2024屆河北省保定市博野中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省保定市博野中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學生會共安排6名高一學生到學校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學生，中間兩個窗戶各安排兩名學生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．1803．若三角形的兩內角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能4．已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結論中正確的一項是()A． B．C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C．6 D．6．若實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．47．在《九章算術）方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．8．從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．9．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．10．將兩個隨機變量之間的相關數(shù)據統(tǒng)計如表所示：根據上述數(shù)據，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．11．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為，，，則__________.14．有粒種子分種在個坑內，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數(shù)為的概率等于_______.15．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．16．設數(shù)列的前項和為，已知，，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點處的切線方程相同，求實數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當時，.18．（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．20．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標準方程．（1）P為橢圓C上一點，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．22．（10分）設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質定理，是基礎題．2、D【解題分析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【題目詳解】解：根據題意，分兩步進行：①在6名學生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【題目點撥】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.3、B【解題分析】

由于為三角形內角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.4、A【解題分析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學的轉化與劃歸思想.屬于難題.轉化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.解答本題的關鍵是將方程問題轉化為利用導數(shù)求最值進而通過解不等式解答.5、A【解題分析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.6、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當且僅當，即時取等號，故選:B.【題目點撥】本題考查了重要不等式的應用及取等的條件，重點考查了運算能力，屬基礎題.7、B【解題分析】

設，可得，求解即可.【題目詳解】設，則，即，解得，取.故選B.【題目點撥】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．9、C【解題分析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【題目詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.10、C【解題分析】

根據最小二乘法，求出相關量，，即可求得的值。【題目詳解】因為，，，所以，，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學生的數(shù)學運算能力。11、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【題目點撥】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.12、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結論.詳解：，，在復平面內所對應的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6.【解題分析】

求出即得解.【題目詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查向量模的計算，考查向量的數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、【解題分析】

先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復試驗的概率得出所求事件的概率.【題目詳解】由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復試驗的概率公式可得，需要補種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【題目點撥】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，同時也考查了獨立重復試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結合相應的概率公式進行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.15、1.8182【解題分析】

根據所給的數(shù)據和公式可以求出回歸直線方程,根據回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學運算能力.16、【解題分析】

先計算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點撥】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)答案見解析?！窘忸}分析】試題分析：(1)由題意得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結合恒成立的結論分類討論即可證得題中的結論.試題解析：(1)由，.得，解得，.(2)證明：設，則，①當時，，函數(shù)在上單調遞增，不滿足恒成立.②當時，令，由，得，或(舍去)，設，知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故，即，得.又由，得，所以，令，.當時，，函數(shù)單調慈善當時，，函數(shù)單調遞增；所以，即，故當時，得.18、（1）或．（2）【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導、然后因式分解，根據函數(shù)在在內有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調性，結合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當時，，符合題意．②當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時只需：解得：或，故．③當時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間、極值，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據題意進行排除，最后求解出結果．（2）設，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據對稱性分類討論設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結合韋達定理，將轉化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍．【題目詳解】解：（1）與關于軸對稱，由題意知在上，當在上時，，，，當在上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設，，、關于坐標原點對稱，，，．當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數(shù)，故．當與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【題目點撥】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學思想方法有方程思想，數(shù)形結合思想，設而不求與整體代入思想等．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因為，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的基本關系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關鍵，著重考查了推