2024屆河北省衡水中學滁州分校高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省衡水中學滁州分校高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（）A． B． C．或 D．或2．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．3．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A．42萬元 B．45萬元 C．48萬元 D．51萬元4．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．5．己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20007．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3608．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是9．在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．510．設集合，集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．12．設等比數(shù)列的前n項和為，公比，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．14．設集合，，則集合______.15．在極坐標系中，點到直線的距離為_____.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的首項為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式：若不存在，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.22．（10分）解關于x的不等式ax2+ax-1>x

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為所以系數(shù)，解得所以所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題。2、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關知識以及橢圓的幾何性質(zhì)．3、C【解題分析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可．【題目詳解】，，樣本點的中心的坐標為，代入，得．關于x得線性回歸方程為．取，可得萬元．故選：C．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．4、D【解題分析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率．【題目詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關系，然后利用相關公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關系，有，

當時，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當時，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當時，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當時，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當時，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故選：D．【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關系，關鍵是發(fā)現(xiàn)變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．6、C【解題分析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.7、C【解題分析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】由，得到，則．故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.解與等差數(shù)列有關的問題時，要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.8、C【解題分析】略9、C【解題分析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故選C.10、B【解題分析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據(jù)切線方程計算，，再計算的導數(shù)，將2代入得到答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是故答案選C【題目點撥】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力.12、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因為等比數(shù)列的公比，則，故選D．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應用，正確理解新定義的含義是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【題目詳解】,故答案為【題目點撥】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【題目詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．16、【解題分析】

函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為；（2）∵，∴當時，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當且僅當時，等號成立.∴實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應用.18、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解題分析】

(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解；(2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項式展開式的相關問題求解；(3)對于開放性的問題先假設存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵為常數(shù)列，∴.∴（2）∵為公比為2的等比數(shù)列，.∴∴故.（3）假設存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設公差為，則相加得∴.∴恒成立，即恒成立，∴故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為【題目點撥】本題關鍵在于觀察所求式子的特征運用二項式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.19、【解題分析】試題分析：（1）當時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當時，，當時，，所以。故；當時，恒成立；當時，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝0，即，化簡得對任意的x∈R成立，所以k＝1．（2）若命題q為真命題，因為在[a，b]上恒成立，所以g(x)在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是[a，b]，所以所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1＜a＜b．即方程有兩個大于1的實根且不相等，記h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，故，解得，所以k的取值范圍為．因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題，即p真q假，或p假q真．所以或所以實數(shù)k的取值范圍為．點睛：以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可.21、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎題.22、見解析.【解題分析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一