陜西省渭南市富平縣2024屆數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省渭南市富平縣2024屆數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數的導函數的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數B．在上是減函數C．當時，取極大值D．當時，取極大值2．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點為FA．y=±22x B．y=±23．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤14．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．45．設復數（是虛數單位），則（）A．i B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是7．已知曲線（，）的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．8．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知函數是定義在上的函數，且滿足，其中為的導數，設，，，則、、的大小關系是A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小11．已知函數f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個整數xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，112．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取______人14．已知定義域為的偶函數，其導函數為，滿足,則的解集為_________．15．曲線的參數方程，化成普通方程為_____________.16．已知，且的實部為，則的虛部是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經過點，且離心率.求橢圓的方程；設、分別是橢圓的上頂點與右頂點，點是橢圓在第三象限內的一點，直線、分別交軸、軸于點、，求四邊形的面積.18．（12分）甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列和均值.19．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.20．（12分）已知分別為內角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．21．（12分）如圖，直三棱柱中，側面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）如圖所示是豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達式（不必證明），并求不等式的解集．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數的單調性，再利用函數的單調性與導數的關系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數的單調性、極值與導數的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.2、A【解題分析】

根據拋物線定義得到y(tǒng)A+y【題目詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因為x2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【題目點撥】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力.3、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎題．4、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.5、D【解題分析】

先化簡，結合二項式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點撥】本題主要考查復數的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結構形式.6、C【解題分析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C7、A【解題分析】

將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題.8、C【解題分析】

根據平行公理判定①的真假；根據線線位置關系，判定②的真假；根據線面平行的概念，判定③的真假；根據面面平行的性質，判斷④的真假；根據線面平行的性質，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據面面平行的性質，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據線面平行的性質，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查線面關系、面面關系相關命題的判定，熟記平面的性質，平行公理，線面位置關系，面面位置關系即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】

構造函數，根據的單調性得出結論．【題目詳解】解：令，則，在上單調遞增，又，，即，即故選：．【題目點撥】本題考查了導數與函數的單調性，考查函數單調性的應用，屬于中檔題．10、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．11、D【解題分析】

設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導，將問題轉化為存在2個整數xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導數可得函數的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【題目詳解】設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【題目點撥】本題考查求函數的導數，利用導數判斷函數的單調性和極值問題，涉及轉化的思想，屬于中檔題．對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數．12、A【解題分析】

根據，成立，求得，再根據集合法，選其子集即可.【題目詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設應從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質列出方程組，能求出結果．【題目詳解】設應從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查應從B校學生中抽取人數的求法，考查分層抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解題分析】

令，對函數求導，根據條件可得單調遞增，且單調遞增，進而利用單調性和奇偶性求解．【題目詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當時有，所以，即當時，單調遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調性可知，又因為為偶函數，所以解集為【題目點撥】本題解題的關鍵是構造新函數，求導進而得出函數的單調性，然后利用奇偶性和單調性求解．15、．【解題分析】

用代入法或消元法可化參數方程為普通方程．【題目詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【題目點撥】本題考查參數方程與普通方程的互化，在轉化時要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．16、【解題分析】

根據的實部為，設，然后根據求解.【題目詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查復數的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

運用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標，設，求得直線，的方程，可得，的坐標，進而計算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經過點，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據概率的乘法公式，求出對應的概率，即可得到結論．（2）利用離散型隨機變量分別求出對應的概率，即可求X的分布列以及數學期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點撥】本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先求導，再對a分和兩種情況討論，求出函數的單調性；（2）原命題等價于，對a分三種情況討論分析得解.【題目詳解】（1）當即時，恒成立在上單調遞增當即時，當時，時，；時，在上單調遞減，上單調遞增綜上所述：時，在上單調遞增；時，在上單調遞減，上單調遞增（2）當時，恒成立，當時，當時，，此時無解.當時，由（1）知在上單調遞減，上單調遞增，整理得記.則恒成立故在上單調遞增綜上所述：.【題目點撥】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查利用導數研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解題分析】

由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解．【題目詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由