2024屆安徽省長豐縣朱巷中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省長豐縣朱巷中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚質地均勻的硬幣拋擲四次，設為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．2．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，，則（）A． B． C．2 D．44．某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009995．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,826．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．8．魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．9．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．10．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．11．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6012．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉.且始終在平面的上方，則它在平面內影子面積的最小值為________.14．已知方程有兩個根、，且，則的值為______.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則______.16．二項式的展開式中的系數(shù)為，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關于的回歸方程.試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．18．（12分）已知復數(shù)（a，），（c，）.（1）當，，，時，求，，；（2）根據(jù)（1）的計算結果猜想與的關系，并證明該關系的一般性19．（12分）已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．20．（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在A市的普及情況，A市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不用網(wǎng)絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差．參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據(jù)獨立重復試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.2、B【解題分析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運算求得結果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應的集合為，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關集合的運算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運算法則求得結果.3、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項分布，由公式可得求得?！绢}目詳解】由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選D.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。5、C【解題分析】

流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【題目詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【題目點撥】本題考查算法中的循環(huán)結構、選擇結構，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.6、D【解題分析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【題目點撥】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.7、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B8、C【解題分析】

由已知求出正方體內切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【題目詳解】正方體的棱長為2，則其內切球的半徑，正方體的內切球的體積，又由已知，．故選C．【題目點撥】本題考查球的體積的求法，理解題意是關鍵，是基礎題．9、A【解題分析】

結合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.10、B【解題分析】

把代入等式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【題目詳解】，.因為為銳角，且，所以，，，（當且僅當時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應用基本不等式求代數(shù)式最值問題.11、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.12、B【解題分析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉的過程中在面內的射影始終與垂直求解.【題目詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設在平面內的投影為，則在四面體繞著旋轉時，恒有.因為平面，所以在平面內的投影為.因此，四面體在平面內的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉時，射影的長的最小值是.所以【題目點撥】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14、或1【解題分析】

對方程的兩根分成實根和虛根兩種情況討論，再利用韋達定理和求根公式分別求解．【題目詳解】當△時，，；當△時，，故答案為：或1．【題目點撥】此題考查實系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運用，求解的關鍵在于對判別式分大于0和小于0兩種情況．15、2【解題分析】

直接利用余弦定理得到答案.【題目詳解】，，（舍去）故答案為2【題目點撥】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.16、【解題分析】分析：先根據(jù)二項展開式的通項求得的系數(shù)，進而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計算的關鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①萬只；②第10年【解題分析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應的量代入公式求解即可.(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.②列出對應的不等式求解即可.【題目詳解】（1）設關于的線性回歸方程為,則,,則,所以,所以關于的線性回歸方程為.（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程及其實際意義的運用,屬于中檔題.18、（1），，（2）猜想，見解析【解題分析】

（1）由復數(shù)模的定義計算模，對，可先求出，再計算模；（2）由（1）猜測，用復數(shù)的一般形式進行證明即可．【題目詳解】（1）由題知，，所以所以（2）猜想證明：因為，，所以因為，所以，所以猜想成立.【題目點撥】本題考查復數(shù)的簡單運算和合情推理，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.19、（1），]（2）值域為[，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20、（1）不能；（2）112【解題分析】

（1）把表格中的數(shù)據(jù)依次代入公式，算出K2與2.072（2）X服從二項分布X～【題目詳解】（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2故不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關．（2）由2×2列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的網(wǎng)民的頻率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民的概率為1120由題意得X～故隨機變量X的期望E(X)=10×11∴方差為D(X)=10×11【題目點撥】由于A市所有參與調查的網(wǎng)民中總體是未知的，所以無法用超幾何分布模型求解.21、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解題分析】

（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，推導出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當陽馬體積最大時，二面角的余弦值．【題目詳解】證明：（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設當陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當陽馬體積最大時，二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查棱錐的結構特征的運用，直線與平面垂直的性質，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關系，二面角的向量求解方法，屬于中檔題.22、(1)見解析;(2).【解題分析