管理統(tǒng)計學(xué)課件真齊了2014autumn 8非參數(shù)檢驗

管理統(tǒng)計學(xué)—非參數(shù)檢驗曹平Email:什么是非參數(shù)檢驗上一章的參數(shù)假設(shè)檢驗，都是假定總體分布類型已知，針對總體的未知參數(shù)所提的假設(shè)檢驗但有時分布類型是未知的χ2檢驗的應(yīng)用擬合優(yōu)度檢驗：檢驗數(shù)據(jù)總體是否來自于某個已知分布列聯(lián)表的獨立性檢驗：檢驗兩種屬性是否有關(guān)聯(lián)χ2分布設(shè)一組相互獨立的隨機變量Xi都服從標準正態(tài)分布，則服從自由度為k的χ2分布，記為χ2k例子1觀察一個硬幣是否均勻。把它擲n次，結(jié)果正面出現(xiàn)n1次，反面出現(xiàn)n2次。若以｛X=0｝和｛X=1｝分別表示每次出現(xiàn)反面和正面這兩個事件，則硬幣均勻等價于P(X=0)=P(X=1)=1/2可提出如下的假設(shè)檢驗問題：H0:P(X=0)=P(X=1)=1/2?H1:P(X=1)≠1/2例子2工廠生產(chǎn)為三班制，本月出了15次事故，其中早班、中班和晚班分別發(fā)生了6次、3次和6次，問事故是否與班次有關(guān)？α=0.05假定事故與班次無關(guān)，定義隨機變量X:｛X=i｝表示第i班次出事故，其中i=1,2,3分別表示早班、中班和晚班可提出如下假設(shè)檢驗問題：H0:P(X=i)=1/3(i=1,2,3)?H1:存在i,P(X=i)≠1/3例子3為了解吸煙是否與患肺癌有關(guān)，一份調(diào)查報告如下：分別定義隨機變量X,Y如下：X=0,1分別表示不吸煙和吸煙，Y=0,1分別表示無肺癌和患肺癌假設(shè)檢驗問題：在水平α=0.001下，吸煙與否是否與患肺癌有關(guān)原假設(shè)：H0:P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)(i=0,1,j=0,1)不吸煙吸煙無肺癌339725855982患肺癌31518340026006000例子4

調(diào)查戶主居住的房屋類型與每周去郵局次數(shù)有無關(guān)系每周去郵局次數(shù)房屋類型復(fù)式結(jié)構(gòu)公寓平房其他行和<1/周30541401/周11080822002/周51033250>2/周55000列和150100455300例子4（續(xù)）假設(shè)居住房子的式樣與去郵局次數(shù)無關(guān)，分別定義隨機變量X和Y如下X=1,2,3,4表示去郵局的4種頻率Y=1,2,3,4表示房子的4種類型假設(shè)檢驗問題：在水平α下檢驗H0:P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)(i=1,2,3,4,j=1,2,3,4)H1:兩件事有關(guān)聯(lián)例子5在過去的一年里，公司A，B，C的市場份額分別穩(wěn)定在30%，50%和20%。最近公司C開發(fā)了一種新產(chǎn)品。判斷新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生變化對200個顧客進行調(diào)查，詢問對各個公司的購買偏好，分別是48，98，54H0:pA=0.3,pB=0.5,pC=0.2H1:總體比例不是pA=0.3,pB=0.5,pC=0.2χ2檢驗擬合優(yōu)度檢驗：例1，2列聯(lián)表獨立性檢驗：例3，4構(gòu)造χ2統(tǒng)計量當n充分大時χ2近似服從自由度為f的χ2分布，記為χ2f分組數(shù)據(jù)：f=k-1列聯(lián)表：f=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)Oi是實際頻數(shù)，Ei是理論頻數(shù)，要求每組理論頻數(shù)≥5檢驗規(guī)則：時拒絕H0例子2（分析）理論值Ei=npi=15×1/3=5χ2統(tǒng)計量接受H0：沒有足夠的證據(jù)證明事故與班次有關(guān)若樣本大小為75，早班、中班和晚班事故的比例不變，為30：15：30，理論值Ei=npi=25則χ2統(tǒng)計量拒絕H0列聯(lián)表檢驗第(i,j)格的理論頻數(shù)Eij由下式定義例子3（分析）拒絕H0不吸煙吸煙無肺癌3397(3389.8)2585(2592.2)5982患肺癌3(10.2)15(7.8)18340026006000例子4（分析）將理論頻數(shù)<5的方格合并，使得合并后每小格的理論頻數(shù)≥5每周去郵局次數(shù)房屋類型復(fù)式結(jié)構(gòu)公寓平房其他行和<1/周30(20)5(13.33)4(6)1(0.67)401/周110(100)80(66.67)8(30)2(3.33)2002/周5(25)10(16.67)33(7.5)2(0.83)50>2/周5(5)5(3.33)0(1.5)0(0.17)0列和150100455300例子4（分析續(xù)）拒絕H0每周去郵局次數(shù)房屋類型復(fù)式結(jié)構(gòu)公寓平房和其他行和<1/周30(20)5(13.33)5(6.67)401/周110(100)80(66.67)10(33.33)200≥2/周10(30)10(20.0)35(10.0)50列子5（分析）理論值EA=npA=200×0.3=60,EB=100，EC=40χ2統(tǒng)計量拒絕H0：市場份額發(fā)生變化關(guān)于χ2擬合優(yōu)度檢驗的一般問題研究的總體分布F未知，希望由樣本來檢驗這個總體分布F是否等于給定的分布F0H0:F(x)=F0(x)?H1:F(x)≠F0(x)F0(x)為已知的分布函數(shù)離散：均勻分布，二項分布，泊松分布連續(xù)：正態(tài)分布，指數(shù)分布有些參數(shù)未知需要估計如果用樣本估計了r個參數(shù)，那么當n充分大時χ2近似服從自由度為k-r-1的χ2分布，其中k是分組數(shù)要求每組中的理論頻數(shù)≥5例子1某生產(chǎn)線生產(chǎn)某種零件，檢查100天的次品數(shù)結(jié)果如下試檢驗每天的次品數(shù)是否服從二項分布？（α=0.01）次品數(shù)012345天數(shù)1262627128例子1（續(xù)1）以X記每天的次品數(shù)，如果次品數(shù)服從二項分布B(5,p)，即H0:H1:X分布不是正態(tài)分布樣本均值

例子1（續(xù)2）理論頻數(shù)表合并得次品數(shù)012345O1262627128E3.3216.1931.6230.8715.072.94O-E-2.329.81-5.61-3.87-3.075.06次品數(shù)≤123≥4O27262720E19.5131.6230.8718.01O-E7.49-5.61-3.871.99例子1（續(xù)3）接受H0例子2珠寶商希望對每天銷售的珠寶數(shù)建模，他記錄了100天的銷售結(jié)果，如下問是否可用泊松分布來擬合？（α=0.05）銷售珠寶數(shù)0123456天數(shù)71726221792例子2（續(xù)1）設(shè)X為每天銷售珠寶數(shù)，則原假設(shè)為H0:售出珠寶數(shù)0123456O71726221792E7.4319.3125.1021.7614.147.364.90O-E-0.43-2.310.900.242.861.64-2.9例子2（續(xù)2）接受H0

售出珠寶數(shù)01234≥5O71726221711E7.4319.3125.1021.7614.1412.26O-E-0.43-2.310.900.242.86-1.26例子3調(diào)查745人的收入（元），結(jié)果如下能否用正態(tài)分布來擬合？（α=0.001）用X表示收入H0:X~N(μ,σ2)H1:X不服從正態(tài)分布每月收入≤300(300,500](500,700](700,1000](1000,1500]>1500人數(shù)1502002201005025例子3（續(xù)）拒絕H0≤300(300,500](500,700](700,1000](1000,1500]>1500理論概率0.23790.18140.20090.23770.13260.0095理論頻數(shù)177.24135.14149.67177.0998.797.08實際頻數(shù)1502002201005025O-E-27.2464.8670.33-77.09-48.7917.92例子4Chemline公司每年為其遍布美國的4家工廠招聘大約400名新雇員。人事部主管想知道求職者的能力測試分數(shù)總體是否服從正態(tài)分布隨機抽取50名求職者，分數(shù)如下：71，66，61，65，54，93，60，86，70，70，73，73，55，63，56，62，76，54，82，79，76，68，53，58，85，80，56，61，61，64，65，62，90，69，76，79，77，54，64，74，65，65，61，56，63，80，56，71，79，84例子4（續(xù)）樣本均值68.42，樣本標準差10.41假設(shè)：H0：測試分數(shù)總體服從均值是68.42和標準差是10.41的正態(tài)分布H1：測試分數(shù)總體不服從均值是68.42和標準差是10.41的正態(tài)分布例子4（續(xù)）利用測驗分數(shù)的區(qū)間定義類別每一類的理論頻數(shù)至少為5：將正態(tài)分布劃分為10個等概率區(qū)間例子4（續(xù)）測驗分數(shù)區(qū)間觀察頻數(shù)期望頻數(shù)55.10以下5555.10~5