2024屆海南省海口市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆海南省海口市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74254．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．在中，，則角為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-27．如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米8．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}9．如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是()A． B． C． D．10．的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個(gè)人的要求，那么選擊劍的是___________.15．若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為__________.16．設(shè)集合，，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.18．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實(shí)數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．19．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

計(jì)算出A集合，則可以比較簡(jiǎn)單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點(diǎn)撥】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解題分析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算，得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，然后分析剩余的4個(gè)班級(jí)的監(jiān)考方案，計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，有種，而剩余的4個(gè)班級(jí)全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計(jì)數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【題目詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9、A【解題分析】

由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【題目詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意；本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】試題分析：的系數(shù)為．故選D．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．11、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍。【題目詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；要存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則不等式對(duì)于任意恒成立，即不等式對(duì)于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。12、A【解題分析】

根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值.【題目詳解】由條件知,故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、丙【解題分析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個(gè)將每門課程所選的人確定下來(lái)，即可得知選擊劍的人是誰(shuí)?！绢}目詳解】在如下圖中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個(gè)勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①?gòu)纳鲜鏊膫€(gè)人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說(shuō)的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙。【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。15、.【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知易證平面，可得，又由可得證；（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證為所求線面角；法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量方法求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，，∴平面，又平面，∴.由已知可得，∴平面.（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，則即為與平面所成角.設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，.又平面，平面，，在，，.∴，即與平面所成角的余弦值.法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)，則，解得，于是.又平面的一個(gè)法向量為，故.因此，與平面所成角的余弦值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的證明和線面角的求法，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)z1＋z2是實(shí)數(shù)，求得a＝4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則即可得出結(jié)果；（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【題目詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實(shí)數(shù)，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數(shù)，∴，故．【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題目.19、(1)(2)的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解．20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD．推導(dǎo)出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結(jié)OE．推導(dǎo)出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，，所以，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【解題分析】

（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時(shí)注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常常轉(zhuǎn)化為這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．22、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)