河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．2．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的都有，，若角滿(mǎn)足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．304．若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀(guān)科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀(guān)順序，在每個(gè)展廳參觀(guān)一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀(guān)結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀(guān)的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀(guān)的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．5．可表示為（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若的二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（）A． B． C． D．9．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，，則（）A． B．0 C．1 D．310．甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．11．若，則等于（）A． B． C． D．12．已知雙曲線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線(xiàn)方程為C．虛軸長(zhǎng)為4 D．離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD-中，設(shè)AD=A=1，AB=2，則·等于____________14．設(shè)，，，則的最小值為_(kāi)_________.15．化簡(jiǎn)______.16．如圖所示是世界20個(gè)地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域，因此兩個(gè)變量呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．（12分）如圖，已知三點(diǎn)，，在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)在第一象限），直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（Ⅰ）若的重心為，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，），求的值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．（1）求角B的大??；（2）若，且，，求22．（10分）已知函數(shù).(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理山.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【題目詳解】因?yàn)椋裕蔬xB.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.2、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡(jiǎn)得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.3、D【解題分析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀(guān)順序，在參觀(guān)的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀(guān)的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.5、B【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成只要研究?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)問(wèn)題.8、C【解題分析】

分析：利用賦值法求得，再按復(fù)數(shù)的乘方法則計(jì)算．詳解：令，得，，∴．故選C．點(diǎn)睛：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求系數(shù)和問(wèn)題，一般用賦值法，如各項(xiàng)系數(shù)為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，兩者不能混淆．9、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.10、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對(duì)照選項(xiàng)即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率簡(jiǎn)潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【題目詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.12、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)方程、虛軸長(zhǎng)以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線(xiàn)的方程為，則雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上；漸近線(xiàn)方程為；虛軸長(zhǎng)為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，漸近線(xiàn)，虛軸長(zhǎng)和離心率，意在考查學(xué)生對(duì)于雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算．【題目詳解】由題意．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算．14、.【解題分析】

把分子展開(kāi)化為，再利用基本不等式求最值．【題目詳解】由，得，得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立．故所求的最小值為．【題目點(diǎn)撥】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立．15、【解題分析】

利用模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式直接求解即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及計(jì)算公式,考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、31.93美元【解題分析】

設(shè)所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：

，

即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元．

故答案為：31.93美元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求．詳解：（1）由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，所以，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得．（2）由（1）可得，．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在考查學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線(xiàn)上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線(xiàn)AP；(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)PQ和直線(xiàn)AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值。【題目詳解】(Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)由得，所以所以所以即過(guò)定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系以及圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題，屬于拋物線(xiàn)的綜合題.解決圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線(xiàn)中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.19、（1）（2）【解題分析】

(1)由極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式求得；(2)利用直線(xiàn)參數(shù)方程中的幾何意義求解.【題目詳解】解，（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為∴（*）又∵，∴代入（*）即得圓的直角坐標(biāo)方程為（2）直線(xiàn)1的參數(shù)方程可化為代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)的互化，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程中的的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對(duì)值求解不等式即可.(2)由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,無(wú)解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解以及絕對(duì)值三角不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決．22、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線(xiàn)斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方