圓周角2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向4.9圓周角專題

例1、（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，在［。中，點(diǎn)P為A3的中點(diǎn)，弦AO、PC互

相垂直，垂足為V,3C分別與AO、P。相交于點(diǎn)E、N,連接30、MN.

（1）求證：N為BE的中點(diǎn).

（2）若：。的半徑為8,AB的度數(shù)為90。，求線段MN的長(zhǎng).

(1)證明：???點(diǎn)尸為AB的中點(diǎn)

AP=PB

???ZPCE=ZPDE=ZPDB

V/CEM=NDEN

：.ZPCE+/CEM=ADEN+ZPDE

：.4CME=/DNE

■:PCIAD

/EMC=ZDNE=90。

在；。EN和DBN中

/EDN=NBDN

,DN=DN

/DNE=4DNB

：..DEN=DBN

.??EN=BN

???點(diǎn)N為BE中點(diǎn)

(2)解:連接CA,AB,OA,OB,如圖所示:

:點(diǎn)P為A3的中點(diǎn)

,AP=PB

NECM=ZACM

在△￡MC和A"C中

ZEMC=ZAMC=904

CM=CM

NECM=ZACM

二A￡MC=?AMC

：.EM=AM,即M為AE中點(diǎn)

；N為BE中點(diǎn)

MN為△AEB的中位線

又：。的半徑為8,4B的度數(shù)為90。

N4O8=90°,OA=OB=8

AB=872

MN='AB=4及

2

本題考查了利用圓周角定理的性質(zhì)結(jié)合全等三角形證明中點(diǎn)問題，同時(shí)考查了直角三角形的邊長(zhǎng)的計(jì)

算，及中位線的作用，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

1、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，特別注意：圓周角定理是指以同圓或等圓為前提；

2、在同圓或等圓中，通過同弧或等弧對(duì)角的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

經(jīng)典變式練

一、單選題

1.（2021.浙江越城.一模）如圖，點(diǎn)A,B,C是00上的三點(diǎn)，若NBOC=50。，則NA的

度數(shù)是（)

0

A.25°B,20°C.80°D.100°

2.（2021?山東鄲城?一模）有一題目：“已知；點(diǎn)。為A4BC的外心，ZBOC=130°,求ZA.”

嘉嘉的解答為：畫A48C以及它的外接圓。，連接OB,OC,如圖.由40c=244=130。，

得NA=65。.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，ZA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.“，下列判斷正

確的是（）

A.淇淇說的對(duì)，且ZA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說的不對(duì)，ZA就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，ZA應(yīng)得50。

D.兩人都不對(duì)，NA應(yīng)有3個(gè)不同值

3.（2021?海南樂東?一模）如圖，。。是AA8C的外接圓，半徑為2cm,若BC=2cm,則ZA

的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.15°D.10°

4.（2021?廣東?模擬預(yù)測(cè)）如圖,A3是。O直徑，若N4OC=140。,則/￡＞的度數(shù)是（）

5.（2021?山東濟(jì)南?二模）如圖.點(diǎn)A,B,C,D,E均在。。上.ZBAC=15°,NCED=

30。，則NBOD的度數(shù)為（）

6.（2021.福建?福州三牧中學(xué)二模）如圖，在。中，A8所對(duì)的圓周角幺8=50。，若尸為

AB上一點(diǎn)，ZAOP=55n,則々的度數(shù)為（）

7.（2021?吉林省實(shí)驗(yàn)一模）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，NAOC=120。，點(diǎn)3是AC的

中點(diǎn)，則/。的度數(shù)是（）

二、填空題

8.（2021?江蘇?一模）如圖,AB是半圓0的直徑,AC=AD,OC=2,的CAB=30。,則點(diǎn)O到CD

的距離OE=.

9.（2021?廣東陽(yáng)江?一模）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。O上，四邊形OBCD是平行四邊形,

則NA的大小為.

10.（2021?黑龍江鶴崗?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在：。中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm,點(diǎn)。在

圓上，且ZA￡?C=30。，則。的半徑為.

11.（2021?山東淄川?二模）如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,

銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2,則線段BQ的

長(zhǎng)為.

12.（2021?浙江杭州?一模）如圖，C,。兩點(diǎn)在以AB為直徑的O上，若AD=3,。的

半徑為2,貝IJtanNACD的值為

13.（2021?黑龍江?哈爾濱市第四十七中學(xué)三模）如圖，圓。的直徑AB垂直于弦CC,垂足

是E,ZA=22.5°,OC=4,CO的長(zhǎng)為.

14.（2021.廣東?珠海市九洲中學(xué)一模）如圖，在矩形A8C。中，AB=2,BC=3,E是矩

形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且則線段CE的最小值為.

三、解答題

15.（2021?河北承德?一模）如圖，在.ABC中，AC=BC,D是AB上一點(diǎn)，OO經(jīng)過點(diǎn)A、

C、D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。F//8C,交。O于點(diǎn)E求證：

（1）四邊形DBCF是平行四邊形

(2)AF=EF

一、單選題

1.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,

則NC的度數(shù)是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.（2021?遼寧鞍山?中考真題）如圖,AB為；O的直徑，C,。為。上的兩點(diǎn)，若ZABD=54°,

則NC的度數(shù)D為（）

A.34°B.36°C.46°D.54°

3.（2021.遼寧阜新.中考真題）如圖，A,B,。是。。上的三點(diǎn)，若NO=70。，則NC的度

數(shù)是（）

&

A.40°B.35°C.30°D.25°

點(diǎn)B,為。。上的三點(diǎn)，ZAOB=^ZBOC

4.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖,A,Cf

ZBAC=30°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.60°

5.（2021?貴州黔東南?中考真題）如圖，在放AACB中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,若

以AC為直徑的O。交AB于點(diǎn)。，則。。的長(zhǎng)為（)

cB

12-13-24

A.—B.—C.—D.5

6.（2021.湖北荊州?中考真題）如圖，矩形O4BC的邊Q4,OC分別在x軸、）'軸的正半軸

上，點(diǎn)。在。4的延長(zhǎng)線上.若A（2,0）,0（4,0）,以。為圓心、0。長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)6,

交軸正半軸于點(diǎn)E,連接DE,BE、則的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

7.（2021?湖南邵陽(yáng)?中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C是。上的三點(diǎn).若NAOC=90。,

ZBAC=30°,則NAOB的大小為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.（2021.遼寧錦州?中考真題）如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，。為。。上一

點(diǎn)（位于AB下方），8交AB于點(diǎn)E,若/8OC=45。，BC=6&,CE=2DE,則CE的長(zhǎng)

為（）

9.（2021?遼寧盤錦?中考真題）下列命題正確的是（）

A.同位角相等B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

10.（2021?西藏?中考真題）如圖，△8C。內(nèi)接于。O,ZD=70°,04_LBC交于點(diǎn)A,

連接AC,則NOAC的度數(shù)為（）

D.

A.40°B.55°C.70°D.110°

11.（2021?貴州遵義?中考真題）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心，A8為直徑的半圓上一點(diǎn)，連

接AC,BC,OC.若AC=4,BC=3,則sin/BOC的值是（）

12.（2021.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，點(diǎn)C,。在以A8為直徑的半圓上，ZADC=nO°,

點(diǎn)E是"）上任意一點(diǎn)，連接BE,CE,則/8￡C的度數(shù)為（）

13.（2021.廣西貴港.中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在。。上，直徑48=4,點(diǎn)C是8。

的中點(diǎn)，點(diǎn)力關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E,若/￡>CE=100。，則弦CE的長(zhǎng)是（）

A.2后B.2C.y/3D.1

14.（2021.廣東?中考真題）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3,ZABC的

平分線交AC于點(diǎn)。，CD=\,則。。的直徑為（）

D.

A.GB.2舊C.1D.2

15.（2021.廣西梧州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,1）,B（0,-5）,若

在x軸正半軸上有一點(diǎn)C,使/ACB=30。，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）

A.3G+4夜B.12C.6+35/3D.

二、填空題

16.（2021.廣西河池.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2,3）為圓心，A3為直徑

的圓與x軸相切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

17.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖，A8是。。的直徑，C。是。。的弦，NCAB=55。,

則/。的度數(shù)是

18.（2021.江蘇徐州?中考真題）如圖，A3是O的直徑，點(diǎn)C、O在O上，若4M?C=58。,

則ZBAC=°.

rC

B

19.（2021.遼寧本溪?中考真題）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)。，貝iJtanNA￡>C=.

E?j

20.（2021?湖南懷化?中考真題）如圖，在。中，04=3,ZC=45。，則圖中陰影部分的

面積是_________.（結(jié)果保留》）

21.0（2021?遼寧盤錦?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，

點(diǎn)B在y軸正半軸上，。。經(jīng)過4,B,O,C四點(diǎn)，NACO=120。,AB=4,則圓心點(diǎn)。的

坐標(biāo)0是________

22.（2021?湖北鄂州?中考真題）如圖，四邊形A8OC中，AC=BC,ZACB=90°,AD1BD

于點(diǎn)。.若BD=2,CO=4&,則線段A3的長(zhǎng)為_____________

1

23.（2021?山東威海?中考真題）如圖，在正方形ABC。中，AB=2,E為邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)

為邊BC上一點(diǎn).連接OE和■交于點(diǎn)G,連接BG.若=則BG的最小值為

cB

D

24.（2021.廣東.中考真題）在3ABe中，ZABC=9O°,AB=2,BC=3.點(diǎn)。為平面上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，ZAD8=45。，則線段CO長(zhǎng)度的最小值為

參考答案

1.A

【詳解】

VZBOC=50°,

AZA=-ZBOC=25°.

2

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的

一半.

2.A

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

VZBOC=1300,

ZA=65°,

ZA還應(yīng)有另一個(gè)不同的值NA，與NA互補(bǔ).

故/A'=180°-65°=115°.

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】連接0B和OC,證明AOBC為等邊三角形，得到NBOC的度數(shù)，再利用圓周角

定理得出/A.

【詳解】

解：連接OB和OC,

???圓O半徑為2,BC=2,

...△OBC為等邊三角形，

ZBOC=60°,

.?.ZA=30°,

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助

線.

4.A

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出NBOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出ND的

度數(shù)即可.

【詳解】

VZAOC=140°,

ZBOC=180°-ZAOC=40°,

VZBOC與/BDC都對(duì)BC，

.*./D=g/BOC=20。，

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】首先連接5E,由圓周角定理即可得N3EC的度數(shù)，繼而求得N3EO的度數(shù)，然后由

圓周角定理，求得/BOO的度數(shù).

【詳解】

解：連接

丁NBEC=NBAC=15°,ZCED=30°,

，NBED=NBEC+NCED=45。,

：.NBOD=2NBED=90。.

故選:D

【點(diǎn)撥】本題主要考查「圓周角定理的應(yīng)用，做題的時(shí)候分清楚每一個(gè)角是解此類題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出NAOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果.

【詳解】

解：VZACB=50°,

，ZAOB=2ZACB=iOO°,

???ZAOP=55°,

???ZPOB=45°,

故選B.

【點(diǎn)撥】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等

于它所對(duì)的圓周角的2信倍.

7.A

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到/AOB=g/AOC,再根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】

連接0B,

???點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

ZAOB=|ZAOC=60°,

由圓周角定理得，ZD=^-ZAOB=30°,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

8.O

【詳解】

試題分析：；NCAB=30。，AC=AD,OA=OC,，NACD=75。，ZACO=30°,.\ZOCE=45°,

VOE±CD,.?.△OCE為等腰直角三角形，VOC=2,：.OE=五.

考點(diǎn)：（1）、圓的基本性質(zhì)；（2）、勾股定理

9.30°

【分析】連接OC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=OD,得到AOBC為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得到ZBOC=60°，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：連接OC,

B

,/四邊形OBCD是平行四邊形，

，BC=OD,

BC=OB=OC,

...△OBC為等邊三角形，

ZBOC=60°,

山圓周角定理得，NA=；/BOC=30。，

故答案為:30。.

【點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A

周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.5cm

【分析】連接8c山題意易得4WC=NWC=30。，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

解：連接8C,如圖所示：

ZA￡>C=30°,

/.ZABC=ZADC=30°,

???AB是直徑，

???ZACB=90°,

AC=5cm,

AB=2AC=10cm,

**-O的半徑為5cm；

故答案為5cm.

【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及含30°

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.企

【分析】連接AQ,BQ,根據(jù)圓周角定理可得出N04B=NP=45,N4Q8=90。，故」AQ8

為等腰直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得出答案.

【詳解】

連接AQ,BQ,

.ZP=45,

???NQA8=NP=45,且NAQ8=90",

為等腰直角三角形

AB=2,

...._.QB_QB_>/2

,,sinN/QrABo=sin45=----=-----=—

AB22

QB=6

【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.

12.9

7

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得NACD=/DBA,根據(jù)AB為。。是直徑，可知

An

ZADB=90°,然后利用勾股定理求出BD,則lan/ACD=lanNDBA=彷.

【詳解】

解：??,同弧所對(duì)的圓周角相等，

.,.ZACD=ZDBA,

又TAB為。。是直徑，

.'.ZADB=90°,

VAD=3,AB=4,

?*-BD=7AB2-AD2=V16-9=V7，

tanZACD=tanZDBA=,

BDy/17

故答案為：短.

7

【點(diǎn)撥】本題考查求一個(gè)角的正切及圓周角，解題的關(guān)鍵是掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等.

13.4夜

【分析】先求解ZCOE=45°,再由可得CE=OE,N0￡：C=9O。，再利用

sinNCOE='CE=一CE=sin45。，解方程，從而可得答案.

OC4

【詳解】

解：.ZA=22.5°,

/.ZCOE=45°,

AB±CD,

:.CE=DE,/OEC=90。,

0C=4,

CECE

???sinZCOE=—=—=sin45°,

OC4

CE=2>/2,

:.CD=2CE=4夜，

故答案為：40.

【點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

14.9-1

【分析】根據(jù)北上況，可得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以48的中點(diǎn)。為圓心，A2長(zhǎng)為直徑的

圓，連接0C交圓。于點(diǎn)E’,從而得到當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E'位置時(shí)，線段CE取最小值，再

利用勾股定理即可求解

【詳解】

解：AEA.BE,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A8的中點(diǎn)。為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓，如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E位置時(shí)，線段CE取最小值,

在矩形ABC。中，ZABC=90°,

,/Afi=2,

：.OA=OB=OE'=1,

BC=3,

,,OC=4OB'+BC!=Jl2+3'=>/10,

CE'=0C-OE'=歷-\

故答案為：Vio-i

【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)

AELBE,可得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以48的中點(diǎn)。為圓心，A8長(zhǎng)為直徑的圓是解題的關(guān)

鍵

15.(1)證明見解析；(2)證明見解析

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)證明NA4c=NB,利用平行線證明加尸=NB,利

用圓的性質(zhì)證明NBAC=/CFD,再證明8。//C￡即可得到結(jié)論；

(2)如圖，連接AE,利用平行線的性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)再利用圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)證明NE4F=ZB,從而可得結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)AC=BC,

ABAC=AB,

DFIIBC,

:.ZADF=ZB,

又NBAC=NCFD,

ZADF=ZCFD,

:.BD//CF,

，四邊形。8c尸是平行四邊形.

(2)如圖，連接A￡

ZADF=ZB,ZADF=ZAEF

:.NAEF=NB

1?四邊形AECF是。的內(nèi)接四邊形

ZECF+ZEAF=\SO"

BDHCF

NECF+NB=180°

.-.ZEAF=ZB

:.ZAEF=ZEAF

：.AF=EF

B

【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，圓的基本性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的

性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

1.B

【分析】直接根據(jù)宜徑所對(duì)的圓周角是直角進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：?.?A8是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，

；.NC=90°

故選：B

【點(diǎn)撥】此題主要考查了：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是宜角，靈活掌握半圓（或直徑）

所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】連接A。，如圖，根據(jù)圓周角定理得到NA￡>B=90。，/C=/4,然后利用互余計(jì)

算出NA,從而得到NC的度數(shù).

【詳解】

解：連接A。，如圖，

A8為。的直徑，

ZADB=90°,

ZA=90°-ZABD=90°-54°=36°,

.?.NC=ZA=36°.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同弦所對(duì)?的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

3.B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】

NO=70°,

，NC=//O=35°

故選B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).

4.C

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NCOB=2/84C=60。，結(jié)合已知得出NAOB=gN8OC=20。，

從而得出/AOC的度數(shù)

【詳解】

解：「SC對(duì)的圓心角為/8OC，BC對(duì)的圓周角為/BAC,/BAC=30。，

ZBOC=2ZCAB=60°,

,：ZAOB=^ZBOC,

NAO8=20°,

ZAOC=ZAOB+N8OC=80。，

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出NCO8=2NCA8是解此題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然、根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為9()。得到NADC=90。，然

后根據(jù)三角形面積即可求解.

【詳解】

在/?/△ACB中，AB=>JAC2+BC1=后+8?=10-

：AC為二。的直徑，

ZADC=90°,

：.S=--AC-BC=--AB-CD,

"ABHC22

..AC-BC6x824

..CD=----------=------=—,

AB105

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，勾股定理，關(guān)鍵是判斷乙4￡2=90。.

6.C

【分析】連接08,由題意易得/8。/)=60。，然后根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：連接OB,如圖所示：

y

???A(2,0),0(4,0),

??.OA=2,OB=OE=OD=4,

???OA=-OB

2f

;四邊形。鉆。是矩形，

NOW=90。,

JNOBA=30。，

ZBOD=90°-ZOBA=60°,

???/BED=-/BOD=30°；

2

故選c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理、矩形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A

周角定理、矩形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得N8OC的度數(shù)，根據(jù)44OC的度數(shù)求

NAQ8=Z4OC-N8OC即可.

【詳解】

解：'：ABAC=30°

：.ZBOC=2ABAC=2x30°=60°,

?；ZAOC=90°,

\?AOB?AOC?BOC90?60?30?,

故選:B.

【點(diǎn)撥】考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得N8OC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】連接CO,過點(diǎn)。作DGLAB于點(diǎn)G,連接AD,因?yàn)镃E=2DE,構(gòu)造△DGE^/XCOE,

求出OG=3,設(shè)GE=x,貝ijOE=2x,￡>G=3,則4G=6-3x,BG=6+3x,再利用

XAGDsXADB,列出方程即可解決.

【詳解】

解：連接CO,過點(diǎn)。作DGJ_A8于點(diǎn)G,連接AD,

VZBDC=45°,

：.ZCAO=ZCDB=45°f

??,43為。。的直徑，

/.NAC8=NAO8=90。，

AZCAB=ZCBA=45O,

?：BC=6五,

:?AB=OBC=12,

?：OA=OB,

：.COLAB,

AZCOA=ZDGE=90°,

■:/DEG=/CEO,

???△DGEsAcOE,

.DEGE_DG

，9~CE~~OE~2~CO"

■:CE=2DE,

設(shè)GE=x,則OE=2xtDG=3,

.*.AG=6-3x,8G=6+3x,

*/ZADB=NAG￡>=90。，

NDAG=NBAD,

2

：.DG=AG*BGf

：.9=(6-3x)(6+3x),

Vx>0,

**.X=A/3,

：.OE=26

在於AOCE中，由勾股定理得:

CE=dOE2+OC2=J12+36=>

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助

線構(gòu)造出心OGEsaCOE是解題關(guān)鍵

9.D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、圓周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后

即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

8、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；

0、直角三角形斜邊上的中線等了斜邊的一半，正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是「解平行線的性質(zhì)、圓周角定理、矩形的

判定方法及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.

10.B

【分析】連接OC,根據(jù)圓周角定理得到N8OC=2N/)=140。，根據(jù)垂徑定理得到

NCO4=；/BOC=70。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接。3,OC,

VZD=70°,

???/3。。=2/。=140。,

VOA1BC,

/.ZCOA=-ZBOC=70°,

2

?：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=-(180°-70°)=55°,

2

故選：B.

D

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】如圖，過點(diǎn)C作于從利用勾股定理求出A8,再利用面積法求出C”,

可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)C作于，.

是直徑,

ZACB=90°,

：AC=4,BC=3,

?*-A8=VAC2+BC2="2+32=5>

OC—^AB=I",

,?>54BC=1-AB-CH=?AGBC,

3x4_12

??C/7--------

55

12

5_24

：.sinZBOC=—=

OC525

2

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求出

C”的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型.

12.B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得ZABC=60。，連接AC,得NACB=90。，進(jìn)一步得

出NBAC=30。，從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：連接AC,如圖,

VA,B,C,。在以AB為直徑的半圓上，

二ZADC+ZABC=18O°

'：NADC=120。

ZABC=1800-ZADC=180°-120°=60°

為半圓的直徑

ZACB=90°,

二4c=30°

/.ZBEC=ABAC=30。

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】連接AD、AE,OD、OC、OE,過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)得NDAE=80。，根據(jù)對(duì)稱以及圓周角定理可得ZBQ￡>=ZfiOE=80。，由點(diǎn)C是B。的

中點(diǎn)可得ZBOC=NC8=40。，ZCOE=ZBOC+^BOE=120°,根據(jù)等腰三角形以及直角三角

形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：連接A。、AE.OD、OC、OE,過點(diǎn)。作LCE于點(diǎn)H,

ZDCE=iOO°,

ZDAE=1800-ZDCE=80°,

點(diǎn)D關(guān)T-AB對(duì)稱的點(diǎn)為E,

ZBAD=^BAE=40°,

:.ZBOD=ZBOE=SO°,

.,點(diǎn)C是B0的中點(diǎn)，

:.ZBOC=ZCOD=40°,

/COE=ZBOC+ZBOE=120°,

OE=OC,OHICE,

:.EH=CH,NOEC=NOCE=30。,

.,直徑/W=4，

:.OE=OC=2,

EH=CH=43,

:.CE=2y/3.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì),

求出NCOE=120°是解題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】過。作垂足為E,先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=l,

再說明R3DEB卻14DCB得到BE=BC,然后再利用勾股定理求得AE,設(shè)BE=BC=x,

AB=AE+BE=x+C,最后根據(jù)勾股定理列式求出x,進(jìn)而求得48.

【詳解】

解：如圖：過。作垂足為E

是直徑

ZACB=90°

???/48C的角平分線BD

：.DE=DC=\

在Rt4DEB和RmDCB中

DE=DC、BD=BD

/./?/△DEBQRtADCB(HL)

：.BE=BC

在RtXADE中，AD=AC-DC=3-1=2

但YJAD2-DE2=>/22-l2=6

設(shè)BE=BC=x,AB=AE+BE-X+43

在心△A8c中，AB2=AC2+BC2

則(x+G)2=32+*,解得廣百

+5/3=25/3

故填：

D

13

【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相

關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

15.A

【分析】如圖，作A8C的外接圓。，連接過。作EW軸丁”，作

軸丁G,則四邊形DGQH是矩形，再證明△ABD是等邊三角形，再分別求解OH,CH即可

得到答案.

【詳解】

解：如圖，作aABC的外接連接D4,D8,OC,過。作DHLx軸于H,作。軸

于G,則四邊形Z7GQH是矩形，

A(0,1),8(0,-5),ZACB=30。，

AB=6,ZADB=60°,DA=DB,

.?../即是等邊三角形，

AG=BG=3,DG=462=3百,

:.()H=DG=3?DH=OG=AG-AO=2,

：.CH=y/CD2-DH2=762-22=4&,

OC=()H+CH=3』+4>/i

.-.C(3V3+4>/2,0).

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.

16.(4,3-5)

【分析】如圖，連接BC,設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)。，連接交BC與點(diǎn)E,結(jié)合已知條件,

則可得勾股定理求解房0,進(jìn)而即可求得B的坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連接8C,設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)。，連接M￡＞交8c與點(diǎn)E,

則MD_Lx軸，

QAB為直徑，則NACB=90。，

.?.BC〃x軸，

M（2,3）,

：.MB=MD=3,CE=EB=2,

ME=y/MB2-EB2=y/^-22=5/5-CB=4，

:.DE=MD-ME=3-5

.BC〃x軸，

J?（4,3—5/5）.

故答案為：（4,3-石）.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定

理，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.35°

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推出/AC8=90。，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)

得到N8=90。-NCA8=35。，進(jìn)而根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等推出N￡?=N8=35。.

【詳解】

解：?.28是。。的直徑，

ZACB=90°,

,/ZCAB=55°,

：.ZB=90°-ZCAB=35°,

：.ZD=ZB=35°.

故答案為：35°.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

18.32

【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為90。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求

出N8AC的度數(shù).

【詳解】

ZADC=58°,

：.ZABC=ZADC=58°,

又「AB是直徑，

ZACB=90%

，N8AC=90°—58°=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)撥】此題考查J'同弧所對(duì)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握同弧所對(duì)圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì).

19.-

2

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得NA8C=NAOC,再利用正切的定義求解即可.

【詳解】

解：VZABC=ZADC,

3

tanZ.ADC=tanZABC=—,

2

3

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等、求角的正切值，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解

題的關(guān)鍵.

20.羽-2

42

【分析】由ZC=45°,根據(jù)圓周角定理得出2408=90。,根據(jù)“朽SS必；可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：VZC=45°,

ZAOB=90°,

:,S陰行S展推AOB-SA0B

_949

，

42

97r9

故答案為：———.

42

【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是

解答此題的關(guān)鍵.

21.。(-百，1)

【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/A2O=60。，再根據(jù)圓周角定理得到AB為。。的

直徑，則。點(diǎn)為48的中點(diǎn)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到08=2,OA=

2上,所以A(-2石，0),8(0,2),然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：???四邊形A