湖北省鄂州市鄂州高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省鄂州市鄂州高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．2．考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．3．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．4．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．55．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．6．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”7．在的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．108．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．9．已知,則等于(

)A． B． C． D．10．已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④15．已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_______16．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．20．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面E為PD中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程．【題目詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.3、C【解題分析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【題目詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．4、C【解題分析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個(gè)是124，得出另一個(gè)是：【題目詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個(gè)是另一個(gè)是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是2，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、5、A【解題分析】因?yàn)?若,則,，故選A.6、C【解題分析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．7、A【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開(kāi)式中，，令，可得，可得的展開(kāi)式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．9、C【解題分析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式計(jì)算離心率?！绢}目詳解】將點(diǎn)P帶入得，解得所以【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】

由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長(zhǎng).【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、①【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題③不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題④不正確。應(yīng)填答案①。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗(yàn)證四個(gè)答案即可巧妙獲解。15、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解．【題目詳解】，，共軛復(fù)數(shù)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因?yàn)?，所以p為假命題,因?yàn)?，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點(diǎn)睛：若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為.【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），，將點(diǎn)點(diǎn)代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，而，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的考查，屬于中等題.18、(1)極小值為，沒(méi)有極大值．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍。【題目詳解】解：（1）定義域?yàn)?，，時(shí)，，時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒(méi)有極大值．（2），則，令，則．當(dāng)時(shí)，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，，，則在上至少有兩個(gè)不同的正根．，令，求導(dǎo)得．令，則，所以在上遞增，，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問(wèn)題，在解決這類問(wèn)題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)分析可使問(wèn)題得到解決。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用，在解題時(shí)要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）計(jì)算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題.21、(1)，；(2)，.【解題分析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【題目詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解題分析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量