2024屆安徽省滁州海亮學校數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省滁州海亮學校數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c2．已知點F是拋物線C：y2＝8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A．2 B．4 C．±2 D．±43．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．644．若隨機變量的分布列為（）且，則隨機變量的方差等于（）A． B． C． D．5．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．427．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．38．設x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y9．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．11．若復數(shù)，則（）A． B． C． D．12．設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調減區(qū)間是________.14．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.15．已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為______.16．曲線在（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；19．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.20．（12分）（學年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？21．（12分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.22．（10分）已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．2、C【解題分析】

求出拋物線的焦點坐標，推出M的坐標，然后求解，得到答案．【題目詳解】由題意，拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點，若為的中點，如圖所示，可知的橫坐標為1，則的縱坐標為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的簡單性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【題目詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【題目點撥】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質，熟記公式與性質，準確計算是關鍵，是基礎題4、D【解題分析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．5、C【解題分析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．6、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【題目詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)．7、C【解題分析】

設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、D【解題分析】

先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.9、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.10、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.11、C【解題分析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質：正態(tài)分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得的單調減區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以的定義域為，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，的單調減區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，屬于基礎題.14、2【解題分析】

本題可以點把轉化為一個關于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結論?！绢}目詳解】，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點撥】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。15、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結果.【題目詳解】由題意知：在上單調遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結果：【題目點撥】本題考查零點存在定理的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導數(shù)值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系．【題目詳解】解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，1），（），方程為y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣21．圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交．【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，考查計算能力．18、（1）（2）或【解題分析】

（1）直接利用點到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！绢}目詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。19、(1)(2)1【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求的值．（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）因為，所以，即，由三角函數(shù)的基本關系式，可得，解得．（2）因為，所以,所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，平面向量的運算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．20、（1），；（2）時，.【解題分析】（1）設平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即，∴場地面積，.（2），，∴當且僅當時，.綜上，當場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為.21、（1）（2）證明見解析【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的