福建省莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題

莆田重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期第四次月考高三數(shù)學(xué)一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A．1 B． C． D．23．已知等差數(shù)列的前n項和，若，則（）A．150 B．160 C．170 D．與和公差有關(guān)4．若，則（）A． B． C． D．5．要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性．動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原來的會自動衰變．經(jīng)過5730年，它的殘余量只有原始量的一半．現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中含量占原來的，推算該古物約是m年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：，則m的值為（）A．12302 B．13304 C．23004 D．240346．如圖，在中，AD為BC邊上的高，，，，，則的值為（）A． B． C．－2 D．7．已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．8．已知且，且，且，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．10．正項等比數(shù)列的前n項積為，且滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B． C．的最大值為 D．11．電子通訊和互聯(lián)網(wǎng)中，信號的傳輸、處理和傅里葉變換有關(guān)．傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和或余弦函數(shù)）的線性組合．例如函數(shù)的圖象就可以近似地模擬某種信號的波形，則（）A．為周期函數(shù)，且最小正周期為B．為奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的導(dǎo)函數(shù)的最大值為712．在四棱錐中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，點(diǎn)M在線段PC上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），則（）A．存在點(diǎn)M使得B．四棱錐外接球的表面積為C．直線PC與直線AD所成角為D．當(dāng)動點(diǎn)M到直線BD的距離最小時，過點(diǎn)A，D，M作截面交PB于點(diǎn)N，則四棱錐的體積是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，，，則______．14．若平面向量與的夾角為60°，，，則______．15．已知中，點(diǎn)D在邊BC上，，，．當(dāng)取得最小值時，______．16．設(shè)函數(shù)，的定義域均為R，且函數(shù)，均為偶函數(shù)．若當(dāng)時，，則的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若，，求的面積．18．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，，成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）現(xiàn)有三臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，每加工一個零件耗時35分鐘，第2，3臺加工的次品率均為5%，每加工一個零件分別耗時32分鐘和30分鐘，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算加工這個零件耗時X（分鐘）的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，E是CD的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，G是的重心．（1）求證：平面PCD；（2）若平面平面ABCD，為等腰直角三角形，且，求直線AG與平面PBD所成角的正弦值．21．（12分）已知