遼寧省錦州市第四中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

遼寧省錦州市第四中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86412．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36003．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限5．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．16．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．9．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A．萬年 B．萬年 C．萬年 D．萬年10．已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件11．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．12．設(shè),，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．15．在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為__________．16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).20．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.21．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．22．（10分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【題目詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D3、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．4、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【題目詳解】，對應(yīng)的點的坐標為，所對應(yīng)的點在虛軸上，故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==106、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．7、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題。【題目詳解】，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【題目點撥】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。9、C【解題分析】

根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.【題目詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算的實際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力.10、B【解題分析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.11、B【解題分析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．12、A【解題分析】

先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【題目詳解】,令，則因此當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令（），求出，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【題目詳解】令（），則.當(dāng)時，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當(dāng)時，有，顯然不成立；當(dāng)時，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質(zhì)考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵．14、0.1【解題分析】

恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【題目詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、122【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設(shè)置的條件。16、【解題分析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當(dāng)時，.又，且時，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因為函數(shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，為減函數(shù)，；當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.（2），因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時要考慮全面，否則會產(chǎn)生解題中的錯誤.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當(dāng)時，原式化為解得.故,當(dāng)時,原式化為解得，故;當(dāng)時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。19、二項式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．20、（1）3；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實數(shù)的值即可；（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)性?！绢}目詳解】（1）因為，所以，即切線的斜率，又切線與直線平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定義域為，若，則，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，則

當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，此時函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)．綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞減函數(shù).【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想，屬于中檔題。21、（1）（2）猜想．見解析【解題分析】

（1）先求得的值，然后根據(jù)已知條件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式為，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.【題目詳解】（1）由，即，①所以，由①得，②，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）由（1）猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，由（1）可知猜想成立；②假設(shè)時猜想成立，即，此時，當(dāng)時，，整理得，所以當(dāng)時猜想成立．綜上所述，對任意成立．【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項的值，考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項公式