2024屆貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．62．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，表示三個(gè)開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4964．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．6．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．8．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．9．已知的邊上有一點(diǎn)滿足，則可表示為()A． B．C． D．10．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．11．的值為（）A． B． C． D．12．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．15．如圖，以長(zhǎng)方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________16．計(jì)算的結(jié)果為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.19．（12分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)20．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【題目詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.3、B【解題分析】

由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【題目詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時(shí)，可利用對(duì)立事件的概率來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】z=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對(duì)應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問題要先抽取，再排列．7、C【解題分析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤．8、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．9、D【解題分析】

由，結(jié)合題中條件即可得解.【題目詳解】由題意可知.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)，求得的表達(dá)式，由D在AB上知，進(jìn)而求得的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等即可求得k．【題目詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：命題真假【方法點(diǎn)睛】(1)對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.14、【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，所以，可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對(duì)稱呈種形的曲線，其對(duì)稱軸，并在時(shí)取最大值，從點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以軸為漸近線的.15、【解題分析】

根據(jù)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)，確定長(zhǎng)方體的各邊長(zhǎng)度，再求的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量坐標(biāo)的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題型.16、【解題分析】

利用指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】原式

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計(jì)算能力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解題分析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問題可解決，根據(jù)題意可畫出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長(zhǎng)為9，下底長(zhǎng)為5，高為4，所以面積為S=119、（1）；（2）7920【解題分析】

先由的展開式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】解：由的展開式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20、；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個(gè)從1，2，3，4，5，6，7中?。á颍┤〕龅倪@三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)……為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望．21、(1)(2)【解題分析】

（1）先由題意得，進(jìn)而可得，求解，即可求出結(jié)果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為（2）恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），所以，即的最大值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記含絕對(duì)值不等式的解法即可，屬于?？碱}型.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價(jià)于，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合條件可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)