2,3,4,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)

取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是.

17.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若“〃2，則Nl—N2=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

19.（5分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在

窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅，，是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

20.（8分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A8兩種玩具，其中A類玩具的金價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)

每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.求A.B的進(jìn)價(jià)分別是每

個(gè)多少元？該玩具店共購(gòu)進(jìn)4B了兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)8類玩具定

價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)A類玩具多少個(gè)？

21.（10分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育

情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

22.（10分）A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）

表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

（1）L表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求Li,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車相遇？

23.（12分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從

圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山

頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端。（。、C、8在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的

長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高8G為10米，BGA.HG,CH1.AH,求塔桿CH的高.（參考

數(shù)據(jù)：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

D

圖1

24.(14分)為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):A.

書法比賽，3.繪畫比賽，C.樂(lè)器比賽，O.象棋比賽，E.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的

統(tǒng)計(jì)圖：

圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：

圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)、

60.....1—r................

50................：

40.......j

30......?—r.......j

20......r-i...j

10.........................i

0.43C-DE^目

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人；

(2)如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于；

(3)請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好

選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

:.x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,1,7,7,

中位數(shù)為：1.

故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

2^B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

,使M>為成立的*取值范圍是x<—2或0<x<4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

3,C

【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【詳解】

?.?一元二次方程mx'+mx-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

；.△=>/-4mx()=m[+lm=0,

2

解得：/n=0或/九=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=0不合題意，

則機(jī)=-1.

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(-18)+9=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5^D

【解析】

找到從左面看到的圖形即可.

【詳解】

從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.

6、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

?.?此不等式組的解集是空集，

a>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

7、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

該幾何體的主視圖為：

該幾何體的左視圖為:

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

8、D

【解析】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

9、A

【解析】

若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20；

若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(L5),則k=5.故5WZW20.

故選A.

y

10、C

【解析】

試題分析：(x?-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、20

【解析】

VOO的直徑CD垂直于AB,

??BC=AO

.",ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x4()°=20°

22

12、A

【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，AMNP的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解.

【詳解】

設(shè)M的坐標(biāo)是(孫〃)，則mn=2.

則MN=m,AMNP的MN邊上的高等于n.

則AMNP的面積=,=1.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.

13、30°

【解析】

試題解析：?.?關(guān)于x的方程d一Jl+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

-4xlxsincz=0,

解得：sina,

2

.??銳角a的度數(shù)為30。；

故答案為30。.

14、4

【解析】

3

試題解析：?.,cosN3DC=j,可

.,.設(shè)OC=3x,BD=5x,

又?：MN是線段AB的垂直平分線，

*,AD=DB=5x,

又■.,AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,OB=5cm,

BC=yjD^-CD2=A/52-32=4.

故答案為:4cm.

15、-3

【解析】

-l-2=-l+(-2)=-(l+2)=-3,

故答案為-3.

1

16、-

6

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得:

開始

1234

/[XZTXZTx

234134124173

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率

_2_1

~n~6,

故答案為:.

O

17、72

【解析】

分析：延長(zhǎng)AB交4于點(diǎn)F,根據(jù)/,///,得到N2=N3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到NFBC=72。,最后根據(jù)三角

形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長(zhǎng)AB交4于點(diǎn)F,

.?.N2=N3,

?；五邊形ABCDE是正五邊形，

二ZABC=108°,

ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72。.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)1000；(2)54°；(3)見解析；(4)32萬(wàn)人

【解析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)x該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度=360度x該項(xiàng)所占百分比”來(lái)列出式子，即可解出答案.

【詳解】

解：

(1)400+40%=1000(人)

150

(2)360°x----=54°,

1000

故答案為：1000人；54。；

答：總?cè)藬?shù)為52.8萬(wàn)人.

【點(diǎn)睛】

本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.

19、（1）不可能事件；（2）

6

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅''是不可能事件;根據(jù)題意畫出樹

狀圖，再由概率公式求解即可.

試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；

（2）樹狀圖法

2I

即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為二=-.

126

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

20、(1)A的進(jìn)價(jià)是18元，B的進(jìn)價(jià)是15元；(2)至少購(gòu)進(jìn)A類玩具40個(gè).

【解析】

(1)設(shè)3的進(jìn)價(jià)為x元，則A的進(jìn)價(jià)為(x+3)元，根據(jù)用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)8類玩具的數(shù)

量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；

(2)設(shè)A玩具"個(gè)，則8玩具(100-。)個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)8類玩具定價(jià)25元

出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于1080元”列出不等式并解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)3的進(jìn)價(jià)為x元，則A的進(jìn)價(jià)為(x+3)元

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的進(jìn)價(jià)是18元，B的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)A玩具“個(gè)，則3玩具(100-a)個(gè)

由題意得：12a+10(100—。)》1080

解得a240.

答：至少購(gòu)進(jìn)A類玩具40個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.

2

21、(1)50,18；(2)中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；(3)

3

【解析】

(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；

(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(A);

（2）:?全班學(xué)生人數(shù)：50人，

.?.第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；

（3）如圖所示：

將男生分別標(biāo)記為A”A2,女生標(biāo)記為BI

AiA2Bi

Ai(AI,Az)(Ai,Bi)

A2(Ai>Ai)(A2,BI)

Bi(Bi,Ai)(Bi,A2)

42

P（一男一女）

63

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù).

22、（1）Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=-1.5t+330,s2=t；

（4）2小時(shí)后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車8到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；

（2）由L上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和時(shí)間，從而求得速度；

（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）結(jié)合（3）中函數(shù)圖象求得f=120時(shí)s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車5是由乙地開往甲地，故L表示汽車3到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系；

（2）（330-240）4-60=1.5（千米/分）；

（3）設(shè)L為*=笈+6,把點(diǎn)（0,330）,（60,240）代入得

%=一1.5,6=330.所以\=一1.5/+330；

設(shè)心為52=〃力把點(diǎn)(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=，.

(4)當(dāng)/=12()時(shí)，號(hào)=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小時(shí)后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)$[=$2時(shí),-1.5/+3