2024屆浙江省溫州新力量聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州新力量聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-43．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．4．現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科5．z是z的共軛復數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i6．直線與曲線的公共點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．128．已知,則()A． B． C． D．9．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當時，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里11．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．12．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，則復數(shù)______.14．如圖，在中，，和分別是邊和上一點，，將沿折起到點位置，則該四棱錐體積的最大值為_______．15．要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③16．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應(yīng)的矩陣_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.18．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學期望．19．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.20．（12分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．21．（12分）在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數(shù)學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是線段的中點,平面.(1)求證:平面；(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【題目詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．2、D【解題分析】

先求導，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導數(shù)的計算，較簡單.3、B【解題分析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.4、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量，所以選D.5、D【解題分析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復數(shù)的特征性質(zhì)和復數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.6、B【解題分析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號，將x以0為分界進行分類討論，當x≥0時，曲線為焦點在y軸上的雙曲線，當x<0時，曲線為焦點在y軸上的橢圓，進而在坐標系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點個數(shù)，詳解：當x≥0時，方程化為；當x<0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點的個數(shù)為2故答案選B點晴：本題主要考查了學生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題7、C【解題分析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.9、A【解題分析】

先根據(jù)對稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當時，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點撥】比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小10、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【題目詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點撥】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.12、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

根據(jù)題中條件，設(shè)，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時，四棱錐體積最大,此時，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導數(shù)的方法求其最值即可.【題目詳解】在中，由已知，，，所以設(shè)，四邊形的面積為,當平面時，四棱錐體積最大,此時，且,故四棱錐體積為，，時，；時，,所以，當時，.故答案為【題目點撥】本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.15、180【解題分析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏．16、【解題分析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【題目詳解】設(shè)在這個伸縮變換下，直角坐標系內(nèi)任意一點對應(yīng)到點則從而對應(yīng)的二階矩陣【題目點撥】本題主要考查了伸縮變換對應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想18、(1)；(2)分布列見解析，.【解題分析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學期望．【題目詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數(shù)學計算能力．19、（1），（2）【解題分析】

（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率．【題目詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.【題目點撥】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！绢}目詳解】（1），.猜想.（2）設(shè)切點為，，,切線斜率，解得.所以.所以，解得.【題目點撥】本題考查歸納推理、導數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。21、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解題分析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題意結(jié)合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數(shù)學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有