2024屆安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)、五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)、五中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-42．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．4．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．5．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．7．知是定義在上的偶函數(shù)，那么（）A． B． C． D．8．曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．9．函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）A． B． C． D．10．不等式的解集是（）A． B．C． D．或11．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)__．14．任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是________．15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．16．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則取值范圍是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷(xiāo)員確定個(gè)具體的銷(xiāo)售目標(biāo)，對(duì)推銷(xiāo)員實(shí)行目標(biāo)管理.銷(xiāo)售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷(xiāo)員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷(xiāo)員上個(gè)月的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷(xiāo)售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使70%的推銷(xiāo)員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由.（2）該公司決定從月銷(xiāo)售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷(xiāo)員介紹銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.18．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.19．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過(guò)A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.22．（10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．2、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.4、A【解題分析】

根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫(xiě)出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿足的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0，二是兩個(gè)概率之和是1，解出符合題意的c的值．【題目詳解】由隨機(jī)變量的分布列知，，，，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

利用，求出數(shù)列，的公差，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為，，則由已知得，，所以，，所以，，所以，所以數(shù)列的前2018項(xiàng)和為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，考查了數(shù)列的求和，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).7、A【解題分析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點(diǎn)睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為軸。8、C【解題分析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗(yàn)可得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍．【題目詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）

（不妨設(shè)x1＜x2），

結(jié)合圖象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．10、C【解題分析】

問(wèn)題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【題目詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．11、D【解題分析】因?yàn)榍€，所以切線過(guò)點(diǎn)（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e2），

∴曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．12、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解題分析】試題分析：首先根據(jù)已知展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫(xiě)出其展開(kāi)式的通項(xiàng)，令即可求出展開(kāi)式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14、【解題分析】

求出這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【題目詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足以下條件：，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.15、0.16【解題分析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸為.由及正態(tài)分布的性質(zhì)，考點(diǎn)：正態(tài)分布及其性質(zhì).16、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對(duì)判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①；②17，理由見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）①利用頻率分布直方圖能求出月銷(xiāo)售額在，內(nèi)的頻率．②若的推銷(xiāo)員能完成月銷(xiāo)售額目標(biāo)，則意味著的推銷(xiāo)員不能完成該目標(biāo)．根據(jù)頻率分布直方圖知，，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷(xiāo)售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)．（2）根據(jù)直方圖可知，銷(xiāo)售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷(xiāo)員一共有4人，設(shè)這4人分別為，，，，利用列舉法能求出選定的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率．【題目詳解】解：（1）①月銷(xiāo)售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使70%的推銷(xiāo)員能完成月銷(xiāo)售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷(xiāo)員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷(xiāo)售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬(wàn)元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷(xiāo)售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷(xiāo)員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來(lái)自同一組的情況有2種，所以選出的推銷(xiāo)員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、月銷(xiāo)售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、；.【解題分析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE．推導(dǎo)出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點(diǎn)，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE．因?yàn)锽C3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因?yàn)樗倪呅蜛CC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點(diǎn)，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點(diǎn)．又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB＝3．因?yàn)锳A3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因?yàn)?，所以，AO＝2．因?yàn)锳O⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因?yàn)樗倪呅蜝3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因?yàn)锽B3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因?yàn)锳A3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因?yàn)锳3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因?yàn)椋設(shè)為B3C3的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，，，，．設(shè)平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個(gè)法向量為．設(shè)平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個(gè)法向量為．所以，因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【題目詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫