2024屆山東濟寧市兗州區(qū)數學高二下期末達標檢測試題含解析

2024屆山東濟寧市兗州區(qū)數學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A．152 B．126 C．90 D．542．用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個3．下列函數中，滿足“且”的是()A． B．C． D．4．命題“”的否定是（）A． B．C． D．5．設x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y6．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分7．已知集合則=（）A． B． C． D．8．設n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1209．展開式中的系數為（）A． B． C． D．6010．已知函數，則（）A．是偶函數，且在R上是增函數 B．是奇函數，且在R上是增函數C．是偶函數，且在R上是減函數 D．是奇函數，且在R上是減函數11．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，12．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數是（）A．5 B．9 C．10 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．事件相互獨立，若，，則____.14．在區(qū)間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則_______.15．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..16．如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實數a的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的公差為，等差數列的公差為，設，分別是數列，的前項和，且，，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數方程（θ為參數）．（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．19．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求的解集.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式（Ⅰ）當a=8時，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.22．（10分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．（）求三種粽子各取到個的概率．（）設表示取到的豆沙粽個數，求的分布列與數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應用．2、B【解題分析】試題分析：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；進而對首位數字分2種情況討論，①首位數字為5時，②首位數字為4時，每種情況下分析首位、末位數字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數原理可得其情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數字為5時，末位數字有3種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數字為4時，末位數字有2種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數問題．3、C【解題分析】

根據題意知，函數在上是減函數，根據選項判斷即可?！绢}目詳解】根據題意知，函數在上是減函數。選項A，在上是增函數，不符合；選項B，在上不單調，不符合；選項C，在上是減函數，符合；選項D，在上是增函數，不符合；綜上，故選C。【題目點撥】本題主要考查函數單調性的定義應用以及常見函數的單調性的判斷。4、A【解題分析】

根據全稱命題的否定形式書寫.【題目詳解】根據全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.5、D【解題分析】

先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.6、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數形結合的思想．7、D【解題分析】因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.8、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數為零，解出相應的參數值，代入通項可得出常數項的值?！绢}目詳解】∵n=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【題目點撥】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。9、A【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，根據展開式中的系數與關系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項：即展開式中含的系數為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數是解題關鍵.10、D【解題分析】

根據題意，由函數的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，由指數函數的性質可得y＝（）x在R上為減函數，y＝2x在R上為增函數，則函數f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數，據此分析可得答案．【題目詳解】根據題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，又由y＝（）x在R上為減函數，y＝2x在R上為增函數，則函數f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數，故選：D．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷，關鍵是掌握函數奇偶性、單調性的判斷方法，屬于基礎題．11、B【解題分析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【題目詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.12、B【解題分析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由于事件為對立事件，故，代入即得解.【題目詳解】由于事件為對立事件，，且，故故答案為：【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.14、2【解題分析】

畫出數軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【題目詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機地取一個數，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【題目點撥】該題考查的是有關長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.15、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點撥】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結果的求解，屬于簡單題目.16、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數的取值范圍是.考點：函數圖象的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的圖象及其應用，其中解答中涉及函數的圖象及其簡答的性質，全稱命題、函數的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據已知條件和函數的圖象，列出相應的不等式組是解答本題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）由等差數列的通項公式及求和公式列的方程組求解則可求，進而得（2）利用分組求和即可證明【題目詳解】（1）因為數列，是等差數列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.綜上，，.（2）由（1）得，所以，即.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式及求和公式，裂項相消求和，考查推理計算能力，是中檔題18、見解析【解題分析】

（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系．【題目詳解】解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y；（Ⅱ）圓C的參數方程（θ為參數）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，1），（），方程為y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣21．圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交．【題目點撥】本題考查圓的參數方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，考查計算能力．19、（1）在為增函數；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導數，并且求出時的斜率，根據點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數即可判斷的單調區(qū)間。（2）根據（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數，當時為減函數。所以所以，所以在為增函數（2）令，因為在為增函數，所以在為增函數因為，所以不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了根據導數判斷函數的單調性以及兩條直角垂直時斜率的關系。在解決導數問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。20、（1）（2）【解題分析】

（1）不妨設點是第一象限的點，由四邊形的周長求出，面積求出與關系，再由點在直線上，得到與關系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線斜率不存在時，原點到的中垂線的距離，斜率為0時與橢圓只有一個交點，直線斜率存在時，設其方程為，利用與圓相切，求出關系，直線方程與橢圓方程聯立，求出中點坐標，得到的中垂線方程，進而求出原點到中垂線的距離表達式，結合關系，即可求出結論.【題目詳解】（1）不妨設點是第一象限的點，因為四邊形的周長為12，所以，，因為，所以，得，點為過原點且斜率為1的直線與橢圓的交點，即點在直線上，點在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標準方程為.（2）當直線的斜率不存在時，直線為，線段的中垂線為軸，原點到軸的距離為0.當直線的斜率存在時，設斜