2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)時楊中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)時楊中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③2．的外接圓的圓心為，，，則等于（）A． B． C． D．3．()A． B． C． D．4．若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．5．下列關(guān)于獨立性檢驗的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．8．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±49．已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則（）A． B． C． D．11．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則12．10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_____個．14．已知橢圓，，，斜率為的直線與相交于兩點，若直線平分線段，則的離心率等于__________．15．將三項式展開，當時，得到以下等式：……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為.16．已知定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導函數(shù)）且，則不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．19．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.20．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.21．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.22．（10分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，令，求函數(shù)的極值；（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

運用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【題目詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越強，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【題目點撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關(guān)知識來進行判斷，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】

，選C3、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點撥】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分析：根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想，可得結(jié)論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。7、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.8、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a29、C【解題分析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進行分析即可.詳解：第一類：當集合中無元素5：種，第二類：當集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：本題考查了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】分析：由題意可知，，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運用二項式定理展開求出結(jié)果11、A【解題分析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【題目詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】

根據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【題目詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用點差法求出的值后可得離心率的值．【題目詳解】設(shè)，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填．【題目點撥】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解．15、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：?？键c：二項式定理及其應(yīng)用。16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對其求導可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導數(shù)g′（x）=，又由f′（x）＜f（x），則有g(shù)′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）＞ex?＞1?g（x）＞1?g（x）＞g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x＜1；則不等式f（x）＞ex的解集為（-∞,1）；故答案為：．點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式g（x）＞g（1）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）將代入求出切點坐標，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程．（Ⅱ）設(shè)，則，由導函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案．（Ⅲ）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解．【題目詳解】（Ⅰ），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為，且的對稱軸所以.由(Ⅱ)知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【題目點撥】導數(shù)是高考的重要考點，本題考查導數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題．18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）用數(shù)學歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【題目詳解】（1）當時，．下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，，結(jié)論成立；②假設(shè)當時，有成立，則當時，因，所以時結(jié)論也成立．綜合①②可知（N*）成立．（2）因為（N*），則，若，則當時，，與矛盾．所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.19、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解題分析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【題目詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【題目點撥】本題考查了數(shù)學期望，方差的計算，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【題目詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜驮囼?，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【題目點撥】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分析出出險人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【題目詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【題目點撥】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力