2024屆四川省成都市雙流區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆四川省成都市雙流區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．24 C．36 D．482．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形3．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．4．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限7．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．9．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．510．設(shè)滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．11．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a12．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____14．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..15．設(shè)隨機變量的概率分布列如下圖，則_____________．16．已知函數(shù)，則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.18．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知，．當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當(dāng)時，求的值用m表示．20．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.21．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.22．（10分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點：程序框圖.2、C【解題分析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運算和數(shù)乘運算得到，再利用數(shù)量積為0進行判定．詳解：由題意，得，因為，，，，故選D．點睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計算能力．4、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．5、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數(shù)，因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的位置．【題目詳解】，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，所對應(yīng)的點在虛軸上，故選B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．8、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．11、A【解題分析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【題目點撥】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．12、A【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！绢}目詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點A(2，5)時.當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，，故虛部為.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.14、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.15、【解題分析】

利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對應(yīng)的概率相加求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【題目點撥】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)的求值問題主要是利用“對號入座”策略.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在為增函數(shù)；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時的斜率，根據(jù)點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當(dāng)時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因為在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)因為，所以不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。18、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【題目詳解】(1)因為.所以,令,得,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以函數(shù)在點處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計算能力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）不存在；（3）.【解題分析】

在的二項式定理中，先令得所有項系數(shù)和，再令得常數(shù)項，然后相減即得．將變成后，利用二項展開式的通項公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：，，當(dāng)時，令和，可得：，，故；當(dāng)時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可得時，．【題目點撥】本題考查二項式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于綜合題．20、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，則有，.∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)平面的一個法向量，則有，化簡，得，令，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則有，∴直線與平面所成的角的正弦值為；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，設(shè)平面的一個法向量，則有∴，∴，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則，∴銳二面角的余弦值為.22、（1）（2）（3）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不