2024屆安徽省蒙城二中數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省蒙城二中數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列三個命題：①“若，則”為假命題；②若為真命題，則,均為真命題；③命題，則.其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．3．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.37．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．608．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．9．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．10．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間[-6,4]內(nèi)任取一點xA．13 B．25 C．112．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．14．在長方體中，，，，那么頂點到平面的距離為______．15．若實數(shù)滿足，且，則_____．16．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．18．（12分）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.19．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點也為拋物線：的焦點．（1）若，為橢圓上兩點，且線段的中點為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設線段，的長分別為，，證明是定值．21．（12分）設，．（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：①若，則且，所以①正確；②若為真命題，則，應至少有一個是真命題，所以②錯；③正確．考點：1.四種命題；2.命題的否定．2、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎題3、D【解題分析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關系.【題目詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【題目點撥】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.4、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.5、B【解題分析】

本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應用古典概率的計算公式求解．【題目詳解】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B．【題目點撥】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．6、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。7、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.8、A【解題分析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.（4）由求對稱軸9、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．10、B【解題分析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關，恒為正，后者還與a，b有關，可正可負．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關，當n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．11、C【解題分析】

先求出x<0,則【題目詳解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)?0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【題目點撥】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度一般.12、C【解題分析】

由題意利用誘導公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

求的導函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【題目點撥】本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)求導，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．14、【解題分析】

作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【題目詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

先通過復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則對等式進行運算，再利用復數(shù)相等求出，最后由復數(shù)的模的計算公式求出．【題目詳解】因為，所以已知等式可變形為，即，解得，．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，復數(shù)相等的概念以及復數(shù)的模的計算公式的應用．16、106【解題分析】

求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再構(gòu)造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設條件求出函數(shù)的解析式，再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1）（2）設,則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根，法1：設，對稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設，則，，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設成立，只須，即，從而有（3）設的圖像上一點，點關于的對稱點為，由點在的圖像上，所以，于是即..由，化簡得，設,即恒成立.解法1：設，對稱軸則③或④由③得，由④得或，即或綜上，.解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立設，，即可證在上單調(diào)遞增18、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解題分析】

（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，判斷導數(shù)在對應區(qū)間上的符號，從而得到結(jié)果；（II）（i）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【題目詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設為，則，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，，所以，從而，又因為，所以在內(nèi)有唯一零點，又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.（ii）由題意，，即，從而，即，因為當時，，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【題目點撥】本小題主要考查導數(shù)的運算、不等式證明、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.19、(1)(2)【解題分析】

(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當時，，此時；②當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，，故，即實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.20、（1）（2）解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設,則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時,.當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程為，設,聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.【解題分析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系進行求解.詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.所以橢圓.（1）設，，則兩式相減得，又的中點為，所以，.所以.顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.（2）橢圓右焦點.當直線的斜率不存在或者為時，.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以，同理可得.所以為定值.點睛：在處理直線與橢圓相交的中點弦問題，往往利用點差法進行求解，比聯(lián)立方程的運算量小，另設直線方程時，要注意該直線的斜率不存在的特殊情況，以免漏解.21、（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解題分析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max