2024屆黑龍江省佳木斯市建三江一中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆黑龍江省佳木斯市建三江一中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中,說法正確的是()A.命題“”的否定是“”B.命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若,則”是假命題D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題2.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知雙曲線的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和,且則雙曲線的方程為A. B.C. D.4.如圖所示,這是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞6.若a>b>c,ac<0,則下列不等式一定成立的是A.a(chǎn)b>0 B.bc<0 C.a(chǎn)b>ac D.b(a-c)>07.函數(shù)(且)的圖象可能為()A. B. C. D.8.已知是虛數(shù)單位,,則計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.9.已知隨機(jī)變量的概率分布如下表,則()A. B. C. D.10.已知m∈R,若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A.-94,-2 B.(-911.已知,,且,若,則()A. B. C. D.12.三棱錐中,,,為的中點(diǎn),分別交,于點(diǎn)、,且,則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.__________.14.已知函數(shù)則_______.15.在空間中,已知一個(gè)正方體是12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,則______.16.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,π3)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求的值;(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.18.(12分)某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表;(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),并寫出簡(jiǎn)要分析.主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式:0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);(2)若不等式至少有一個(gè)負(fù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場(chǎng)調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。(1)試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?21.(12分)近年來,人們對(duì)食品安全越來越重視,有機(jī)蔬菜的需求也越來越大,國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥,“藏糧于地,藏糧于技”.根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì),每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機(jī)肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);(2)若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市,超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客.已知該超市每天8點(diǎn)開始營(yíng)業(yè),22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè),超市規(guī)定:如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位:千克),如表:每天16點(diǎn)前的銷售量(單位:千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),說明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤(rùn)更大?附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.參考數(shù)據(jù):,.22.(10分)如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值;(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,求的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】對(duì)于A,命題“”的否定是“”,故錯(cuò)誤;對(duì)于B,命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,命題“若,則”在時(shí),不一定成立,故是假命題,故正確;對(duì)于D,“在中,若,則或”為假命題,故其逆否命題也為假命題,故錯(cuò)誤;故選C.2、B【解題分析】,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.3、A【解題分析】

分析:由題意首先求得A,B的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值,之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c>0),則,由可得:,不妨設(shè):,雙曲線的一條漸近線方程為,據(jù)此可得:,,則,則,雙曲線的離心率:,據(jù)此可得:,則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法.具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后再根據(jù)a,b,c,e及漸近線之間的關(guān)系,求出a,b的值.如果已知雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可利用有公共漸近線的雙曲線方程為,再由條件求出λ的值即可.4、A【解題分析】由三視圖可知:該幾何體分為上下兩部分,下半部分是長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體,上半部分為底面半徑為1,高為2的兩個(gè)半圓柱,故其體積為,故選A.5、B【解題分析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈,由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列,∴S7==181,解得a1=1.故選B.6、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?!绢}目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入,排除A、B、D,故選:C?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法,但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。7、D【解題分析】因?yàn)椋屎瘮?shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點(diǎn):1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.8、A【解題分析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì),直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】解:,,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得:,故選C.10、B【解題分析】

通過參變分離、換元法,把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1,∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個(gè)不同零點(diǎn)?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個(gè)不同的根?y=m∴-【題目點(diǎn)撥】通過換元把復(fù)雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù),但要注意換元后新元的取值范圍.11、B【解題分析】當(dāng)時(shí)有,所以,得出,由于,所以.故選B.12、B【解題分析】

由已知可知,是正三角形,從而,,進(jìn)而,是的平分線,,由此能求出三棱錐體積的最大值.【題目詳解】由題意得,,所以是正三角形,分別交,于點(diǎn)、,,,,,,,是的平分線,,以為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖:設(shè),則,整理得,,因此三棱錐體積的最大值為.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的體積公式,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【題目詳解】故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14、6【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,在可求得.【題目詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于正方體面,與面所成的角為不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,故在中由勾股定理可得:故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】曲線ρcos(θ-π3)=2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4,點(diǎn)M(4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)猜想.見解析【解題分析】

(1)先求得的值,然后根據(jù)已知條件求得,由此求得的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為,然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【題目詳解】(1)由,即,①所以,由①得,②,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(2)由(1)猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時(shí),由(1)可知猜想成立;②假設(shè)時(shí)猜想成立,即,此時(shí),當(dāng)時(shí),,整理得,所以當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上所述,對(duì)任意成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某些項(xiàng)的值,考查數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.18、(1)見解析(2)能,理由見解析【解題分析】

(1)完善列聯(lián)表得到答案.(2)計(jì)算得到,比較數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】(1)主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030(2),有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表,獨(dú)立性檢驗(yàn),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、(1);(2)【解題分析】

(1)由,有,即,即可求得函數(shù)的零點(diǎn);(2)不等式可化為,分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部,結(jié)合圖象求得兩個(gè)臨界位置,即可得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),令,有,即,則,解得,即,故函數(shù)的零點(diǎn)為;(2)不等式可化為,如圖所示,曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部,因?yàn)椴坏仁街辽儆幸粋€(gè)負(fù)解,由圖象可知,直線有兩個(gè)臨界位置,一個(gè)是與曲線段相切,另一個(gè)是通過曲線段和軸的交點(diǎn),后者顯然對(duì)應(yīng)于;前者由可得到方程,由,解得,因此當(dāng)時(shí),不等式至少有一個(gè)負(fù)解,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題,其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的概念,以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20、(1)(2)【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件,可得,利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時(shí),利潤(rùn),可利用求最值.試題解析:(1)設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量,由題意知,由疊加法可得即為所求。(2)設(shè)當(dāng)時(shí),獲利為元,由題意知,,欲使最大,則,易知,此時(shí).考點(diǎn):疊加法求通項(xiàng),求最值.21、(1)(2)選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克,能使得獲得的利潤(rùn)更大【解題分析】

(1)求出,,結(jié)合題目所給數(shù)據(jù),代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中,即可求出線性回歸方程;(2)分別計(jì)算出購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,進(jìn)行比較即可得到答案。【題目詳解】(1),因?yàn)?,所以,,所以關(guān)于的線性回歸方程為.(2)若該超市一天購(gòu)進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜,若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí),獲得的利潤(rùn)為:(元);若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí),獲得的利潤(rùn)為:(元)記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購(gòu)進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜,若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí),獲得的利潤(rùn)為:(元);若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí),獲得的利潤(rùn)為:(元);若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí),獲得的利潤(rùn)為:(元)記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是因?yàn)樗赃x擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克,能使得獲得的利潤(rùn)更大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求解,考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算,屬于中檔題。22、(1);(2)

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