天津市2021年中考數(shù)學試卷【含答案】

2021年天津市中考數(shù)學

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1.計算（-5）X3的結(jié)果等于（)

A.-2B.2C.-15D.15

2.tan30°的值等于（)

五

B.TC.1D.2

3.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道,第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示,

全國人口共141178萬人.將141178用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.141178X106B.1.41178X105

C.14.1178X10'D.141.178X103

4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作軸對稱圖形是（）

A山B河c歲D月

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

B.MC.D.

6.估計后的值在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.方程組的解是（）

3x+y=4

x=0x-\x-2x-3

A.B.C.[D.

y=2y=iy=-2y=-3

8.如圖，用力的頂點B,C的坐標分別是（0,1）,

-2,-2),(2,-2）,則頂點〃的坐標是（)

A.(-4,1)B.(4,-2)

C.(4,1)D.(2,1)

9.計算且____曳的結(jié)果是（）

a-ba-b

D,且

A.3B.3a+3bC.1

a-b

10.若點4（-5,%），6（1,必），C（5,%）都在反比例函數(shù)y=-9的圖象上，則必，y2,

X

%的大小關系是（）A.弘<%<%B.3V必C.3V"D.y3<y\<y2

11.如圖，在△力比'中，/力仁120°,將△四。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△/口點兒8的對

應點分別為D,E,連接AD.當點4在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.已知拋物線y=a^+bx^c（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過點（-1,-1）,（0,1）,當x

=-2時，與其對應的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：

①a8c>0；②關于x的方程af+6x+c-3=0有兩個不等的實數(shù)根；③a+加c>7.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計算4a+2a-a的結(jié)果等于.

14.計算（面+1）（V10-1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.將直線尸-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

17.如圖，正方形力靦的邊長為4,對角線4C,8〃相交于點0,點反月分別在a徵的延

長線上，且CF=2,DF=l,G為郎的中點，連接儂，交切于點，，連接曲；則面的長

為_________________.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△46。的頂點4,。均落在格點上，點6在

網(wǎng)格線上.（I）線段/。的長等于;

（II）以48為直徑的半圓的圓心為0,在線段上有一點P,滿足加三九?.請用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點R并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求

證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.）

19.解不等式組卜+423,?請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

6x45x+3②

（I）解不等式①，得;（H）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

__?---------1-------1-----1-----------1--------1-------1-------1---------1---------1-------1---------te,

-5-4-3-2-10123，4號

（IV）原不等式組的解集為.

20.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位:

t）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（I）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為,圖①中面的值為

（II）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知△48。內(nèi)接于。。，AB=AC,N為C=42°,點〃是。。上一點.

（I）如圖①，若物為。。的直徑，連接口求/龐。和N45的大??；

（II）如圖②，若切〃歷I,連接力〃，過點作。。的切線，與宏的延長線交于點反求

的大小.

D

22.如圖，一艘貨船在燈塔。的正南方向，距離燈塔257海里的4處遇險，發(fā)出求救信號.一

艘救生船位于燈塔。的南偏東40°方向上，同時位于1處的北偏東60°方向上的8處，

救生船接到求救信號后，立即前往救援.求力8的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan400弋

0.84,后取1.73.

23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境.

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12筋，陳列館離學校20筋.李

華從學校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店;在書店停留0.4力后，勻速騎行0.5h到達陳列館；

在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5力后減速，繼續(xù)勻速

騎行回到學校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離y幼與離開學校的時間xh

之間的對應關系.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學校的時間/力o.10.50.813

離學校的距離/筋212

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學習的時間為方;

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h-,

④當李華離學校的距離為4%時，他離開學校的時間為h.

(Ill)當0WxW1.5時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式.

24.在平面直角坐標系中，。為原點，△物8是等腰直角三角形，N煙=90°,BO=BA,頂

點力(4,0),點6在第一象限，矩形仇7坦的頂點￡(-1，0),點。在y軸的正半軸上，

2

點。在第二象限，射線ZT經(jīng)過點A

(I)如圖①，求點8的坐標；

(II)將矩形小后沿x軸向右平移，得到矩形CPE「點、0,C,D,E的對應點分

別為O',C'.設。O'=t,矩形O'CD'E'與△力8重疊部分的面積為￡

①如圖②，當點爐在x軸正半軸上，且矩形O'CD'E'與△物8重疊部分為四邊形時，

D'E'與必相交于點用試用含有1的式子表示S,并直接寫出-的取值范圍；

圖①圖②

25.已知拋物線-2ax+c(a,c為常數(shù)，aWO)經(jīng)過點C(0,-1),頂點為〃.

(1)當a=l時，求該拋物線的頂點坐標；

(2)當a>0時，點￡(0,1+a),若龐=2也〃C,求該拋物線的解析式;

(3)當a<-1時，點尸(0,1-a),過點。作直線/平行于x軸，"(如0)是x軸上的動

點，“(研3,-1)是直線/上的動點.當a為何值時，的最小值為2加，并求此時

點M,N的坐標.

參考答案

1.C2.A3.B4.A5.D6.C

7.B8.C9.A10.B11.D12.D

3

13.5a14.915.16.y=-6x-217.—

72

18.(1)V5；

(II)取a'與網(wǎng)格線的交點D,連接勿延長勿交。。于點E,連接AE交比'于點G,連接

BE,延長/。交應'的延長線于凡連接AG延長交49于點尸，點夕即為所求

(ill)把不等式①和②解集在數(shù)軸表示出來：-5-4-3-2*a-ri5/410

(IV)-1WXW3.

20.解：(1)50,20；(II)觀察條形統(tǒng)計圖：入5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4=5§

50

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9

?.?在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6；

?.?將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是"=6.

2

21.解：(I)如圖①，28=47,

Z.AABC=AACB=-L(180°-4BAG=1X(180°-42°)=69°,D

22

?；8￡>為直徑,:"BCS/Txh

'：ZD=ZBAC=42°,：.ZPBC=9Q°--ZZ?=90°-42°=48°；1//o\

-48。=21。；\^/\|/

：.ZACD=AABD=AABC-N=69°

(II)如圖②，連接如，

VCD//AB,：.ZACD=ZBAC=42°,

?..四邊形/頗為。。的內(nèi)接四邊形，N

D

：.ZB+ZADC=18Q°，：.ZADC=18Q°-Z^=180°-69°=111°，

：.ZCAD=18O°-NACO-N40c=180°-42°-111°=27°,：.ZCOP=2ZCOD=54°,

?鹿為切線，：.ODLDE,:"ODES,：.ZE=90°-N〃儂=90°-54°=36°.

22.解：如圖，過點6作ML/C,垂足為〃,

由題意得，N的。=60°,ZBCA=4Q°,AC=257,

在Rt△力陰中,

tanZBA//=-----,cos/BAH=------,

AHAB

...朝三/，?tan60°AH,AB==2AH,

cos60°

在RtZ\8(力中,

■:tan/BCH=里,：.CH=-^—=^^-,

CHtan40°tan40°

又?：CA=CmAH,：.257=+AH,

tan40°tan40°

二匚I、IAHBH257xtan40°

所以AH=--------=--------------產(chǎn),

tan40°tan400+V3

?2x257xtan4()02x257x0.84/而e、

..AABn=----------------x----------------=168(海里),

tan40°+V30.84+1.73

答：48的長約為168海里.

23.解：(I)10；12；20；(II)①8；②3；③28；④,或衛(wèi);

56

20x(0<x<0.6)

(III)由題意可得,y=<12(0.6<x<l).

16x-4(l<x<1,5)

24.解：(1)如圖①，過點8作磯力,

由點A(4,0),得614=4,

'：BO=BA,/煙=90°,

：.OH=BH=-OA=-x^=2,

22

.?.點6的坐標為(2,2)；

(2)①由點0),得OE=L,

22

由平移知，四邊形。C〃月是矩形,

得月。=90°,0E=OE=L,

2

：.OE=0。-0E=t-L,/LFE^7=90°,

22

'：BO=BA,ZOBA=90°,:./BOA=NBAO=45°,

：.￡OFE=90°-N8以=45°,

圖②

:?乙FOE=40FE,:.FE=0E=t-L

2

=

SMOE=-OE?卜E—(%—-)，??S=S&OAB-S^FOE~-X4x2--(Z--)2,

222222

即5=-』/+1￡-"(4^t<-)；

2282

②S的取值范圍為aWSW處.

816

25.解：拋物線-2a戶c(a,c為常數(shù)，a#0)經(jīng)過點C(0,-1),貝Uc=-1,

(I)當a=l時，拋物線的表達式為y=x-2x-1=(x-1)2-2,