2024屆河南省八市學(xué)評(píng)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省八市學(xué)評(píng)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.62．已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．3．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i5．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．7．已知是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．8．已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C．當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D．x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位9．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}10．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360011．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．設(shè)均大于1，且，令，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.3x－1，則m＝________.x1234y0.11.8m414．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其漸近線方程是__________．16．在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，求出對(duì)稱中心；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項(xiàng)分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】分析：由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根.詳解：函數(shù)的定義域是，，是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號(hào)零點(diǎn)，即在上無變號(hào)零點(diǎn)，令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，必須.故選A.點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題，對(duì)參數(shù)需要進(jìn)行討論.3、A【解題分析】分析：分別對(duì)g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點(diǎn)睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.4、B【解題分析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.5、D【解題分析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【題目詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.6、A【解題分析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個(gè)答案函數(shù)的圖象，可得答案．【題目詳解】∵，∴，令得；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時(shí)，，排除C，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【題目詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑矗蔬xC.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,8、C【解題分析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【題目詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)(x9、D【解題分析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【題目詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．10、D【解題分析】先排4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D11、C【解題分析】

先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.12、D【解題分析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.1.【解題分析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解.詳解：由題意得＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入線性回歸方程得＝1.3×2.5－1＝2.25，2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1.故答案為：3.1.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).14、.【解題分析】分析：在中設(shè)運(yùn)用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進(jìn)而用三角形面積公式表示出，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，，由正弦定理得：，，，，為銳角，，，，當(dāng)時(shí)，，最大值為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、【解題分析】分析：由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和漸近線方程，計(jì)算即可得到所求．詳解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴漸近線方程是，故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.16、【解題分析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因?yàn)?，，，，所以，又，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）期望為．【解題分析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)．詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1．當(dāng)X＝1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X＝1)＝；當(dāng)X＝2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X＝2)＝(1－)×＝；當(dāng)X＝3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；當(dāng)X＝1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列為X1231P(2)由題得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即．18、（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望【解題分析】

試題分析：對(duì)于問題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率，就可得到的分布列．試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為考點(diǎn)：1、概率；2、離散型隨機(jī)變量及其分布列.19、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯(cuò)位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.20、（1）；（2）（3）見解析【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠，根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元即初檢不合格再次檢測(cè)合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得可取，，，，，，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（Ⅰ）記每臺(tái)儀器不能出廠為事件，則，所以每臺(tái)儀器能出廠的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤(rùn)為1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列為：380035003200500200．21、（1）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【解題分析】

（1）設(shè)，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可得的對(duì)稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)定義域?yàn)椋簽槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱的圖象是中