2024屆江蘇睢寧中學(xué)北校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇睢寧中學(xué)北校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．32．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．3．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿足條件的取值有個②為函數(shù)的一個對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③5．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件6．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．8．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要9．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．10．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經(jīng)過點P（2，1），則雙曲線H的方程為_____．14．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.15．在的展開式中，項的系數(shù)為______．16．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.18．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．19．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．21．（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：∵展開式的第二項的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當(dāng)a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.2、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．3、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．4、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．5、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．7、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【題目詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．9、D【解題分析】

寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【題目詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【題目點撥】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.12、B【解題分析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進(jìn)行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點坐標(biāo)即可得到答案.【題目詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因為H經(jīng)過點P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球為事件，則，乙摸到白球為事件，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.15、【解題分析】

利用二項式展開式的通項公式，求得項的系數(shù).【題目詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.16、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長度，然后化簡即得.解析：（1）拋物線的焦點為，所以，又因為，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當(dāng)，即時，上式取等號，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時，易得.綜上，的最小值為.點睛：本題要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時務(wù)必先求出表達(dá)式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點的時候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進(jìn)行選擇．19、(1);(2)實數(shù)的取值范圍是.【解題分析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因為不等式的解集是,所以,解得.(Ⅱ)，若對一切恒成立,則．解得,即．故實數(shù)的取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20、(1);(2)當(dāng)時，投資費用最低，此時的最小值為.【解題分析】

（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【題目詳解】（1）連接，在中，，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且．（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，此時求得，又，所