江西省上饒市示范名校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江西省上饒市示范名校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為2．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．3．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．124．橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．已知的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點(diǎn) D．的最大值是7．已知關(guān)于的方程，，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.289．在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．10．已知，是兩個(gè)不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，11．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為______.14．若，則的值為__________．15．隨機(jī)變量X的分布列是123P0.40.20.4則EX,DX分別是________16．已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值18．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大??；（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.19．（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．20．（12分）已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，（1）證明，，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【題目詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等．2、D【解題分析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.3、C【解題分析】

由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖像即可．【題目詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個(gè)交點(diǎn)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題．4、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、A【解題分析】

分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．6、A【解題分析】

利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】∵是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．7、B【解題分析】由成立，得，設(shè)，，則則時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；且，使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解，則，即，即，所以，所以實(shí)數(shù)得取值范圍是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得。【題目詳解】所求概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項(xiàng).10、D【解題分析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C.，，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對(duì)答案對(duì)角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.11、B【解題分析】分析：根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)事件A：答對(duì)A題，事件B：答對(duì)B題，則，..故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！绢}目詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長(zhǎng)為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：

又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，

則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，

等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．14、84.【解題分析】分析：根據(jù)原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項(xiàng)式定理展開求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得：，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：故答案為84.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用變形和展開式的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、2,0.1【解題分析】

于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差．【題目詳解】Eξ=1×0.4+2×0.2+3×0.4=2，Dξ=（1﹣2）2×0.4+（2﹣2）2×0.2+（3﹣2）2×0.4=0.1．故答案為：2,0.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】為純虛數(shù)，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.18、(1)證明見解析.(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解整理得：，解得：或（3）當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，且，，令，則在上單調(diào)遞增即：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進(jìn)而得到取值范圍.20、(1)證明見解析；(2)；(3)存在一點(diǎn)滿足題意.【解題分析】

(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長(zhǎng)列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是否存在即可.【題目詳解】(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡(jiǎn)得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)?，?,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯(lián)立,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè).又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2)當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí),則.又.,所