山西省范亭中學2024屆數學高二下期末監(jiān)測試題含解析

山西省范亭中學2024屆數學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．設集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．4．對于函數,“的圖象關于軸對稱”是“=是奇函數”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據以往二人的比賽數據分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．已知函數存在零點,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．設實數x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．18．命題“對任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，9．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據以上信息,則下列結論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績10．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.9811．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種12．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正項等比數列{an}中，a1+a4+a714．的展開式中的系數為__________．15．顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有__________．（用數值回答）16．設，其中實數，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.18．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數．（1）求的分布列（結果用數字表示）；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率．20．（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.21．（12分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數學教學方法的探索，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數學成績優(yōu)秀與教學改革有關”；甲班乙班合計大于等于80分的人數小于80分的人數合計（2）從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言，記來自發(fā)言的人數為隨機變量，求的分布列和期望.22．（10分）已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

令，由可知在上單調遞增，從而可得在上恒成立；通過分離變量可得，令，利用導數可求得，從而可得，解不等式求得結果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調遞增在上恒成立，即：令，則時，，單調遞減；時，，單調遞增，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據函數的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將已知關系式變形為符合單調性的形式，從而通過構造函數將問題轉化為導數大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉化為參數與函數最值之間的大小關系比較的問題，屬于常考題型.2、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。3、A【解題分析】

陰影部分所表示的集合為：.【題目詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【題目點撥】本題主要考查集合的運算，屬基礎題.4、B【解題分析】

由奇函數，偶函數的定義,容易得選項B正確.5、D【解題分析】

根據題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應用，屬于基礎題.6、D【解題分析】

函數的零點就是方程的根，根據存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數交點問題，數形結合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數交點問題，利用數形結合思想、分類討論思想，求參數的范圍，屬于較難題.7、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數形結合的數學思想的求參數值的問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數的符號,進而移動直線,發(fā)現當該直線經過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數的值.8、C【解題分析】

已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題，直接寫出即可.【題目詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數變?yōu)榇嬖冢賹⒉坏忍栕優(yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.9、B【解題分析】

根據題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【題目點撥】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.10、D【解題分析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關鍵.11、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數原理.12、B【解題分析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數為3故選：B【題目點撥】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.14、-10【解題分析】分析：利用二項式展開式通項即可得出答案.詳解：，當時，.故答案為：-10.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零；求有理項時，指數為整數等)，解出項數k＋1，代回通項公式即可．15、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據分步計數原理求得所有的不同放法的種數．詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據分步計數原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題16、【解題分析】分析：由題，利用二項展開式即可求得.詳解：根據題意，則即答案為.點睛：本題考查二項展開式及展開式的系數，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)結合函數的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結合(1)中的結論可得時，，則實數的取值范圍為試題解析：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，，∴時，，故，即∴實數的取值范圍為18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.19、（1）見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機變量的取值只能為0,1，2，計算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此．試題解析：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：．考點：隨機變量分布列，互斥事件的概率．20、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據等可能事件的概率做出結果．

（2）根據所給的數據，先求出，，即求出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．詳解：(1)設“選取的2組數據恰好是不相鄰兩天的數據”為事件A.從5組數據中選取2組數據共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數據為12月份的日期數．每種情況都是等可能出現的，事件A包括的基本事件有6種．∴.∴選取的2組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率是.(2)由數據可得，.∴，.∴y關于x的線性回歸方程為.(3)當x＝10時，，|22－23|<2；同理，當x＝8時，，|1