湖南G10教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

湖南G10教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．3．已知定圓，，定點，動圓滿足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（）A． B． C． D．4．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④6．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行7．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于08．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題9．的展開式中各項系數(shù)之和為，設(shè)，則（）A． B． C． D．10．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點11．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．12．若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（）A．10 B．20 C．30 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，且，則__________．14．若向量，，則______.15．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________．16．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．18．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集20．（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價.參考數(shù)據(jù)：參考公式：.21．（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準(zhǔn)備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)y＝a?bx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．附：①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．22．（10分）設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.2、B【解題分析】

根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題．3、A【解題分析】

將動圓的軌跡方程表示出來：,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓，，動圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為：故答案選A【題目點撥】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進(jìn)而解得答案。【題目詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【題目點撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。5、D【解題分析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.6、D【解題分析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解。【題目詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【題目點撥】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【題目點撥】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．9、B【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【題目詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選：B【題目點撥】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對總體進(jìn)行估計.11、A【解題分析】因為，所以舍去B,D;當(dāng)時，所以舍C，選A.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B．考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、128【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.14、.【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點撥】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.15、【解題分析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z＝,再確定復(fù)數(shù)z的實部.詳解：由題得z＝=，所以復(fù)數(shù)z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實部的概念，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.16、【解題分析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°（2）不能實現(xiàn)要求，詳見解析【解題分析】

（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．（2）當(dāng)時，設(shè)剩余的液面為，比較與60°的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計算此時倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖③，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．解法一：此時，梯形的面積等于，因為，所以，，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．③解法二：此時，的面積等于圖①中沒有液體部分的面積，即，因為，所以，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．（2）如圖④，當(dāng)時，設(shè)上液面為，因為，所以點F在線段上，④此時，，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因為，所以倒出的溶液不滿．所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時，不能實現(xiàn)要求．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計算解決問題．18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【題目詳解】（1）當(dāng)時，即．①當(dāng)時，得：，解得：；②當(dāng)時，得：，不成立，此時；③當(dāng)時，得：成立，此時．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【題目點撥】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.19、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解題分析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).20、(1)(2)銷售均價約為1.52萬元/平方米【解題分析】分析：（1）由題意，計算，，求出，，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計算時的值即可.詳解：（1）月份34567均價0.950.981.111.121.20計算可得，，，所以，，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程