球的切接問題

球與多面體的內(nèi)切、外接1練習(xí)：1、若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，則球的體積比原來增加了___________倍；2、兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化后成鑄成一個(gè)球，這個(gè)大球的半徑為_________。2球與多面體的接、切若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球.ABCDD1C1B1A1O3球與多面體的接、切若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球.4內(nèi)切球棱切球

外接球5中截面設(shè)為1球的外切正方體的棱長等于球直徑.ABCDD1C1B1A1O例

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.6ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對(duì)角線等于球的直徑..球內(nèi)切于正方體的棱例

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.7正方體的內(nèi)切球,棱切球,外接球三個(gè)球心合一半徑之比為：8長方體的外接球長方體的（體）對(duì)角線等于球直徑9例3.正三棱錐P---ABC的側(cè)棱長為1，底面邊長為，它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則球的半徑為（）正三棱錐與球1.正三棱錐的外接球的球心在它的高所在直線上10OPABCDHMOHPABCDM正三棱錐的外接球的球心在它的高所在直線上球心在高PH上，即在錐體內(nèi)部球心在高PH的延長線上，即在錐體外部球心與底面正Δ中心H重合OPACDMHB11OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHBah此種求外接球半徑的方法適合所有的正棱錐嗎？12ABCDD1C1B1A1O對(duì)角面設(shè)為1球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑.球外接于正方體.O例

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，

丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3 B. C. D.131例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為.求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積.解：過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高O1ABEOCD141例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為.求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積.O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r∵Rt△AFO∽R(shí)t△AO1E15法一：內(nèi)切球可利用等積轉(zhuǎn)化2.正三棱錐的內(nèi)切球的球心在它的高上(與外接球的球心一定重合嗎？）OABCD16OPABCDKHPHDOK∟∟法二：內(nèi)切球還可利用截面圖形找相似。17正四面體的內(nèi)切球,棱切球,外接球三個(gè)球心合一半徑之比為：18例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD19練習(xí)、三棱錐A–BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。OABCD655655E取CD的中點(diǎn)E，連AE、BE∵AC=AD=BC=BD，∴CD⊥AE，CD⊥BE，∵AE∩BE=E，∴CD⊥面ABE∵AD=BD=5，DE=3∴AE=BE=4即S△ABE=20練習(xí)、三棱錐A–BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。OABCD655655E∵各側(cè)面全等設(shè)內(nèi)切球半徑為r21思考：體積為3的正方體內(nèi)接于球，則球的體積為()A.B.C.D.CA1AC1O設(shè)正方體棱長為a，球半徑為RC22變題：長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為、、，則它的外接球的表面積為__________CA1AC1O設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、c23例3、半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的一邊長為，求半球的表面積和體積。OACC1A1過正方體的與半球底面垂直的對(duì)角面作截面α，則α截半球面得半圓，截正方體得一矩形，且矩形內(nèi)接于半圓，如圖所示。24PAO1DEO例4、求棱長為a的正三棱錐P–ABC的外接球的表面積過側(cè)棱PA和球心O作截面α則α截球得大圓，截正四面體得△PAD

如圖所示,G連AO延長交PD于G則OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽R(shí)t△PO1D25則α截球得大圓，截正四棱錐得△PAC，且△PAC內(nèi)接于圓O，如圖所示練習(xí)2、求棱長為a的正四棱錐的外接球的體積。PACO過正四棱錐的相對(duì)側(cè)棱作截面α∵PA=PC=a∴△PAC是等腰Rt△即AC為球的直徑26球的內(nèi)切、外接問題5.體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法.1.內(nèi)切球球